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初中数学北师大版九年级下册4 解直角三角形课文课件ppt
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直角三角形中的6个元素
至少知道几个元素,就可以求出其他的元素呢?
在Rt△ABC中,如果已知其中两边的长,你能求出这个三角形的其他元素吗?
解:Rt△ABC中,a2+b2=c2,a= ,b= ,
∴sinB= ,
则∠B=30°,∠A=60°.
∴c= .
由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
在Rt△ABC中,如果已知一边和一个锐角,你能求出这个三角形的其他元素吗?
例2 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为 a,b,c,且b=30,∠B=25°,求这个三角形的其他元素(边长精确到1).
解:Rt△ABC中,∠C=90 ° ,∠B=25°,
∵sinB= , b=30,
∴c= .
∵tanB= ,b=30,
∴a= .
在Rt△ABC中,如果已知∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?
在直角三角形的6个元素中,
如果再知道一条边和第三个元素,那么就可以求得这个三角形的所有元素.
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为 a,b,c,根据下列条件求出直角三角形的其他元素. (1)a=19,c= ; (2)a= ,b= .
则∠A=30°,∠B=60°
2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为 a,b,c,根据下列条件求出直角三角形的其他元素. (1)a=20,∠A=45°; (2)a=36, ∠B=30°.
解:(1)∵tanA=
∴b=20,∠B=45°
3. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为 a,b,c,根据下列条件求出直角三角形的其他元素(角度精确到1°). (1)a=4,b=8; (2)b=10,∠B=60°; (3)c=20,∠A=60 ° .
解:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=4,b=8.
∴∠A≈27°,∠B≈63°.
解:(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,
∵ tanB= ,b=10,
∴a= .
∵ sinB= ,b=10,
∴c= .
解:(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,
∵ csA= ,c=20,
∵ sinA= ,c=20,
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