浙教版八年级下册1.3 二次根式的运算练习题
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这是一份浙教版八年级下册1.3 二次根式的运算练习题,共5页。
2.在平面直角坐标系中,点P(eq \r(3),1)到原点的距离是___.
3.如图,一道斜坡的坡比为1∶8,已知AC=16m,则斜坡AB的长为_______m.
4.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称.若A,B两点对应的实数分别是eq \r(3)和-1,则点C所对应的实数是_______.
已知x=1-eq \r(2),y=1+eq \r(2),则x2+y2-xy-2x+2y的值为 .
6.已知一次函数y=x+b的图象与x轴,y轴的交点分别为A,B,△OAB的周长为2+eq \r(2)(O为坐标原点),求b的值.
7.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,∠B=45°,AB=2eq \r(6),CD=eq \r(3).求四边形ABCD的面积.
8.如图,∠B=90°,点P从点B开始沿射线BA以1 cm/s的速度移动;同时,点Q也从点B开始沿射线BC以2 cm/s的速度移动.问:几秒后△PBQ的面积为35 cm2?此时PQ的长是多少厘米?(结果用最简二次根式表示.)
9.在△ABC中,∠C=90°,周长为(5+2eq \r(,3)) cm,斜边上的中线CD=2 cm,求Rt△ABC的面积.
10.已知x=eq \f(\r(2)+1,2),则求代数式4x4+4x3-9x2-2x+1的值.
11.如图,C为线段BD上的一个动点,分别过点B,D在BD两侧作AB⊥BD,ED⊥BD,连结AC,EC.已知AB=5,DE=9,BD=8,设CD=x.
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长.
(2)请问:点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式eq \r(x2+4)+eq \r((12-x)2+9)的最小值.
12.如图,在平面直角坐标系中,已知点M0的坐标为(1,0),将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°,再将其延长到点M1,使得M1M0⊥OM0,得到线段OM1;将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°,再将其延长到点M2,使得M2M1⊥OM1,得到线段OM2……如此下去,得到线段OM3,OM4,…,OMn.
(1)写出点M5的坐标.
(2)求△M5OM6的周长.
(3)我们规定:把点Mn(xn,yn)(n=0,1,2,3,…)的横坐标xn,纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn|,|yn|)称之为点Mn的“绝对坐标”.根据图中点Mn的分布规律,请你猜想点Mn的“绝对坐标”,并写出来.
13.如图,B地在A地的正东方向,两地相距28eq \r(2) km.A,B两地之间有一条东北走向的高速公路,且A,B两地到这条高速公路的距离相等.某日8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处,至8:20,测得该车在B地的西北方向Q处,该段高速公路限速为110 km/h.问:该车是否超速行驶?
参考答案
1.2eq \r(,3)-2
2.2
3.2eq \r(65)
4.2eq \r(3)+1
5.7+4eq \r(2)
6.易知一次函数y=x+b的图象分别交x轴,y轴于点A(-b,0),B(0,b),
∴OA=|b|=OB,∴AB=eq \r(2)|b|,
∴|b|+|b|+eq \r(2)|b|=2+eq \r(2),
(2+eq \r(2))|b|=2+eq \r(2),
∴|b|=1,∴b=±1.
7.延长AD,BC交于点E.
∵∠B=45°,∠A=90°,
∴∠B=∠E=45°,∴AE=AB=2eq \r(6).
同理,CE=CD=eq \r(3).
∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE
=eq \f(1,2)×(2eq \r(6))2-eq \f(1,2)×(eq \r(3))2
=12-eq \f(3,2)=eq \f(21,2).
8.设x(s)后△PBQ的面积为35 cm2,则PB=x,BQ=2x.
由题意,得eq \f(1,2)x·2x=35,
解得x1=eq \r(35),x2=-eq \r(35)(不合题意,舍去).
∴PQ=eq \r(PB2+BQ2)=eq \r(x2+4x2)=eq \r(5x2)=eq \r(5×35)=5eq \r(7)(cm).
答:eq \r(35) s后△PBQ的面积为35cm2,此时PQ的长为5eq \r(7) cm.
9.在△ABC中,∵∠C=90°,斜边上的中线CD=2 cm,
∴斜边c的长为4 cm,
∴两直角边的和为a+b=5+2eq \r(,3)-4=(1+2eq \r(3))cm.
∵a2+b2=c2=16,(a+b)2=a2+b2+2ab,
∴2ab=(1+2eq \r(,3))2-16=4eq \r(,3)-3,
∴Rt△ABC的面积=eq \f(ab,2)=eq \f(4\r(,3)-3,4)(cm2).
10.∵x=eq \f(\r(2)+1,2),
∴2x-1=eq \r(2),
∴4x2-4x+1=2,∴4x2-4x=1.
原式=4x4-4x3+8x3-8x2-x2-2x+1
=x2(4x2-4x)+2x(4x2-4x)-x2-2x+1
=x2+2x-x2-2x+1=1.
11.(1)AC+CE=eq \r((8-x)2+25)+eq \r(x2+81).
(2)当A,C,E三点共线时,AC+CE的值最小.
(3)如解图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD(点A与点E在BD的异侧),使AB=2,ED=3,连结AE交BD于点C,
设BC=x,则AE的长即为eq \r(x2+4)+eq \r((12-x)2+9)的最小值.过点E作EF⊥AB,交AB的延长线于点F,构成Rt△AEF,易得AF=2+3=5,EF=12,∴AE=13,即eq \r(x2+4)+eq \r((12-x)2+9)的最小值为13.
12.(1)点M5(-4,-4).
(2)△M5OM6的周长=4eq \r(2)+4eq \r(2)+8=8eq \r(2)+8.
(3)设k为自然数,
当n=4k时,Mn的绝对坐标为(2eq \s\up6(\f(n,2)),0);
当n=4k+2时,Mn的绝对坐标为(0,2eq \s\up6(\f(n,2)));
当n=4k+1或4k+3时,Mn的绝对坐标为(2eq \s\up6(\f(n-1,2)),2eq \s\up6(\f(n-1,2))).
13.过点A作AD⊥PQ于点D,设PQ与AB交于点C.
由题意知,∠CBQ=45°,∠ACP=∠BCQ=45°,
∴∠CQB=90°,即BQ⊥CQ.
∵A,B两地到公路的距离相等,∴AD=BQ.
∴△ACD≌△BCQ.
∴AC=BC=14eq \r(2).
∵∠APC=45°,
∴AD=PD=CD=CQ=BQ=14.
∴PQ=42.
∴该车的速度为42÷eq \f(20,60)=126(km/h)>110 km/h,
∴该车超速行驶.
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