北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 第二课时 三角形三边的垂直平分线（课件）

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第2课时 三角形三边的垂直平分线北师版八年级数学下册作三角形三条边的垂直平分线，你发现了什么？ P三条边的垂直平分线交于一点P 例 2 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 已知：如图，在△ABC 中，边 AB 的垂直平分线与边 BC 的垂直平分线相交于点 P. 求证：边 AC 的垂直平分线经过点 P，且 PA = PC. 证明：∵点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， ∴ PA = PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）. 同理，PB = PC. ∴PA = PB = PC. ∴ 点 P 在线段 AC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），即 边 AC 的垂直平分线经过点 P. （1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？可以画出无数个三角形 （2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？可以画出无数个三角形 （3）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？ 这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧. 例 3 已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形. 已知：如图，线段 a，h. 求作：△ABC，使 AB = AC，且 BC = a，高 AD = h. 作法： （1）作线段 BC = a. （2）作线段 BC 的垂直平分线 l，交 BC 于点 D. （3）在 l 上作线段 DA，使 DA = h. （4）连接 AB，AC. △ABC为所求的等腰三角形.BCA 已知直线 l 和 l 上一点 P，用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P.　 ABm你明白这个作法吗？ 如果点 P 是直线 l 外一点，那么怎样用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P 呢？说说你的作法，并与同伴交流.ABmPl 1. 如图，在△ABC 中，已知 AC = 27，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 50，求 BC 的长. 解：因为 DE 为 AB 的垂直平分线，所以 AE = BE.△BCE的周长为 d = EC + BE + BC = EC + AE + BC = AC + BC = 27 + BC = 50.所以 BC = 23 . 2. 分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.在三角形内在斜边中点在三角形外 3. 如图，在△ABC 中，BC = 2，∠BAC ＞ 90°，AB 的垂直平分线交 BC 于点 F ，请找出图中相等的线段，并求出△AEF 的周长. 解：AE = BE，AF = CF. （线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）∴ AE + EF + AF = BE + EF + CF = BC = 2 4. 如图，已知线段 a，求作以 a 为底边、以 a 为高的等腰三角形，这个等腰三角形有什么特征？ABPa这是个等腰直角三角形 5. 已知：△ABC 中，AB = AC，AD 是 BC边一上的中线，AB 的垂直平分线交 AD 于 O. 求证：OA = OB = OC. 证明：∵AB = AC， AD 是 BC 的中线， ∴AD 垂直平分 BC（等腰三角形底边上的中线垂直于底边）. 又∵AB 的垂直平分线与交于点 O， ∴OB = OC = OA（三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）. 已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，作这个等腰三角形：1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.