最新高考数学一轮复习【讲通练透】 第04讲 直线、平面垂直的判定与性质（练透）

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2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第04讲 直线、平面垂直的判定与性质
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学校考三模）已知不重合的平面、、和直线，则“”的充分不必要条件是（ ）
A．内有无数条直线与平行B．内的任何直线都与平行
C．且D．且
2．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知是三条不同的直线，是三个不重合的平面，则下列说法错误的是（ ）
A．若，则．
B．若与异面，，则存在，使得．
C．若，则．
D．若，则．
3．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）已知四棱柱的底面为正方形，侧棱与底面垂直，点是侧棱上的点，且.若点在侧面（包括其边界）上运动，且总保持，则动点的轨迹长度为（ ）

A．B．C．D．
4．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）在四棱锥中，底面是矩形，给出以下三个结论：
①若的中点为，则平面；
②若平面，则平面平面；
③若平面，则线段是四棱锥外接球的直径.
则关于这三个结论叙述正确的是（ ）
A．①对，②③错B．①②对，③错
C．①错，②③对D．①②③都对
5．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）如图，在矩形中，分别为边上的点，且，，设分别为线段的中点，将四边形沿着直线进行翻折，使得点不在平面上，在这一过程中，下列关系不能成立的是（ ）

A．直线直线B．直线直线
C．直线直线D．直线平面
6．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）在正方体中，分别为棱的中点，则平面与平面的位置关系是（ ）
A．垂直B．相交不垂直C．平行D．重合
7．（2023·宁夏石嘴山·统考一模）圆锥的底面半径为，母线长为，是圆锥的轴截面，是的中点，为底面圆周上的一个动点（异于、两点），则下列说法正确的是（ ）
A．存在点，使得B．存在点，使得
C．三棱锥体积最大值为D．三棱锥体积最大值为
8．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）如图，在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，为线段上一个动点，则下列说法不正确的是（ ）

A．存在点，使直线平面
B．存在点，使平面平面
C．三棱锥的体积为定值
D．平面截正方体所得截面的最大面积为
9．（多选题）（2023·重庆万州·重庆市万州第三中学校考模拟预测）已知，为不同的直线，，为不同的平面，则下列说法错误的是（ ）
A．若，，，则B．若，，，则
C．若，，，则D．若，，，则
10．（多选题）（2023·全国·模拟预测）在正方体中，，分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．平面B．平面
C．平面D．
11．（多选题）（2023·海南·海南中学校考模拟预测）如图，在矩形中，和交于点，将沿直线翻折，则正确的是（ ）

A．存在，在翻折过程中存在某个位置，使得
B．存在，在翻折过程中存在某个位置，使得
C．存在，在翻折过程中存在某个位置，使得平面
D．存在，在翻折过程中存在某个位置，使得平面
12．（多选题）（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）如图，矩形中，、分别为、的中点，且，现将沿问上翻折，使点移到点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）

A．存在点，使得
B．存在点，使得
C．三棱锥的体积最大值为
D．当三棱锥的体积达到最大值时，三棱锥外接球表面积为
13．（2023·四川广安·广安二中校考模拟预测）已知平面，直线满足，，则“”是“”的 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要条件”，“既不充分也不必要”）
14．（2023·贵州·校联考模拟预测）在四棱锥中，底面是矩形，底面，且，，则 .
15．（2023·广东梅州·统考三模）如图，在三棱锥中，是的中点，，分别为线段，上的动点，，平面，若，则的最小值为 .

16．（2023·陕西延安·校考一模）已知在正方体中，，是的中点，是侧面内（含边界）的动点，若，则的最小值为 ．
17．（2023·内蒙古呼和浩特·统考二模）如图；在直三棱柱中，，，，点D为AB的中点．

(1)求证；
(2)求三棱锥的体积．
18．（2023·四川广元·校考模拟预测）如图，在三棱锥中，侧面底面，且的面积为6．

(1)求三棱锥的体积；
(2)若，且为锐角，求证：平面．
19．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）如图，等腰梯形中，，，，为中点，为中点.将沿折起到的位置，如图．

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，求点到平面的距离．
1．（2022•乙卷（文））如图，四面体中，，，，为的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）设，，点在上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．
2．（2021•乙卷（文））如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，且．
（1）证明：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．
3．（2020•新课标Ⅰ）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，．
（1）证明：平面平面；
（2）设，圆锥的侧面积为，求三棱锥的体积．
4．（2020•江苏）在三棱柱中，，平面，，分别是，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．
5．（2020•新课标Ⅲ）如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明：
（1）当时，；
（2）点在平面内．
6．（2019•江苏）如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，．求证：
（1）平面；
（2）．
7．（2019•北京）如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求证：平面平面；
（Ⅲ）棱上是否存在点，使得平面？说明理由．
8．（2019•新课标Ⅲ）图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，，．将其沿，折起使得与重合，连结，如图2．
（1）证明：图2中的，，，四点共面，且平面平面；
（2）求图2中的四边形的面积．
9．（2018•江苏）在平行六面体中，，．求证：
（1）平面；
（2）平面平面．