2023-2024学年湖北省武汉市青山区武钢实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市青山区武钢实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程5x2−1=4x的二次项系数和一次项系数分别为( )
A. 5和4B. 5和−4C. 5和−1D. 5和1
2.用配方法解一元二次方程x2+2x=0，下列配方正确的是( )
A. (x+1)2=0B. (x−1)2=0C. (x+1)2=1D. (x+1)2=−1
3.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )
A. y=3(x+2)2+3B. y=3(x−2)2+3
C. y=3(x+2)2−3D. y=3(x−2)2−3
4.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是( )
A. B. C. D.
5.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆．设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为( )
A. 2000(1+x)2=4500B. 2000(1+2x)=4500
C. 2000(1−x)2=4500D. 2000x2=4500
6.若二次函数y=x2−6x+d的图象过A(−1,a)，B(2,b)，C(5,c)，则下列正确的是( )
A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. c>a>b
7.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′/​/AB，则∠BAB′的度数是( )
A. 70°B. 35°C. 40°D. 50°
8.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，∠OBC=45°，则下列各式成立的是( )
A. b−c−1=0B. b+c−1=0C. b−c+1=0D. b+c+1=0
9.二次函数y=(m−2)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则m取值范围是( )
A. m≤3B. my2.③错误．
∵−1m，再根据抛物线开口方向及对称轴可判断③，由抛物线开口方向及对称轴可判断④．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
17.【答案】解：(1)x2−4x+1=0，
Δ=b2−4ac=16−4=12>0，
x=4± 122=2± 3，
解得：x1=2+ 3，x2=2− 3；
(2)3x(x+1)=2+2x，
移项整理得：3x(x+1)−2(x+1)=0，
因式分解得：(x+1)(3x−2)=0，
∴x+1=0或3x−2=0，
解得：x1=−1，x2=23．
【解析】(1)利用公式法x=−b± b2−4ac2a，求解即可；
(2)利用因式分解法将原方程整理为(x+1)(3x−2)=0，求解即可．
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握利用公式法、因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−(2k−1)x+k2−3=0有两个实数根，
∴△≥0，即[−(2k−1)]2−4×1×(k2−3)=−4k+13≥0，
解得k≤134．
(2)由根与系数的关系可得x1+x2=2k−1，x1x2=k2−3，
∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=(2k−1)2−2(k2−3)=2k2−4k+7，
∵x12+x22=23，
∴2k2−4k+7=23，解得k=4，或k=−2，
∵k≤134，
∴k=4舍去，
∴k=−2．
【解析】(1)根据方程有实数根得出△=[−(2k−1)]2−4×1×(k2−3)=−8k+5≥0，解之可得．
(2)利用根与系数的关系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式．当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△0−2x+32>0−2x+32≤16，
∴8≤x0、BC>0、BC≤16即可求出自变量的取值范围；
(2)根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再由(1)中x的取值范围即可确定x的值．
本题考查了一元二次方程的应用、矩形的面积，解题的关键是：(1)根据篱笆长度得出用含有x的式子表示BC的式子；(2)利用矩形的面积公式，找出关于x的一元二次方程．
21.【答案】x≤−2或x≥1
【解析】解：(1)∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点C的坐标为(−1,−4)，
∴抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，
又抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(−3,0)、B两点，
∴由对称性可得点B的坐标为(1,0)，
把A(−3,0)，B(1,0)，C(−1,−4)代入y=ax2+bx+c得：
9a−3b+c=0a+b+c+=0a−b+c=−4，
解得，a=1b=2c=−3，
∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3；
(2)∵直线y=x+m与抛物线相交于B点，
∴1+m=0，
∴m=−1，
∴直线的解析式为：y=x−1，
联立y=x2+2x−3y=x−1，
解得，x1=1y1=0,x2=−2y2=−3，
∴D(−2,−3)；
(3)由图象得，不等式ax2+bx+c≥x+m的解集为x≤−2或x≥1，
故答案为：x≤−2或x≥1．
(1)由顶点坐标可得出抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性及点A的坐标可得点B坐标，最后运用待定系数法求出抛物线的解析式即可；
(2)根据点B坐标求出m的值，得出直线解析式，再与抛物线解析式联立方程组求解即可；
(3)根据抛物线解析式与直线交点坐标㣆图象可得出不等式ax2+bx+c≥x+m的解集．
本题主要考查运用待定系数法求二次函数关系式，二次函数的性质以及与一元二次不等式的关系，解题的关键是利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．
22.【答案】解：(1)由题意得，y=700−20(x−45)=−20x+1600，
∵超市规定每箱售价不得少于45元且不得多于55元，
∴x的范围为45≤x≤55，
∴每天的销量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系式为y=−20x+1600(45≤x≤55)；
(2)设每天的利润为w元，
根据题意得，w=(x−40)(−20x+1600)=−20(x−60)2+8000
∵−20