河南省安阳市龙安区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题．（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C.
D.

2. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A B. C. D.
3. 某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是正面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上的概率是（ ）
A. 1B. C. D.
4. 下列关于反比例函数的描述中，正确的是（ ）
A. 图像在第二、四象限；B. 当时，随的增大而减小；
C. 点在反比例函数的图像上；D. 当时，.
5. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A 1：4B. 4：1C. 1：2D. 2：1
6. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍挑动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，动力臂为1.5m，则搅动这块大石头至少需要的动力是（ ）

A. 360NB. 400NC. 450ND. 600N
8. 如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 数学兴趣小组同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（ ）
A. 3.0mB. 4.0mC. 5.0mD. 6.0m
10. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题．(每小题3分，共15分)
11. 在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为________．
12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数图象经过点和点，则的值为______________．
13. 抛物线的顶点坐标是______．
14. 如图，已知零件的外径是，现用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）测量零件的内孔直径．如果，且量得，则零件的厚度为_______．
15. 如图所示，等边中，D点为边上一动点，E为边上一动点，将沿着折叠，点A落在边的三等分点F处，若，则线段的长度为_______．

三、解答题．（8小题，共75分）
16. （1）如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，求的长．
（2）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
①画出绕原点O逆时针旋转得到；
②以原点O为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标．
17. 如图，图1是可折叠的熨衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图2中的数据（米，米），求x的值．
18. 已知在中，边BC的长为x，边BC上的高为y，的面积为6．
（1）y与x函数解析式为________，x的取值范围是________；
（2）请在图中，画出该函数的图象；
（3）若，是图象上的两个点，且，试判断，的大小．
19. 某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．
（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？
20. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
21. 如图，矩形中，E为上一点，于F．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
22. 如图，是的直径，点C是上一点，与的延长线相交于点P，平分，于点D．
（1）求证：是的切线．
（2）若，，求阴影部分的面积．（结果保留根号及）
23. 在中，，现有动点P从点C出发，沿向点A方向运动，动点Q从点B出发，沿向点C方向运动，如果点P的速度是，点Q的速度是，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，点P，Q就停止运动，设运动时间为t秒，求：
（1）用含t的代数式表示 ， ；
（2）当t为多少时，的长度等于？
（3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与相似？