第8章 幂的运算单元测试（基础过关卷，七下苏科）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】

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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】第8章幂的运算单元测试（基础过关卷）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（　　）A．a2 B．a3 C．a5 D．a6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：a2•a3＝a5．故选：C．2．（2022•海门市二模）下列计算正确的是（　　）A．a2+a2＝2a4 B．a2•a＝a3 C．（3a）2＝6a2 D．a6+a2＝a8【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，逐个进行判断即可．【解答】解：∵a2+a2＝2a2，故A选项不符合题意；∵a2•a＝a3，故B选项符合题意；∵（3a）2＝9a2，故C选项不符合题意；∵a6+a2不能合并，故D选项不符合题意；故选：B．3．（2022•邗江区二模）下列运算结果为m4的是（　　）A．m2+m2 B．m6﹣m2 C．（﹣m2）2 D．m8÷m2【分析】根据合并同类项可判断选项A，B，根据幂的乘方可判断选项C，根据同底数幂的除法法则即可判断选项D．【解答】解：A．m2+m2＝2m2，选项A不符合题意；B．m6﹣m2不能进行合并，选项B不符合题意；C．（﹣m2）2＝m4，选项C符合题意；D．m8÷m2＝m6，选项D不符合题意；故选：C．4．（2022•丹徒区模拟）下列计算正确的是（　　）A．x2+x2＝x4 B．（x2）3＝x6 C．x6÷x2＝x3 D．（xy2）3＝xy6【分析】直接利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别计算，进而得出答案．【解答】解：A．x2+x2＝2x2，故此选项不合题意；B．（x2）3＝x6，，故此选项符合题意；C．x6÷x2＝x4，故此选项不合题意；D．（xy2）3＝x3y6，故此选项不合题意．故选：B．5．（2022春•盱眙县期中）新型冠状病毒的直径约为0.000000907米，0.000000907用科学记数法表示为（　　）A．9.07×10﹣10 B．9.07×10﹣11 C．9.07×10﹣8 D．9.07×10﹣7【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.000000907＝9.07×10﹣7．故选：D．6．（2022秋•秦淮区校级月考）计算（﹣0.25）2022×（﹣4）2023等于（　　）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．【解答】解：（﹣0.25）2022×（﹣4）2023＝（﹣0.25）2022×（﹣4）2022×（﹣4）＝[（﹣0.25）×（﹣4）]2022×（﹣4）＝12022×（﹣4）＝1×（﹣4）＝﹣4，故选：D．7．（2022秋•启东市校级期末）若6x＝3，6y＝4，则6x﹣2y的值为（　　）A．38 B．316 C．﹣13 D．﹣5【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行运算即可．【解答】解：当6x＝3，6y＝4时，6x﹣2y＝6x÷62y＝6x÷（6y）2＝3÷42＝3÷16=316，故选：B．8．（2022春•高新区期中）已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（　　）A．3 B．6 C．7 D．8【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对已知条件进行整理，再进行求解即可．【解答】解：∵25a•52b＝56，4b÷4c＝4，∴52a•52b＝56，4b﹣c＝4，∴2a+2b＝6，b﹣c＝1，即a+b＝3，b﹣1＝c，∴a2+ab+3c＝a（a+b）+3（b﹣1）＝3a+3b﹣3＝3（a+b）﹣3＝3×3﹣3＝9﹣3＝6．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2021春•江宁区月考）20200＝　1　．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：20200＝1．故答案为：1．10．（2022春•东台市月考）计算：（n3）2＝　n6　．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进而得出答案．【解答】解：（n3）2＝n6．故答案为：n6．11．（2022春•广陵区校级月考）已知2n+4＝1，则n＝　﹣4　．【分析】直接利用零指数幂的性质计算，进而得出答案．【解答】解：∵2n+4＝1，∴n+4＝0，解得：n＝﹣4．故答案为：﹣4．12．（2022春•江都区月考）若ax＝2，ay＝5，则ax﹣y＝　25　．【分析】根据同底数幂的除法运算即可求出答案．【解答】解：当ax＝2，ay＝5时，原式＝ax÷ay＝2÷5=25，故答案为：25．13．（2022春•东台市月考）比较大小：2﹣3　＞　（﹣3）﹣2．（填“＞”“＝”或“＜”）【分析】直接利用负整数指数幂的性质分别化简，进而比较得出答案．【解答】解：∵2﹣3=18，（﹣3）﹣2=19，∴2﹣3＞（﹣3）﹣2．故答案为：＞．14．（2022秋•仪征市校级月考）计算（﹣0.125）2000×82001＝　8　．【分析】根据幂的乘方运算以及积的乘方运算即可求出答案．【解答】解：原式＝（−18）2000×82001＝（﹣8×18）2000×8＝1×8＝8．15．（2022春•惠山区校级期中）若2x+3y﹣6＝0，则4x﹣1×8y＝　16　．【分析】根据题意可得2x+3y＝6，再根据幂的乘方和同底数幂相乘的逆运算，即可求解．【解答】解：∵2x+3y﹣6＝0，∴2x+3y＝6，∴4x﹣1×8y＝22x﹣2×23y＝22x+3y﹣2＝26﹣2＝24＝16．故答案为：16．16．（2022春•锡山区期中）定义一种新运算ba nxn−1dx=an−bn，例如mk 2xdx=k2−m2．（1）−12 3x2dx＝　9　；（2）若2k −x−2dx=−14，则k＝　4　．【分析】（1）根据新定义运算计算即可；（2）根据新定义运算即可列方程，进而可求出k值．【解答】解：（1）根据新定义运算可得：−12 3x2dx=23﹣（﹣1）3＝8﹣（﹣1）＝9，故答案为：9．（2）由题意可得：(k)−1−2−1=−14，∴k＝4．故答案为：4．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019春•邗江区校级月考）计算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．【解答】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝b2×b2×b3＝b7；（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7＝﹣（y﹣2）10．18．（2022春•东台市月考）计算：（1）（m4）2÷m3；（2）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5；（3）2﹣1+20﹣（−13）﹣2；（4）（﹣x）3+（﹣4x）2x．【分析】（1）应用幂的乘方和同底数幂除法法则进行计算即可得出答案；（2）应用积的乘方法则和同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；（3）应用负整数指数幂、零指数幂的计算法则进行计算即可得出答案；（4）应用积的乘方，同底数幂乘法及合并同类项法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝m8÷m3＝m8﹣3＝m5；（2）原式＝﹣t3•t4•（﹣t5）＝t3+4+5＝t12；（3）原式=12+1﹣9=−152；（4）原式＝﹣x3+16x2•x＝﹣x3+16x3＝15x3．19．（2021春•南京期中）同底数幂的乘法公式为：am•an＝　am+n　（m、n是正整数）．请写出这一公式的推导过程．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：am•an＝am+n，对于任意的底数a，当m、n是正整数时，am•an=a⋅a⋅a⋅...⋅a︸m个a•a⋅a⋅...⋅a︸n个a=a⋅a⋅a⋅...⋅a︸(m+n)个a ＝am+n．故答案为：am+n．20．（2022春•邗江区校级月考）已知3m＝a，3n＝b，分别求值：（用a、b表示）（1）3m+n；（2）32m+3n．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．【解答】解：（1）∵3m＝a，3n＝b，∴3m+n＝3m×3n＝ab；（2））∵3m＝a，3n＝b，∴32m+3n＝32m×33n＝（3m）2×（3n）3＝a2b3．21．（2021春•江宁区校级月考）规定a※b＝2a×2b（1）求2※3的值；（2）若2※（x+1）＝16，求x的值．【分析】（1）根据规定a※b＝2a×2b可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决；（2）根据规定a※b＝2a×2b和同底数幂的乘法的法则即可得到结论．【解答】解：（1）2※3＝22×23＝4×8＝32，（2）2※（x+1）＝16，22×2（x+1）＝2x+3＝16＝24，∴x+3＝4，∴x＝1．22．（2022春•高新区月考）（1）已知a＝2﹣4444，b＝3﹣3333，c＝5﹣2222，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．（2）请探索使得等式（2x+3）x+2021＝1成立的x的值．【分析】（1）先把个数变成同底数的幂，再比较底数的大小；（2）根据题意列方程求解．【解答】解：（1）∵a＝2﹣4444＝（116）1111，b＝3﹣3333＝（127）1111，c＝5﹣2222＝（125）1111，又∵116＞125＞127，∴（116）1111＞（125）1111＞（127）1111，∴a＞c＞b；（2）∵（2x+3）x+2021＝1，∴2x+3＝1或2x+3＝﹣1且x+2021为偶数或2x+3≠0且x+2021＝0，解得：x＝﹣1或x﹣1.5．23．（2021春•大丰区月考）对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，loga（M•N）＝logaM+logaN．（1）解方程：logx4＝2．（2）log48＝　32　．（3）计算：lg2+1g5﹣2021．【分析】（1）根据题中的新定义化简为：x2＝4，解方程即可得到结果；（2）利用对数的公式：loga（M•N）＝logaM+logaN，把8＝4×2代入公式，即可得到结果；（3）知道lg2+1g5＝1g10＝1，利用已知的新定义化简即可得到结果．【解答】解：（I）logx4＝2；∴x2＝4，∴x＝2或﹣2（负数舍去），故x＝2；（2）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44+log42＝1+12=32；解法二：设log48＝x，则4x＝8，∴（22）x＝23，∴2x＝3，∴x=32，即log48=32，故答案为：32；（3）lg2+1g5﹣2021＝1g10﹣2021＝1﹣2021＝﹣2020．24．（2022春•宜兴市校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：①（5，125）＝　3　，（﹣2，﹣32）＝　5　；②若（x，18）＝﹣3，则x＝　2　．（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系；（3）若（m，8）+（m，3）＝（m，t），求t的值．【分析】（1）①根据新定义的运算进行求解即可；②根据新定义的运算进行求解即可；（2）根据新定义的运算进行求解即可；（3）根据新定义的运算进行求解即可．【解答】解：①∵53＝125，∴（5，125）＝3，∵（﹣2）5＝﹣32，∴（﹣2，﹣32）＝5，故答案为：3；5；②由题意得：x﹣3=18，则x﹣3＝2﹣3，∴x＝2，故答案为：2；（2）∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，∵5×6＝30，∴4a•4b＝4c，∴a+b＝c．（3）设（m，8）＝p，（m，3）＝q，（m，t）＝r，∴mp＝8，mq＝3，mr＝t，∵（m，8）+（m，3）＝（m，t），∴p+q＝r，∴mp+q＝mr，∴mp•mr＝mt，即8×3＝t，∴t＝24．