沪科版九年级数学下册 第24章 圆 第3课时 在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换（课件）

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第3课时 在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换沪科版九年级下册旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，得到另一个图形的变换，这样的图形变换称为旋转。中心对称的定义： 在平面内，将一个图形绕着某一定点旋转180度，得到另一个图形，那么，我们就说这两个图形关于这个点成中心对称。旋转的性质：1. 旋转不改变图形的大小和形状．2. 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角．3. 对应点到旋转中心的距离相等.4. 旋转中心是唯一不动的点.中心对称的性质： 关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分，具有旋转的所有性质.旋转对称图形： 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图_______，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是_________.重合旋转中心中心对称图形定义： 如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心. 如图，△ABC的顶点坐标分别是A（2,1），B（0,0），C（2,0）.ABC（1）分别画出△ABC以点O（0,0）为旋转中心，在图（1）中旋转90°、在图（2）中旋转180°、在图（3）中旋转270°、在图（4）中旋转360°而得到的△A′B′C′；ABCA′C′B′ABCA′C′B′（1）（2）ABCA′C′B′（3）ABCA′C′B′（4）（2）给出点A′，B′，C′的坐标（填在下表中）：A′(-1,2)B′(0,0)C′(0,2)A′(-2,-1)B′(0,0)C′(-2,0)A′(1,-2)B′(0,0)C′(0,-2)A′(2,1)B′(0,0)C′(2,0)思考:分别比较点A′与点A、点B′与点B、点C′与点C的坐标，能得到怎样的结论？通过作图、分析能看到，把一个图形以点O为旋转中心作几个特殊角度的旋转，可得如下结果：（-y，x）（-x，-y）（y，-x）（x，y）这里，把（x,y）变换成（x,y）的变换叫做恒等变换，即在平面直角坐标系中，一个图形绕点O作360°旋转是一个恒等变换.ABCA′C′B′应用巩固 已知点A的坐标为(－2，1)，将点A绕着原点逆时针旋转90°，则点A的对应点A1的坐标是(___________)；绕着原点逆时针旋转180°，则点A的对应点A2的坐标是(___________)；绕着原点逆时针旋转270°，则点A的对应点A3的坐标是(__________)；绕着原点逆时针旋转360°，则点A的对应点A4的坐标是(__________)．－1，－22，－11，2－2，1已知如图，△ABC与△DEF关于原点O成中心对称，A（-1，2），C（-1，1），E（4，-3），则B、D、F的坐标分别为B（_____），D（_____），F（_____）.-4，31，-21，-11.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2,5)的对应点A′的坐标是（ ）A.(2,5)B.(5,2)C.(2,－5)D.(5,－2)B2．已知：如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为中心，把△EFO旋转180°，则点E的对应点E′的坐标为(_____________)．4，－23．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：(1)作出关于AB所在直线的轴对称图形；(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；(3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．[解析] (1)根据轴对称的概念先找到图形上的关键点关于AB所在直线的对称点，然后顺次连接起来即可；(2)将图形的各个顶点绕旋转中心O逆时针旋转90°后的对应点描出来，然后顺次连接起来即可；(3)根据自己的想象恰当地涂色．解：如图：[归纳] 利用平移、轴对称、旋转等变换设计图案，一般都是先找“关键点”，再作关键点的对应点，然后顺次连接起来即可．平移轴对称旋转图形变换的基本方式有哪些？思考：我们可以将这些图形变换的方式组合起来吗？知识拓展你能利用上述方式设计出美丽的图案吗？1.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心把一个图形按逆时针方向旋转，原图上任意一点坐标(x，y)旋转特定角度后对应点的坐标如下表：(－y，x) (－x，－y) (y，－x) (x，y) 2.把(x，y)变换成__________的变换叫做恒等变换．(x，y)1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。