第9章整式乘法与因式分解单元测试（基础过关卷，七下苏科）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】

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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】第9章整式乘法与因式分解单元测试（基础过关卷，七下苏科）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022•江都区校级二模）下列计算正确的是（　　）A．2a⋅3a＝5ab B．a3⋅a4＝a12 C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．a5÷a3+a2＝2a22．（2022春•姜堰区校级月考）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2 C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．﹣18x4y2＝﹣6x2y2•3x2y3．（2022秋•崇川区校级月考）若多项式4x2+mxy+9y2是完全平方式，则m的值为（　　）A．6或﹣6 B．12或﹣12 C．12 D．﹣124．（2022春•惠山区期中）下列各式能用平方差公式计算的是（　　）A．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y） B．（2x+y）（x﹣2y） C．（x﹣2y）（﹣x+2y） D．（﹣2x+y）（﹣x+2y）5．（2019春•盐都区期中）如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（　　）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣16．（2022春•泰兴市期末）已知（a+b）2＝28，（a﹣b）2＝12，则a2+b2的值为（　　）A．8 B．16 C．20 D．407．（2022春•锡山区期中）已知a、b、c是三角形的三条边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（　　）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定8．（2022春•阜宁县期末）图1，是一个长为2m、宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2形式拼成一个正方形，那么中间阴影部分的面积为（　　）A．mn B．m2﹣n2 C．（m﹣n）2 D．（m+n）2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2022秋•邳州市期中）计算3a6÷a的结果是 　 　．10．（2022秋•崇川区期中）计算a（2a﹣1）＝　 　．11．（2022秋•海安市月考）已知m+n＝6，mn＝2，则（m﹣n）2＝　 　．12．（2019春•姑苏区期末）若x+y＝2，则代数式x2﹣y2+4y的值等于　 　．13．（2022秋•崇川区期中）若m，n为常数，等式（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n恒成立，则nm的值为 　 　．14．（2021春•兴化市月考）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以x+y2错抄成乘以x2，结果得到（3x2﹣xy），则正确的计算结果是　 　．15．（2022秋•江宁区月考）如图，一块长为am，宽为bm的长方形土地的周长为16m，面积为15m2，现将该长方形土地的长、宽都增加2m，则扩建后的长方形土地的面积是 　 　．16．（2022春•高新区月考）如图，我们知道（a+b）n展开式中的各项系数依次对应杨辉三角第n+1行中的每一项，给出了“杨辉三角”的前7行，如第4行对应的等式为：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，照此规律，计算：26+6×25+15×24+20×23+15×22+6×2+1＝　 　．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2020春•姑苏区期末）因式分解（1）x3﹣4x2+4x（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）18．（2022春•江都区月考）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）﹣2x（x﹣2），其中x＝﹣1．19．（2019春•盐都区期中）计算：（1）（﹣3x3y）（4x﹣3x2﹣1）；（2）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．20．（2019秋•相城区校级期中）在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了﹣a，得到结果：x2+x﹣6．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（x+a）（x+b）的结果．21．（2022春•惠山区校级期中）（1）填空：（a﹣b）（a+b）＝　 　；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝　 　；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝　 　；……（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+⋅⋅⋅+abn﹣2+bn﹣1）＝　 　；（其中n≥2，n是正整数）．（3）应用：利用（2）中猜想的结论，解决下列问题①把a5﹣b5写成含有因式（a﹣b）的两个因式的乘积形式；②简便计算：3×（29﹣28+27﹣26+25﹣24+23﹣22+2﹣1）．22．（2022春•盱眙县期中）对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．（1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式；（2）解决问题：如果a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值；（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积．23．（2022秋•大丰区期中）我们用xyz表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上的数，即xyz=100x+10y+z．（1）说明abc+bca+cab一定是111的倍数；（2）①写出一组a、b、c的取值，使abc+bca+cab能被11整除，这组值可以是a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；②若abc+bca+cab能被11整除，则a、b、c三个数必须满足的数量关系是 　 　．24．（2022春•海州区校级期末）图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题，比如：用图1所示的正方形与长方形纸片可以拼成一个图2所示的正方形．【问题发现】利用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积S，写出你从中获得的等式为 　 　；【类比探究】已知x满足（11﹣x）（x﹣8）＝2，则（11﹣x）2+（x﹣8）2＝　 　；【拓展延伸】学校计划在如图3的两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以AC、BC为边的正方形，且两正方形的面积和S1+S2＝25，点C是线段AG上的点，若AG＝7，求用来种花的阴影部分的面积．