初中数学北师大版九年级下册1 二次函数习题ppt课件

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1.二次函数 y = x2的图象与二次函数 y=3x2的图象有什么相同和不同?
解:二次函数y = x2的图象与二次函数y=3x2的图象的同点:图象都是抛物线,抛物线的开口都向上,顶点坐标都是(0,0),都是轴对称图形,对称轴都是y轴(或直线 x=0).不同点:两者的开口大小不同,函数y =3x2的图象在函数y= x2的图象的内侧.
2.二次函数 y = -3x2 的图象与二次函数 y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？先想一想，如果需要，画图看一看.二次函数y = - x2 的图象与二次函数y= x2的图象呢？
解:二次函数y=-3x2的图象与二次函数y= 3x2的图象都是抛物线,并且形状相同,都是轴对称图形,对称轴都是y轴(或直线x=0),顶点坐标都是(0,0).但它们的开口方向不同,二次函数y=-3x2的图象的开口向下,而二次函数y=3x2的图象的开口向上,二次函数y=-3x2的图象与二次函数y= 3x2的图象关于x轴成轴对称，图象如图①所示.
二次函数y= - x2的图象与二次函数y= x2的图象都是抛物线,并且形状相同,都是轴对称图形,对称轴都是y轴(或直线x=0),顶点坐标都是(0,0).但它们的开口方向不同,二次函数y= - x2的图象的开口向下,而二次函数y= x2的图象的开口向上,它们关于x轴成轴对称, 如图②所示.
3.二次函数y=5x2-3与二次函数y=5x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?先想一想，如果需要，画图看一看.二次函数y=-5x2-2的图象与二次函数 y=-5x2 +3的图象呢?
解:二次函数y=5x2-3的图象是由二次函数y=5x2的图象向下平移3个单位长度得到的,这两个图象都是抛物线，并且形状相同,顶点坐标不同,都是轴对称图形.二次函数y=5x2-3的图象的开口向上,对称轴是y轴(或直线x =0),顶点坐标是(0,-3);二次函数y= 5x2的图象开口向上,对称轴是y轴(或直线x=0),顶点坐标是(0,0).
二次函数y=-5x2-2的图象可以由二次函数y=-5x2的图象向下平移2个单位长度得到.二次函数y=-5x2+3的图象可以由二次函数y=-5x2的图象向上平移3个单位长度得到.这两个图象都是抛物线,并且形状相同,顶点坐标不同,都是轴对称图形.
二次函数y=-5x2-2的图象开口向下,对称轴是y轴(或直线x=0),顶点坐标是(0,-2);二次函数y=-5x2+3的图象开口向下,对称轴是y轴(或直线x =0),顶点坐标是(0，3);将二次函数y=-5x2-2的图象向上平移5个单位长度，就得到二次函数y=-5x2+3的图象.
4.请写出两个二次函数的表达式，要求这两个函数图象的对称轴为y轴，开口方向不同.
解:本题答案不唯一,如 y = 4x2与y =-4x2 , y = 4x2与 y = - 4x2-1.
解:本题答案不唯一，如y=x2与y =x2+1，y=x2 与y=2x2.
5.请写出两个二次函数的表达式，要求这两个函数图象的对称轴为y轴，开口方向相问.