2022-2023学年福建省漳州市九年级上学期数学期中试题及答案

这是一份2022-2023学年福建省漳州市九年级上学期数学期中试题及答案，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各条件不能判断四边形是矩形的是（ ）
A.
B. 且与互相平分
C. ，
D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定和矩形的判定判断即可．
【详解】A、根据有三个角是直角的四边形是矩形可以判定该四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判定该四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、判断不出ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；
D、利用有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判定该四边形是矩形，正确，故本选项错误；故选C
【点睛】考查矩形判定，常见的判定方法有：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
3.有三个角是直角的四边形是矩形.
2. 四边形的对角线和相交于点O，设有下列条件：①；②；③；④矩形；⑤菱形，⑥正方形，则下列推理不成立的是（ ）
A. ①④⇒⑥B. ①③⇒⑤C. ①②⇒⑥D. ②③⇒④
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方形，菱形，矩形的判定定理对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：A、符合邻边相等的矩形是正方形，不符合题意；
B、可先由对角线互相平分判断四边形为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形，不符合题意；
C、不能判断该四边形为正方形，符合题意；
D、可先由对角线互相平分判断为平行四边形，再由一个角为直角得出是矩形，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形，菱形，矩形的判定定理．解题的关键在于对正方形，菱形，矩形的判定定理的熟练掌握与灵活运用．
3. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2, DE＝2,则四边形 OCED 的面积为（ ）
A. 2B. 4C. 4D. 8
【答案】A
【解析】
【详解】解：连接OE，与DC交于点F，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，
∵OD∥CE，OC∥DE，
∴四边形ODEC为平行四边形，
∵OD=OC，
∴四边形ODEC为菱形，
∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，
∵DE∥OA，且DE=OA，
∴四边形ADEO为平行四边形，
∵AD=，DE=2，
∴OE=，即OF=EF=，
在Rt△DEF中，
根据勾股定理得：DF==1，
即DC=2，
则S菱形ODEC=OE•DC=××2=．
故选A．
4. 如图，由两个长为，宽为的全等矩形叠合而得到四边形，则四边形面积的最大值是（ ）
A. 15B. 16C. 19D. 20
【答案】A
【解析】
【详解】如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
，
∵AD∥BC,AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两个矩形的宽都是3，
∴AE=AF=3，
∵S四边形ABCD=AE⋅BC=AF⋅CD，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
如图2，
，
设AB=BC=x，则BE=9−x，
∵BC2=BE2+CE2，
∴x2=(9−x)2+32，
解得x=5，
∴四边形ABCD面积的最大值是：
5×3=15.
故选A.
5. 若方程x2+mx+1＝0和方程x2﹣x﹣m＝0有一个相同的实数根，则m的值为（ ）
A. 2B. 0C. ﹣1D.
【答案】A
【解析】
【分析】设x＝a是两个方程相同的实数根，然后代入原方程中即可求出答案．
【详解】解：设x＝a是两个方程相同的实数根，分别代入得
由方程a2+ma+1＝0得a2＝﹣ma﹣1，
由方程a2﹣a﹣m＝0得a2＝a+m． 则有﹣ma﹣1＝a+m，
即a＝﹣1．
由a为方程的解，则把a＝﹣1代入方程x2+mx+1＝0，
得方程1﹣m+1＝0，
从而解得m＝2．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解答关键是注意方程的根是使方程成立的未知数的值.
6. 已知和是的两个根，则的值（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用根的定义使多项式降次，对代数式进行化简，然后再根据根与系数的关系代入计算．
【详解】∵x1和x2是 的两个根，
∴
∴
∴
又∵
∴原式=4×(−1)+4=0
故选C.
【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式
是解决本题的关键.也考查了方程解的概念.
7. 已知，是方程的两根，且，，实数，，，的大小关系可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依题意画出函数y=（x-a）（x-b）图象草图，根据二次函数的增减性即可解决
【详解】依题意，画出函数y=（x-a）（x-b）的图象，如图所示．
函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．
方程（x-a）（x-b）-2=0
转化为（x-a）（x-b）=2，
方程的两根是抛物线y=（x-a）（x-b）与直线y=2的两个交点．
由α＜β，可知对称轴左侧交点横坐标为α，右侧为β．
由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有α＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜β．
综上所述，可知α＜a＜b＜β．
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算．
8. 已知二次函数y=﹣（x+k）2+h，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（ ）
A. k≥﹣2B. k≤﹣2C. k≥2D. k≤2
【答案】C
【解析】
【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=-k，
因为a=-1＜0，
所以抛物线开口向下，
所以当x＞-k时，y的值随x值的增大而减小，
而x＞-2时，y的值随x值的增大而减小，
所以-k≤-2，
所以k≥2．
故选：C．
9. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，即b=-4a，
∴4a+b=0，故（1）正确；
∵由x=-3时，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，
∴9a+c＞-3c，故（2）正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为(-1，0)
∴a-b+c=0，
∵b=-4a，
∴a+4a+c=0，即c=-5a．
代入可得7a﹣3b+2c=7a+12a-10a=9a，
∵函数的图像开口向下，
∴a＜0，
∴7a﹣3b+2c＜0，故（3）不正确；
∵当x＜2时，y随x增大而增大，当x＞2时，y随x增大而减小，
∴若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3＜y2，故（4）不正确；
根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），
∴若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜x2，故（5）正确．
正确的共有3个．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
10. 已知为抛物线上的点，且，以下说法正确的是（ ）
A. 若则B. 若则
C. 若则D. 若则
【答案】C
【解析】
【分析】由题意知，抛物线的对称轴为直线 ，当 时，，即B是顶点坐标，当时， ，进而可判断A的正误；当时，，进而可判断B的正误；当时，，进而可判断C、D的正误．
【详解】解：由题意知，抛物线的对称轴为直线，
当时，，
∴即是顶点坐标，
∴当时，，A错误，故不符合要求；
当时，，B错误，故不符合要求；
当时，，C正确，故符合要求；D错误，故不符合要求；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质．熟练掌握对称轴，顶点，根据对称性比较大小是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 如图，矩形的两条对角线所成的钝角为，若一条对角线的长是2，那么矩形面积是________．
【答案】
【解析】
【分析】证得△COD是等边三角形，即可求得CD的长，然后由勾股定理求得AD，即可得出矩形的面积．
【详解】解：四边形是矩形，
，
；
故答案为：.
【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
12. 菱形两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______．
【答案】24
【解析】
【详解】解：x2﹣14x+48=0，
则有（x-6）(x-8)=0
解得：x=6或x=8．
所以菱形的面积为：（6×8）÷2=24．
菱形的面积为：24．
故答案为：24．
【点睛】本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．
13. “国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有_____人．
【答案】13
【解析】
【分析】设该群的人数是x人，则每个人要发其他（x﹣1）张红包，则共有x（x﹣1）张红包，等于156个，由此可列方程．
【详解】设该群共有x人，依题意有：
x（x﹣1）=156
解得：x=﹣12（舍去）或x=13．
故答案为13．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单．
14. 关于的方程有两个实根，则实数的取值范围是________．
【答案】m≥-且m≠0
【解析】
【分析】根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围．
【详解】解：∵关于x的方程mx2-（2m+1）x+m-2=0有两个实数根，
∴△=b2-4ac=[-（2m+1）] 2-4m•m≥0，
解得：m≥-，
则m的取值范围是m≥-且m≠0．
故答案为m≥-且m≠0．
【点睛】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的定义．
15. 在一元二次方程x2+bx+c=0中，若系数b和c可在1，2，3，4，5，6中取值，则其中有实数解的方程的个数是___________ 个．
【答案】19.
【解析】
【分析】由题意知判别式为非负，根据b与c的取值进行即可．
【详解】解：根据题意得，判别式△≥0，
即b2-4c≥0，
将b、c的取值一一代入判别式，
当b=1时，c等于任何值都不符合；
当b=2时，c可以取1；
当b=3时，c可以取1、2；
当b=4时，c可以取1、2、3、4；
当b=5时，c可以取1、2、3、4、5、6；
当b=6时，c可以取1、2、3、4、5、6．
共19个．
故答案为：19．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式．
16. 如图，已知点是函数图象上的一个动点.若，则的取值范围是__________.

【答案】
【解析】
【分析】根据得-1＜a＜1，再根据二次函数的解析式求出对称轴，再根据函数的图像与性质即可求解.
【详解】∵
∴-1＜a＜1，
∵函数对称轴x=
∴当a=，y有最大值
当a=-1时，
∴则取值范围是
故填：.
【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意函数图像进行求解.
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17. 解方程
（1）；
（2）（配方法）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；
（2）利用配方法解一元二次方程即可得．
【小问1详解】
解：，
，
或，
或，
故方程的解为，．
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
，
或，
故方程的解为，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法等）是解题关键．
18. 在一次数学活动课中，林老师提出问题：“如图，已知矩形纸片ABCD，如何用折纸的方法把三等分？”
通过各小组合作讨论，奋进组探究出解决此问题的方法为：先对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，然后把纸片展平；再次折叠纸片，使点A落在EF上的点N，得到折痕BM和线段BN，如图所示．则BM和BN三等分．
请你对奋进组这种做法的合理性给出证明．
【答案】见解析
【解析】
【分析】设BM、EN交于点P，通过折叠及直角三角形斜边上的中线性质证明PA=PB=PM=PN，即可证明BM和BN三等分．
【详解】设BM、EN交于点P，
∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，
∴EF垂直平分AB
∴PA=PB
∴
∵
∴
∴PA=PB=PM
即P是BM中点
∵折叠纸片，使点A落在EF上的点N
∴，
∴PA=PB=PM=PN
∴
∵EF∥BC
∴
∴
即BM和BN三等分
【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和直角三角形斜边上的中线性质．
19. 关于x的方程有两个实数根x1,x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2） 若x1,x2满足，求k的值．
【答案】（1）k≥;（2）k=2
【解析】
【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝（2k＋1）2−4（k2＋2）≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1＋x2＝−（2k＋1）＜0，x1x2＝k2＋2＞0，则利用有理数的乘法性质可判断x1＜0，x2＜0，然后去绝对值得到−（x1＋x2）＝x1x2−1，则2k＋1＝k2＋2−1，整理得到k2−2k＝0，再解关于k的方程即可得到满足条件的k的值．
【详解】（1）根据题意得△＝（2k＋1）2−4（k2＋2）≥0，
解得k≥；
（2）根据题意得x1＋x2＝−（2k＋1）＜0，x1x2＝k2＋2＞0，
∴x1＜0，x2＜0，
∵|x1|＋|x2|＝|x1x2|−1，
∴−（x1＋x2）＝x1x2−1，
∴2k＋1＝k2＋2−1，
整理得k2−2k＝0，解得k1＝0，k2＝2，
∵k≥，
∴k＝2．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝−，x1x2＝．也考查了根的判别式．
20. 某企业接到一批粽子生产任务，按要求在天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第天生产的粽子数量为只，与满足下列关系式：．

（1）李明第几天生产的粽子数量为只？
（2）如图，设第天每只粽子的成本是元，与之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第天创造的利润为元，求与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？
（利润出厂价-成本）
（3）设（2）小题中第天利润达到最大值，若要使第天的利润比第天的利润至少多元，则第天每只粽子至少应提价几元？
【答案】（1）第天生产的粽子数量为只
（2）当时，有最大值，最大值为
（3）第天每只粽子至少应提价元
【解析】
【分析】（1）把代入，解方程即可求得；
（2）根据图象求得成本与之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到与的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；
（3）根据（2）得出，根据利润等于订购价减去成本价得出提价与利润的关系式，再根据题意列出不等式求解即可．
【小问1详解】
设李明第天生产的粽子数量为420只，
由题意可知：，解得．
第天生产的粽子数量为只．
【小问2详解】
由图象得，当时，；
当时，设，
把点，代入得，，
解得，
∴，
①时，，当时，（元）；
②时，，
∵是整数，
∴当时，（元）；
③时，，
∵，
∴当时，（元）；
综上，当时，有最大值，最大值为
【小问3详解】
由（2）可知，，
设第天提价元，由题意得，，
∴，解得．
答：第天每只粽子至少应提价元．
【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．
21. 已知；如图，在正方形中，与相交于点，，都过点，分别交，于，，交，于，，，求证：四边形是正方形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先由ASA证明△ODG≌△OBH，得出OG＝OH，同理：OE＝OF，得出四边形EHFG是平行四边形，由对角线互相垂直得出四边形EHFG是菱形，再由ASA证明△DOG≌△COF，得出OG＝OF，得出OG＝OH＝OE＝OF，EF＝GH，即可得出结论．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
同理：，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是正方形．
【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形和菱形的判定方法；熟练掌握正方形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
22. 如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离．
（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？
（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？
【答案】（1）当球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为米；（2）球飞行的最大水平距离是8米
【解析】
【分析】（1）将二次函数进行配方，从而得出函数的顶点坐标，得出答案；
（2）令y=0，从而求出方程的解，然后得出飞行的最大水平距离．
详解】解：（1）∵y=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+，
∴当x=4时，y有最大值为．
所以当球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为米；
（2）令y=0， 则﹣x2+x=0， 解得x1=0，x2=8．
所以这次击球，球飞行的最大水平距离是8米．
23. 某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售件，每件赢利元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经市场调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场每天可多售出件．
如果每件衬衫降价元，商场每天赢利多少元？
如果商场每天要赢利元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？
用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？
【答案】（1）如果每件衬衫降价元，商场每天赢利元；每件衬衫应降价元．每件衬衫降价元时，商场平均每天盈利最多．
【解析】
【分析】总利润＝每件利润×销售量．设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，（1）把x＝5代入求得相应的w的值即可；（2）再求当w＝1200时x的值；（3）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．
【详解】（1）设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，
根据题意得w＝（40−x）（20＋2x）＝−2x2＋60x＋800＝−2（x−15）2＋1250
当x＝5时，w＝−2（5−15）2＋1250＝1050（元）
答：如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利1050元；；
当时，，
解之得，．
根据题意要尽快减少库存，所以应降价元．
答：每件衬衫应降价元．
商场每天盈利
．
所以当每件衬衫应降价元时，商场盈利最多，共元．
答：每件衬衫降价元时，商场平均每天盈利最多．
【点睛】本题考查了配方法的应用，一元二次方程的应用．根据题意写出利润的表达式是此题的关键．
24. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC边上一点，连接AE交BD于点M，过点B作于点P，交AC于点G，交CD于点F．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若AE平分，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）由正方形的性质即可解决问题；
（2）证明△AOM≌△BOG，即可解决问题；
（3）作MN⊥AB于点N，先证明OM＝MN，利用勾股定理即可解决问题．
【小问1详解】
证明：在正方形ABCD中
∵，，
∴，
∵，∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：在正方形ABCD中，
∵ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴ ，
∴；
【小问3详解】
证明：作于点N，
∵，AE平分，
∴，
又∵ ，
∴，
在中，．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理、角平分线，解决本题的关键是得到△AOM≌△BOG．
25. 已知抛物线关于y轴对称，且过点和点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点和点在抛物线上，试比较p，q的大小；
（3）过点作与y轴不垂直的直线交抛物线于点A和点B，线段AB的垂直平分线交y轴于点M，试探究是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）
（2）当0＜m＜2时，p＞q；
当m=0或者m=2时，p=q；
当m＜0或者m＞2时，p＜q
（3）是，定值为2，理由见详解
【解析】
【分析】（1）由抛物线的对称轴是y轴以及待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）根据题意求出p-q，根据p-q的符号求出m的取值范围，即可求解；
（3）设A点坐标为，B点坐标为，M点坐标为(0,n)，设A点在B点的左侧，即，AB的垂直平分线交AB于N点，则有N点坐标，用A点、B点、M点坐标表示出，MF，，，根据AM=BM，可得到，用待定系数法求出直线AB的解析式，根据F(0,1)点在直线AB上，求出，结合即可用m表示出，则可求，问题得解．
【小问1详解】
∵抛物线的对称轴，
∴根据抛物线的对称轴是y轴，可得=0，
∴b=0，
∵抛物线经过(1,)、(2,1)，
∴，解得：，
即抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
∵D(-1,p)、E(m-1,q)两点在抛物线上，
∴p=，q=，
∴p-q=，
当时，有，
即，且，
∴则有，
则有；
当时，有，
即有，
∵，
∴此时m的取值范围为：或者，
当时，有，
即有，
则有m=0或者m=2，
综上所述：
当，；
当m=0或者m=2，；
当或者，；
【小问3详解】
为定值，定值为2，
设A点坐标为，B点坐标为，M点坐标为(0,n)，设A点在B点的左侧，即，AB的垂直平分线交AB于N点，
∴N点坐标为，
∴，
MF=n -1，
，
∵AM=BM，
∴，即有：，
设直线AB的解析式为，代入A、B的坐标，
得：，解得：，
则直线AB的解析式为：，
又∵F(0,1)点在直线AB上，
∴，即：，
∴
，
已求得，
∴
∵MF=n-1，
∴，
即为定值，且值为2．
【点睛】本题考查了用待定系数法求解抛物线解析式、解不等式的解集、勾股定理以及抛物线的性质等知识，根据勾股定理列出等式求得、是解得本题的关键．