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最新高考数学一轮复习【讲通练透】 第05讲 数列求和（练透）
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这是一份最新高考数学一轮复习【讲通练透】 第05讲 数列求和（练透），文件包含第05讲数列求和练习原卷版docx、第05讲数列求和练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第05讲 数列求和
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·福建宁德·校考二模）已知是数列的前项和，，，，数列是公差为1的等差数列，则（ ）
A．366B．367C．368D．369
2．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，，，，，，，，，，，，即，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
3．（2023·贵州·校联考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·江西南昌·统考三模）已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·山东淄博·统考三模）如图，阴影正方形的边长为1，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第2个正方形；然后再以第2个正方形的对角线长为边长，各边均经过第2个正方形的顶点，作第3个正方形；依此方法一直继续下去.若视阴影正方形为第1个正方形，第个正方形的面积为，则（ ）
A．1011B． C．1012D．
6．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）等比数列满足各项均为正数，，数列的前项和为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·四川成都·树德中学校考三模）已知数列，，，，，，是数列的前项和，则（ ）
A．656B．660C．672D．674
8．（多选题）（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列，且，数列的前n项和为，则正确的选项是（ ）．
A．B．
C．D．
9．（多选题）（2023·浙江·校联考模拟预测）意大利著名数学家莱昂纳多．斐波那契（ Lenard Fibnacci）在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”．同时，随着趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割，因此又称“黄金分割数列”，记斐波那契数列为，则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．
10．（多选题）（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）在公差不为零的等差数列中，已知其前项和为，且等比数列，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．设数列的前项和为，则
11．（多选题）（2023·重庆·统考模拟预测）已知数列满足，，，记数列的前项和为，若存在正整数，，使得，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列满足，，则 .
13．（2023·贵州·统考模拟预测）已知数列满足，若数列的前项和为，，则中所有元素的和为 .
14．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列称为等和数列，这个常数称为该数列的公和．已知数列是等和数列，且，，则这个数列的前2022项的和为 ．
15．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）已知数列满足：，，若，则数列的前50项和为 .
16．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列的各项均为正数，其前项和满足，数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围.
17．（2023·浙江·校联考模拟预测）在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列，数列的前项和满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，数列的前项和，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
18．（2023·河南·校联考模拟预测）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知公差不为0的等差数列的前项和为是与的等比中项，___________.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）若分别从下表的第一、二、三列中各取一个数，依次作为等比数列{}的，，；分别从下表的第一、二、三行中各取一个数，依次作为等差数列的，，．
(1)请写出数列{}，{}的一个通项公式；
(2)若数列{}单调递增，设，数列{}的前n项和为．求证：．
20．（2023·福建宁德·校考二模）已知为等差数列的前项和，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前15项和．
21．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）已知是公比为q的等比数列．对于给定的，设是首项为，公差为的等差数列，记的第i项为．若，且．
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)求．
1．（2023•甲卷（理））已知数列中，，设为前项和，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
2．（2023•乙卷（文））记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
3．（2023•新高考Ⅱ）已知为等差数列，，记，为，的前项和，，．
（1）求的通项公式；
（2）证明：当时，．
4．（2023•天津）已知是等差数列，，．
（Ⅰ）求的通项公式和；
（Ⅱ）已知为等比数列，对于任意，若，则．
当时，求证：；
求的通项公式及其前项和．
5．（2023•新高考Ⅰ）设等差数列的公差为，且．令，记，分别为数列，的前项和．
（1）若，，求的通项公式；
（2）若为等差数列，且，求．
6．（2022•甲卷）记为数列的前项和．已知．
（1）证明：是等差数列；
（2）若，，成等比数列，求的最小值．
7．（2022•全国）设是首项为1，公差不为0的等差数列，且，，成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
8．（2021•乙卷）设是首项为1的等比数列，数列满足，已知，，成等差数列．
（1）求和的通项公式；
（2）记和分别为和的前项和．证明：．
9．（2021•新高考Ⅰ）已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和．
第一列
第二列
第三列
第一行
1
4
7
第二行
3
6
9
第三行
2
5
8
2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第05讲 数列求和
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·福建宁德·校考二模）已知是数列的前项和，，，，数列是公差为1的等差数列，则（ ）
A．366B．367C．368D．369
2．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，，，，，，，，，，，，即，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
3．（2023·贵州·校联考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·江西南昌·统考三模）已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·山东淄博·统考三模）如图，阴影正方形的边长为1，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第2个正方形；然后再以第2个正方形的对角线长为边长，各边均经过第2个正方形的顶点，作第3个正方形；依此方法一直继续下去.若视阴影正方形为第1个正方形，第个正方形的面积为，则（ ）
A．1011B． C．1012D．
6．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）等比数列满足各项均为正数，，数列的前项和为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·四川成都·树德中学校考三模）已知数列，，，，，，是数列的前项和，则（ ）
A．656B．660C．672D．674
8．（多选题）（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列，且，数列的前n项和为，则正确的选项是（ ）．
A．B．
C．D．
9．（多选题）（2023·浙江·校联考模拟预测）意大利著名数学家莱昂纳多．斐波那契（ Lenard Fibnacci）在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”．同时，随着趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割，因此又称“黄金分割数列”，记斐波那契数列为，则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．
10．（多选题）（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）在公差不为零的等差数列中，已知其前项和为，且等比数列，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．设数列的前项和为，则
11．（多选题）（2023·重庆·统考模拟预测）已知数列满足，，，记数列的前项和为，若存在正整数，，使得，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列满足，，则 .
13．（2023·贵州·统考模拟预测）已知数列满足，若数列的前项和为，，则中所有元素的和为 .
14．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列称为等和数列，这个常数称为该数列的公和．已知数列是等和数列，且，，则这个数列的前2022项的和为 ．
15．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）已知数列满足：，，若，则数列的前50项和为 .
16．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列的各项均为正数，其前项和满足，数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围.
17．（2023·浙江·校联考模拟预测）在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列，数列的前项和满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，数列的前项和，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
18．（2023·河南·校联考模拟预测）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知公差不为0的等差数列的前项和为是与的等比中项，___________.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）若分别从下表的第一、二、三列中各取一个数，依次作为等比数列{}的，，；分别从下表的第一、二、三行中各取一个数，依次作为等差数列的，，．
(1)请写出数列{}，{}的一个通项公式；
(2)若数列{}单调递增，设，数列{}的前n项和为．求证：．
20．（2023·福建宁德·校考二模）已知为等差数列的前项和，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前15项和．
21．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）已知是公比为q的等比数列．对于给定的，设是首项为，公差为的等差数列，记的第i项为．若，且．
(1)求的通项公式；
(2)求；
(3)求．
1．（2023•甲卷（理））已知数列中，，设为前项和，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
2．（2023•乙卷（文））记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
3．（2023•新高考Ⅱ）已知为等差数列，，记，为，的前项和，，．
（1）求的通项公式；
（2）证明：当时，．
4．（2023•天津）已知是等差数列，，．
（Ⅰ）求的通项公式和；
（Ⅱ）已知为等比数列，对于任意，若，则．
当时，求证：；
求的通项公式及其前项和．
5．（2023•新高考Ⅰ）设等差数列的公差为，且．令，记，分别为数列，的前项和．
（1）若，，求的通项公式；
（2）若为等差数列，且，求．
6．（2022•甲卷）记为数列的前项和．已知．
（1）证明：是等差数列；
（2）若，，成等比数列，求的最小值．
7．（2022•全国）设是首项为1，公差不为0的等差数列，且，，成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
8．（2021•乙卷）设是首项为1的等比数列，数列满足，已知，，成等差数列．
（1）求和的通项公式；
（2）记和分别为和的前项和．证明：．
9．（2021•新高考Ⅰ）已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和．
第一列
第二列
第三列
第一行
1
4
7
第二行
3
6
9
第三行
2
5
8
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