浙江省舟山市2023-2024学年八年级第一学期数学期末模拟试卷(含答案)

这是一份浙江省舟山市2023-2024学年八年级第一学期数学期末模拟试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了全卷共三大题，24小题，考试时不能使用计算器，下列语句是命题的是，在平面直角坐标系中，将点等内容，欢迎下载使用。

2．全卷分卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。
3．考试时不能使用计算器。
第I卷（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．C．D．
2．下列四组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，4，6C．3，4，5D．1，3，5
3．如图，已知的面积为28，，点为边上一点，过点分别作于点，于点，若，则长为（ ）
A．B．C．D．6
4．下列语句是命题的是( )
A．画出两个相等的线段B．所有的同位角都相等吗
C．延长线段到，使得D．邻补角互补
5．如果关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
6．在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是（ ）
A．（m－2，n－1）B．（m－2，n＋1）C．（m＋2，n－1）D．（m＋2，n＋1）
7．下面是老师在投影屏上展示的一道证明题，需要补充横线上符号代表的内容，则下列答案错误的是（ ）
A．代表 B．代表 C．代表SAS D．代表底边上的中线
8．如图，长方体的底面边长分别为2厘米和4厘米，高为5厘米．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）厘米．
A．8B．C．D．
9．如图，正方形的边长为4，为正方形边上一动点，运动路线是，设点经过的路程为，以点为顶点的三角形的面积是，则下列图像能大致反应与的函数关系的是（ ）
A． B． C．D．
10．如下图，点在等边的边上，，射线垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为（ ）
A．17B．16C．13D．12
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．如图，中， 是的垂直平分线，，的周长为，则的周长 ．

11题图 12题图
12．若m，n满足，且m，n恰好为直角三角形的两边长，则该直角三角形的斜边长为 .
13．如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于，于，连接，．若，，则的长为 ．
14．若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
15．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与坐标轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为，，，，…，则顶点的坐标是 ．
16．如图，直线，点A1坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为 ．
解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
（1）计算：； （2）解不等式组．
18．如图，点在边上，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于轴对称的，点，，的对应点分别是点，，；
(2)在（1）的条件下，写出点，，的坐标．
20．如图，在中，，点D，E，F分别在，，边上，且，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，判断是否为等边三角形，并说明理由．
21．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市一户居民用电200千瓦时，交电费125元．
(1)若一户居民用电150千瓦时，交电费______元；
(2)若一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示这户居民应交的电费；
(3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民一月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元？
22．已知，是等腰直角三角形，，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
(1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标；
(2)如图2，过点C作轴于D，请写出线段，，之间等量关系并说明理由；
(3)如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数是关系？并说明理由．
23．如图1，已知在中，，边在轴上，点在轴上，，的坐标为，点是轴上一个动点，它的坐标是，，直线交直线于点．

图1 图2
(1)求直线的表达式；
(2)若，点为直线上一点，且平分，求的坐标；
(3)如图，连接，以为直角边作等腰直角（、、三点按照逆时针顺序排列），使得，．
①试说明在点的运动过程中，的面积是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由；
②点从运动到的过程中，点的运动路径长为__________．
24．综合与实践：
数学课上，白老师出示了一个问题：已知等腰直角和等腰直角，，，，连接，，如图1．
独立思考：
（1）如图1，求证：；
实践探究：在原有条件不变的情况下，白老师把旋转到了特殊位置，增加了新的条件，并提出了新的问题，请你解答：
（2）如图2，在绕着点C旋转到某一位置时恰好有，．
①求的度数；
②线段与线段交于点F，求的值；
③若，求的值．
已知：如图，在中，，在，，上分别取，，三点，，．
求证：．
证明：如图，连接．
∵，，
∴ ．
又∵，，
∴ ≌（ ）
∴．
∵，
∴（等腰三角形的顶角平分线与 重合）．
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：元/千瓦时）
不超过150千瓦时
0.60
超过150千瓦时候不超过300千瓦时的部分
超过300千瓦时的部分
0.9
参考答案：
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
二、填空题（本题有6小题，共24分)
11．19 12．5或4 13．
14．3 15．（506，-506） 16．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．【详解】解：（1）
；
（2），
解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组无解．
18．【详解】（1）证明：∵，
∴
∵
∴（）
（2）解：∵
∴
∴，
∵
∴
∴
19．【详解】（1）解：如图所示：
（2），，
20．【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
∴（），
∴（全等三角形的对应边相等），
∴是等腰三角形．
（2）解：是等边三角形，理由如下：
∵由（1）知，，
∴（全等三角形的对应角相等），
又∵（三角形外角性质）
，
∴（等量代换），
又∵，，
∴
∴
又∵，
∴是等边三角形（有一个角是角的等腰三角形是等边三角形）．
21．【详解】（1）解：（元），
（2）解：设用电量超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为元/千瓦时，
由题意得：，
解得：，
即超过150千瓦时候不超过300千瓦时的电费价格为元/千瓦时，
当一户居民某月用电量超过320千瓦时，设用电量为x千瓦时，
则这户居民应交的电费为；
（3）解：设居民一月用电千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元，
当时，由题意可知，其当月的平均电价每千瓦时均不超过0.75元；
当时，由题意得：，
解得：
即居民一月用电不超过千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.75元．
22．【详解】（1）解：作轴于点H，如图1，
∵A的坐标是，点B的坐标是，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：如图2，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（3）解：，理由如下：
如图3，和的延长线相交于点D，
∴，
∴
∵轴，
，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵x轴平分，轴，
∴，
∴．
23．【详解】（1）解：∵，的坐标为，，
∴，，
∴，，
∴的坐标为，的坐标为，
设直线的解析式为：，
∵直线的解析式为：过和，
∴，解得，
∴；
（2）解：
又
，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
是的中点，
设直线的解析式为：，
∵直线的解析式为：过和，
∴，解得，
∴表达式为：，
设直线为：，
∵直线为：过和，
∴，解得，
∴表达式为：
联立 解得，
，
设
，解得，
∴；
（3）解：①作，，垂足为、，
（Ⅰ）当在上方时，
∵，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
，，
，，
∴，
，
轴，
（Ⅱ）当在下方
同理证得
∴在经过点且平行于轴的直线上运动
∴；
②当与点重合时，点与点重合，点与点重合，

由①得，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
当与点重合时，、、三点重合，
由①得，
∴，
∴点M的运动路径长为．
24．【详解】（1）证明：如图1，∵等腰直角和等腰直角，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：①如图1，

∵为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
．
②连接，如图2：
由（1）可知：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∵，
∴，
∴，
∴；
③如图3，过点B作的垂线，垂足为点F，

∵，
∴为等腰直角三角形，
∵
∴，，
在中，，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
A
D
C
D
B
C