初中数学苏科版七年级下册10.1 二元一次方程练习题

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班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•崇川区期中）下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A．2x＝4B．4x+1＝x﹣yC．x+y+z＝0D．x2﹣y2＝2
2．（2022春•灌云县期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．x＝8B．y＝x﹣1C．x+1x=2D．x2﹣2x+1＝0
3．（2022春•广陵区期末）x=2y=1是下列哪个方程的一个解（ ）
A．﹣x+y＝1B．3x+y＝6C．6x+y＝8D．﹣2x+y＝﹣3
4．（2022春•如东县期末）若x=my=2m是方程3x+y＝﹣5的一个解，则m的值是（ ）
A．﹣1B．﹣5C．1D．5
5．（2022春•滨海县月考）若方程（a﹣6）x|a|﹣5+5y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A．±6B．﹣6C．±5D．5
6．（2022春•宿豫区期末）二元一次方程x+y＝1有无数个解，下列各组数值中，不是该方程的解的是（ ）
A．x=1y=0B．x=12y=2C．x=0y=1D．x=−1y=2
7．（2022春•海门市期末）已知关于x，y的二元一次方程3x﹣4y＝t，其取值如下表，则p的值为（ ）
A．4B．6C．15D．21
8．（2019春•淮安区期末）某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元．据此可列出关于x、y的二元一次方程为（ ）
A．10x+5y＝75B．5x+10y＝75C．10x﹣5y＝75D．10x＝75+5y
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•淮安区期末）试写一个二元一次方程，使它的解是x=−1y=2，这个方程可以是 ．
10．（2022春•兴化市期末）若x=1y=m是二元一次方程3x+y＝6的一个解，则m的值为 ．
11．（2022春•如皋市期中）若x=2y=3是关于x，y的二元一次方程ax﹣by＝1的解，则4a﹣6b+3＝ ．
12．（2022春•江都区月考）若x|m|+（m﹣1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m＝ ．
13．（2022春•兴化市月考）已知方程2x+5y＝6，用含x的代数式表示y，得 ．
14．（2022秋•锡山区校级月考）体育老师到商店买6个足球和3个篮球，要付294元；则买10个足球和5个篮球要付 元．
15．（2022春•如东县期中）已知关于x，y的方程（m+2）x+（m+1）y＝3m+a，不论m是怎样的常数，总有一组解为x=2y=b（其中a，b是常数），则a的值为 ．
16．（2022春•兴化市月考）已知关于x，y的二元一次方程（3x﹣y﹣1）+a（x+y﹣3）＝0，不论a取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知方程（k+3）x+（k﹣6）y＝k+8是关于x或y的方程．
（1）当k为何值时，方程为一元一次方程？
（2）当k为何值时，方程为二元一次方程？
18．（2022•江北区开学）方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？
19．已知关于x，y的方程 （m2﹣4）x2+（m﹣2）x+my＝m+3．
（1）m为何值时，它是一元一次方程？
（2）m为何值时，它是二元一次方程？
20．（2021春•长兴县月考）已知二元一次方程3x+2y＝19．
（1）用关于x的代数式表示y；
（2）写出此方程的正整数解．
21．（2022春•南召县期中）已知关于x，y的二元一次方程kx+y＝2﹣k，k是不为零的常数．
（1）若x=−2y=5是该方程的一个解，求k的值；
（2）当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；
22．（2022春•晋江市期末）已知关于x、y的二元一次方程ax+by＝b+1（a，b为非零常数），且b＝a+1．
（1）当x=3y=1时，求b的值；
（2）若a是正整数，求方程ax+by＝b+1的正整数解及a的值．
23．（2021春•福州期中）把x＝ax+b（其中a、b是常数，x是未知数）这样的方程称为“中雅一元一次方程”，其中“中雅一元一次方程x＝ax+b”的x的值称为“中雅一元一次方程”的“卓越值”．例如：“中雅一元一次方程”x＝2x﹣1，其“卓越值”为x＝1．
（1）x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，求k的值；
（2）“中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）存在“卓越值”吗？若存在，请求出其“卓越值”，若不存在，请说明理由；
（3）若关于x的“中雅一元一次方程”x＝2x−16mn+（6﹣m）的“卓越值”是关于x的方程3x−32mn＝﹣5（6﹣m）的解，求此时符合要求的正整数m，n的值．
24．（2022春•罗定市期末）关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1．
（1）当x=3y=1时，求c的值．
（2）当a=12时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解．
（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解．
x
m
m+1
y
n
n﹣3
t
6
p