北师大版八年级下册第四章 因式分解1 因式分解图片课件ppt

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如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
把下列各式分解因式.（1）8mn2+2mn（2）a2b-5ab+9b（3）-3ma3+6ma2-12ma（4）-2x3+4x2-8x
b(a2 – 5a+9)
-3ma(a2 – 2a+4)
-2x(x2 – 2x+4)
提公因式法的依据是乘法分配律，它的实质是单项式乘多项式时乘法分配律的逆运用.即
例2 把下列各式因式分解：（1）a(x-3) + 2b(x-3)（2）y(x+1) + y2(x+1)2
分析：公因式既可以是单项式，也可以是多项式.（1）题中公因式为 x-3；（2）题中公因式为 y(x+1).
解：（1）a(x - 3) + 2b(x - 3) = (x - 3)(a + 2b)；
（2）y(x + 1) + y2(x + 1)2 = y(x + 1) [1 + y(x + 1) ] = y(x + 1)(xy + y + 1).
例3 把下列各式因式分解：（1）a(x - y) + b(y - x);（2）6(m - n)2 - 12(n - m)2 .
因式分解中常用到以下几个恒等变形：①a-b = -(b-a)；②(a-b)2 = (b-a)2；③(a-b)3 = -(b-a)3.
解：（1）a(x - y) + b(y - x) = a(x - y) - b(x – y) = (x - y)(a - b)；
（2）6(m - n)3 - 12(n - m)2 = 6(m - n)3 - 12(m - n)2 = 6(m - n)2(m - n - 2).
用提公因式法分解因式的步骤：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式 ；第三步： 将多项式化成两个因式乘积的形式.
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立：（1）2-a = ___(a-2); （2）y-x=___(x-y);（3）b+a =___(a+b); （4）(b-a)2=___(a-b)2;（5）-m-n=___(m+n);（6）-s2+t2=___(s2-t2).
1.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是( ). A. x2-y2 B. x2+2x C. x2+2y2 D. x2-xy+y2
2. 多项式 -9x2y+3xy2-6xyz 各项的公因式是( ). A. -3xy B. 3yz C. 3xz D. -3x
3. 因式分解 a(a-b)3 + 2a2(b-a)2 - 2ab(b-a)2.
解：原式 = a(a-b)3 + 2a2(a-b)2 - 2ab(a-b)2 = a(a-b)2 [(a-b) + 2a - 2b] = a(a-b)2(3a-3b) = 3a(a-b)3
4.已知 x、y 都是正整数，且x(x-y) - y(y-x)=12，求 x、y.
解：∵x(x-y) - y(y-x) =12 ∴(x-y)(x+y) =12
∵ x、y是正整数 ∴12分解成1×12，2×6，3×4又∵x-y与x+y奇偶性相同，且x-y < x+y
5.已知 a-b=5，ab=6，求代数式a2b-ab2+4ab的值.
解：a2b - ab2 + 4ab = ab(a-b+4).将 a-b = 5，ab = 6代入计算，则原式 = 6×(5+4)=54.