2023-2024学年黑龙江省哈尔滨163中七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨163中七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2023的相反数等于( )
A. 2023B. −2023C. 12023D. −12023
2.下列计算正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. 3ab−2ba=abC. 6a2b−6ab2=0D. 2a2+3a3=5a5
3.下列方程中，一元一次方程的是( )
A. 3y+1=6B. x+3>7C. 4x−1=3xD. 3a−4
4.下列运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A. 若ac=bc，则a=bB. 若 ac=bc，则a=b
C. 若a2=b2，则a=bD. 若−13x=6，则x=−2
5.解方程3x+4=4x−5时，移项正确的是( )
A. 3x−4x=−5−4B. 3x+4x=4−5
C. 3x+4x=4+5D. 3x−4x=−5+4
6.把方程2x−14=1−3−x8去分母后，正确的结果是( )
A. 2x−1=1−(3−x)B. 2(2x−1)=8−(3−x)
C. 2(2x−1)=8−3−xD. 2(2x−1)=1−(3−x)
7.下面是一个被墨水污染过的方程：2x−12=3x+
，答案显示此方程的解是x=−1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )
A. 1B. −1C. −12D. 12
8.一个长方形周长是16cm，长与宽的差是lcm，那么长与宽分别为( )
A. 3cm，5cmB. 4cm，5cmC. 4.5cm，3.5cmD. 10cm，6cm
9.甲、乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走x人到甲队，此时甲队人数为乙队人数的2倍，则列方程为( )
A. 32−x=28×2B. 32×2=28−x
C. 32=(28−x)×2D. 32+x=2(28−x)
10.我国数学经典著作《九章算术》提出盈不足术，被欧洲人称为契拉度丹算法(即中国算法).书中有这样一个问题：今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十问家数、牛价各几何？其意思为：今有人合伙买牛，每7家共出190钱，还差330钱；每9家共出270钱，又多了30钱．问家数、牛价各是多少？若设家数为x，则可列方程为( )
A. x7×190+330=x9×270−30B. x7×190−330=x9×270+30
C. x7×190+330=x9×270+30D. x7×190−330=x9×270−30
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.某数的5倍比它的9倍多8，设这个数为x，则可列方程为______．
12.当x= ______时，代数式x+2与代数式2x+5的值相等．
13.如果方程(m−2)xm2−3+3=0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是______．
14.将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如下的数表，将如图所示的十字框上下左右移动，若框住的五个数字之和是330，则框中最小的数是______．
15.“⊗”表示一种运算符号，其定义是a⊗b=−2a+b.例如3⊗7=−2×3+7.如果x⊗(−5)=3，那么x=______．
16.某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省______元．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
解方程：
(1)4x+5=3x−3；
(2)2(3−x)=−4(x+5)；
(3)3x−23=5x+16；
(4)3y−14−1=5y−76．
18.(本小题5分)
关于x的方程1−ax=2x+2a的解也是方程2x−3=1的解，求a的值．
19.(本小题5分)
一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了多少道题？
20.(本小题5分)
一艘船在甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；再从乙码头返回甲码头逆水行驶，用了3小时，已知这艘船在静水中航行的速度为15千米/小时，则水流的速度为多少千米每小时？
21.(本小题7分)
某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
22.(本小题7分)
某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下；对于三个实数a，b，c，用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中的最小的数，例如M(1,2,9)=1+2+93=4，min{1,2,−3}=−3，min{3,1,4}=1．
请结合上述材料，解决下列问题：
(1)①M{(−1)2,22,−22}= ______；
②min{(−1)2,22,−22}= ______；
(2)如果M{3,2x+1,x−1}=min{3,−x+7,2x+5}，那么x= ______．
23.(本小题7分)
定义：关于x的方程ax−b=0与方程bx−a=0(a,b均为不等于0的常数)称互为“反对方程”，例如：方程2x−1=0与方程x−2=0互为“反对方程”．
(1)若关于x的方程2x−3=0与方程3x−c=0互为“反对方程”，则c= ______．
(2)若关于x的方程4x+3m+1=0与方程5x−n+2=0互为“反对方程”，求mn的值．
(3)若关于x的方程3x−c=0与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值．
24.(本小题10分)
已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品．
(1)求每箱装多少个产品．
(2)3台A型机器和2台B型机器一天能生产多少个产品？
25.(本小题10分)
苏宁电器商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
(1)若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2023的相反数等于−2023．
故选：B．
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.根据合并同类项法则，2a+3b无法合并，2a+3b≠5ab，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据合并同类项法则，3ab−2ba=ab，那么B错误，故B符合题意．
C.根据合并同类项法则，6a2b−6ab2≠0，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据合并同类项法则，2a2+3a3≠5a5，那么D错误，故D不符合题意．
故选：B．
根据合并同类项法则解决此题．
本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A.方程3y+1=6是一元一次方程，故本选项符合题意；
B.x+3>7是不等式，不是方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.方程4x−1=3x是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.3a−4不是方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．
4.【答案】B
【解析】解：A.若ac=bc，c≠0，则a=b，因此选项A不符合题意；
B.若 ac=bc，则a=b，因此选项B符合题意；
C.若a2=b2，则a=b或a=−b，因此选项C不符合题意；
D.若−13x=6，两边都乘以−3得x=−18，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据等式的性质，逐项进行判断即可．
本题考查等式的性质，掌握等式的性质是正确判断的前提．
5.【答案】A
【解析】解：3x+4=4x−5，
移项得：3x−4x=−5−4．
故选：A．
方程未知数移到左边，常数项移到右边变形得到结果，即可做出判断．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
6.【答案】B
【解析】解：把方程2x−14=1−3−x8去分母后，正确的结果是：2(2x−1)=8−(3−x)．
故选：B．
根据等式的性质，把方程2x−14=1−3−x8的两边同时乘8，判断出把方程2x−14=1−3−x8去分母后，正确的结果是哪个即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是使方程成立的未知数的值，代入进行计算即可求解，比较简单．
把方程的解x=−1代入方程进行计算即可求解．
【解答】
解：∵x=−1是方程的解，
∴2×(−1)−12=3×(−1)+，
−2−12=−3+，
解得=12．
8.【答案】C
【解析】解：设长为x，宽为y，则可列出二元一次方程组，
2x+2y=16①x−y=1 ②，
解之得x=4.5y=3.5．
故选：C．
设出未知数并由题中给出的等量关系列出方程组，求解即可．
本题主要考查了二元一次方程组的应用与求解，由题中给出的条件找到等量关系是解决问题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：设从乙队调走x人，
由题意得，32+x=2(28−x)，
故选：D．
设从乙队调走x人，根据甲队人数恰好是乙队人数的2倍，可得出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程．
10.【答案】A
【解析】解：根据题意得x7×190+330=x9×270−30，
故选：A．
根据“每7家共出190钱，还差330钱；每9家共出270钱，又多了30钱”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.【答案】5x=9x+8
【解析】解：设这个数为x，由题意，得：5x=9x+8；
故答案为：5x=9x+8．
根据某数的5倍比它的9倍多8，列出方程即可．
本题考查根据实际问题列方程．读懂题意，找准等量关系，是解题的关键．
12.【答案】−3
【解析】解：∵代数式x+2与代数式2x+5的值相等，
∴x+2=2x+5，
x−2x=5−2，
∴x=−3，
故答案为：−3．
根据题意可列方程x+2=2x+5，再解一元一次方程即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，代数式求值的方法是解题的关键．
13.【答案】−2
【解析】解：由题意得，m−2≠0且m2−3=1，
解得m=±2且m≠2，
∴m=−2，
故答案为：−2．
根据一元一次方程的定义列式计算即可．
本题考查的是一元一次方程的定义，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
14.【答案】56
【解析】解：设框中最小的数为x，则另外四个数分别为x+8、x+10、x+12、x+20，
根据题意得：x+x+8+x+10+x+12+x+20=330，
解得：x=56．
答：框中最小的数是56．
故答案为：56．
设框中最小的数为x，则另外四个数分别为x+8、x+10、x+12、x+20，根据五个之和为330，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，由五个数之和为330列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
15.【答案】−4
【解析】解：x⊗(−5)=−2x−5，
∵x⊗(−5)=3，
∴−2x−5=3．
∴x=−4．
故答案为：−4．
先按新定义运算计算x⊗(−5)，再解一元一次方程．
本题考查了解一元一次方程，掌握新定义运算的规定是解决本题的关键．
16.【答案】18或46.8
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用．能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
【解答】
解：若第二次购物超过300元，
设此时所购物品价值为x元，
则90%x=288，
解得x=320．
两次所购物价值为180+320=500>300．
所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450(元)，
这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288−450=18(元)．
若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468(元)，
这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%=46.8(元)
故答案是：18或46.8．
17.【答案】解：(1)4x+5=3x−3
移项，得：4x−3x=−3−5，
合并，得：x=−8；
(2)2(3−x)=−4(x+5)
去括号，得：6−2x=−4x−20，
移项，合并，得：2x=−26，
系数化1，得：x=−13；
(3)3x−23=5x+16
去分母，得：6x−4=5x+1，
移项，得：6x−5x=1+4，
合并，得：x=5；
(4)3y−14−1=5y−76
去分母，得：9y−3−12=10y−14，
移项，合并，得：−y=1，
系数化1，得：y=−1．
【解析】(1)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；
(2)去括号，移项，合并同类项，系数化为1；
(3)(4)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．
18.【答案】解：∵2x−3=1，解得：x=2，
∴x=2也是方程1−ax=2x+2a的解，
把x=2代入1−ax=2x+2a，即1−2a=4+2a，
解得：a=−34，
答：a的值为−34．
【解析】先解2x−3=1可得方程的解为x=2，由题意可得1−ax=2x+2a的解也为x=2，再把x=2代入方程1−ax=2x+2a求解即可得到答案．
本题考查的是一元一次方程的解法，一元一次方程的解的含义，掌握“方程的解使方程的左右两边相等”是解本题的关键．
19.【答案】解：设他一共做对了x道题，做错了y道题，
由题意得，x+y=254x−y=70，
解得：x=19y=6，
答：他一共做对了19道题．
【解析】设他一共做对了x道题，做错了y道题，根据共有25个选择题，总得分为70分，列出方程组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
20.【答案】解：设水流的速度为x千米每小时，
则船的顺水速度为：(x+15)千米每小时，逆水速度为：(15−x)千米每小时，
∴2(x+15)=3(15−x)，
解得：x=3，
答：水流的速度为3千米每小时．
【解析】根据等量关系：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间，列方程求解即可．
此题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意、找出正确的等量关系并列出方程，准确求解一元一次方程，是解答此题的关键．
21.【答案】解：设分配x名工人生产螺母，则(22−x)人生产螺钉，由题意得
2000x=2×1200(22−x)，
解得：x=12，
则22−x=10，
答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．
【解析】设分配x名工人生产螺母，则(22−x)人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
22.【答案】13 −4 2或−4
【解析】解：(1)①M{(−1)2,22,−22}=(−1)2+22+(−22)3=1+4−43=13，
②min{(−1)2,22,−22}={1,4,−4}=−4，
故答案为：13，−4；
(2)∵M{3,2x+1,x−1}=3+(2x+1)+(x−1)3=1+x，
∴当1+x=3时，解得：x=2，即M{3,5,1}=3，min{3,5,9}=3，符合题意；
当1+x=−x+7时，解得：x=3，即M{3,7,2}=4，min{3,4,11}=3，不符合题意；
当1+x=2x+5时，解得：x=−4，即M{3,−7,−5}=−3，min{3,11,−3}=−3，符合题意；
综上所述，x=2或x=−4，
故答案为：2或−4．
(1)①根据平均数的定义计算即可；②求出三个数中的最小的数即可．
(2)分求出M{3,2x+1,x−1}=3+(2x+1)+(x−1)3=1+x，再构建方程分类讨论即可解决问题．
本题考查了新定义，算术平均数，实数大小比较，解一元一次方程，解题的关键是理解新定义，并利用定义解题，属于中考常考题型．
23.【答案】2
【解析】解：(1)由题可知，ax−b=0与方程bx−a=0(a,b均为不等于0的常数)称互为“反对方程”，
∵2x−3=0与方程3x−c=0互为“反对方程”，
∴c=2，
故答案为：2．
(2)将4x+3m+1=0写成4x−(−3m−1)=0的形式，
将5x−n+2=0写成5x−(n−2)=0的形式，
∵4x+3m+1=0与方程5x−n+2=0互为“反对方程”，
∴−3m−1=5n−2=4，
∴m=−2n=6，
∴mn=−2×6=−12；
(3)3x−c=0的“反对方程”为c⋅x−3=0，
由3x−c=0得，x=c3，
当c⋅x−3=0，得x=3c，
∵3x−c=0与c⋅x−3=0的解均为整数，
∴c3与3c都为整数，
∵c也为整数，
∴当c=3时，c3=1，3c=1，都为整数，
当c=−3时，c3=−1，3c=−1，都为整数，
∴c的值为±3．
(1)根据“反对方程”的定义直接可得答案；
(2)将“反对方程”组成方程组求解可得答案；
(3)根据“反对方程”3x−c=0与c⋅x−3=0的解均为整数，可得c3与3c都为整数，由此可得答案．
此题考查的是一元一次方程的应用，能够正确理解“反对方程”的概念是解决此题关键．
24.【答案】解：(1)设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产(x+1)个产品，由题意得：
5(x+1)−48=7x−111，
解得：x=19，
7x−1=132，
132÷11=12(个)．
答：每箱装12个产品．
(2)(12×8+4)÷5×3+(12×11+1)÷7×2
=20×3+19×2
=60+38
=98(个)．
答：3台A型机器和2台B型机器一天能生产98个产品．
【解析】(1)设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产(x+1)个产品，根据每箱产品的个数的一定的，列方程求解；
(2)先分别求出1台A型机器一天能生产多少个产品，1台B型机器一天能生产多少个产品，进一步求得3台A型机器和2台B型机器一天能生产多少个产品．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
25.【答案】解：(1)①若只购进A、B两种，设购进A型为x台，则购进B型为(50−x)台，
由题意得：
1500x+2100(50−x)=90000，
解得x=25，
则B型为：50−x=50−25=25，
此时购进A型25台，购进B型25台；
②若只购进A、C两种，设购进A型为y台，则购进C型的为(50−y)台，
由题意得：
1500y+2500(50−y)=90000，
解得y=35，
则C型为50−35=15，
此时购进A型35台，购进C型15台；
③若只购进B、C两种，设购进B型为z台，购进C型(50−z)台，
由题意得：
2100z+2500(50−z)=90000，
解得z=87.5(舍去)．
综上所述，有两种购买方案：购进A型25台，购进B型25台；购进A型35台，购进C型15台；
(2)若选择(1)中的方案①，可获利150×25+200×25=8750(元)，
若选择(1)中的方案②，可获利150×35+250×15=9000(元)，
因为9000>8750，
所以为了获利最多，选择第二种方案．
【解析】此题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：两种电视的台数和=50台，买两种电视花去的费用=9万元．列出方程，再求解．
(1)本题的等量关系是：两种电视的台数和=50台，买两种电视花去的费用=9万元．然后分别购进的两种电视是A、B，A、C，B、C三种情况进行讨论．求出正确的方案；
(2)根据(1)得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案．