浙江省金华市东阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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（温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上）
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列条件中不能判定为直角三角形是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若表示正整数，且，则的值可以是（ ）
A. B. 8C. D. 3
4. 如果点在轴上，那么点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．用无刻度的直尺和圆规在△ABC内部作一个角∠α，下列作法中∠α不等于45°的是（ ）
A B.
C. D.
6. 下列选项中，可以用来验证命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知医院与图书馆、教学楼在同一直线上，则以下哪个数对（规定列号在前，行号在后）可能是医院位置（ ）
A. B. C. D.
8. 下表为某一次函数的若干对自变量与函数的对应值，其中某一函数值数据抄写错误，则错误的数据可能为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知线段，相交与点，，添加下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D. 以上条件均不能判定两个三角形全等
10. 如图①，一动点从的点出发，在三角形的内部（含边上）沿直线运动次，第一次到点，第二次到点，第三次到点，设点运动路程为，，与的函数图像如图②所示，若，则的值为（ ）
图① 图②
A. 1B. C. D.
二、用心填一填（本题共24分，每小题4分）
11. 一个三角形的两边长分别是7和5，则第三边长可以是______．（只填一个即可）
12. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点坐标是______．
13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段，交于点，若，则______．
14. 如图，已知直线与直线的交点的横坐标为，则不等式的解集为______．

15. 如图，已知为等腰直角三角形，，点为边上一点，点为的中点，连结，将沿折叠得到，若的延长线恰好经过点，则______．
16. 定义：若满足，（为常数），则称点为“好点”．
（1）若是“好点”，则______．
（2）在的范围内，若直线上存在“好点”，则的取值范围为______．
三、细心答一答（本题共66分）
17. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
18. 如图在的网格中，已知的顶点均在格点上，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．
图1 图2
（1）在图1中作的角平分线；（保留必要的作图痕迹）
（2）在图2中作边上的高线，垂足为点．（保留必要的作图痕迹）
19. 在中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE交BF于点O，，．
（1）求的度数；
（2）求证：．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且，点的坐标为．
（1）求出的值及；
（2）若点是轴上一点，且，求点的坐标．
21. 如图，已知长方形的边长，，，分别在边，上，且，点是长方形边上的一个动点，点从点出发，沿着折线运动，运动到点停止．记点走过的路程为，四边形的面积为．
（1）求出关于的函数表达式；
（2）在所给的坐标系中画出该函数的图象；
（3）观察函数图象，请写出一条该函数的性质．
22. 某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的进价比足球的进价多20元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．篮球售价为每个110元，足球售价为每个80元．
（1）篮球和足球的进价各是多少元？
（2）商场售出足球的数量比篮球数量的五分之一还多10个，且总获利超过1900元，问篮球最少卖出多少个？
23. 已知正三角形的边长为4，为内部（含边上）的一点，过点作，交于点，过点作于点，过点作于点．
图1图2
（1）如图1，点在边上；
①当为中点时，判断点与点G是否重合，并说明理由；
②当时，求出的长；
（2）如图2，点在内部，且在线段上，连结，求的取值范围．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，直线，垂足为点为线段上一点（不与端点重合），过点作直线轴，交直线于点，交直线点．
（1）求线段的长；
（2）当时，求点的坐标；
（3）若直线过点，点为线段上一点，为直线上点，已知，连结，，求线段的最小值．0
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