期中测试（1_2单元）（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

这是一份期中测试（1_2单元）（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版，共12页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，答完试卷后，2÷2%= 3，2立方米，底面积是1，7，1，21，98cm2等内容，欢迎下载使用。
考查范围：第一单元~第二单元
时间：90分钟；分数：100分
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
3.答完试卷后。务必再次检查哦！
一、选择题（共16分）
1．一个圆柱与一个和它等底等高的圆锥的体积之和是120，这个圆柱的体积是（ ）。
A．30B．60C．90D．120
2．下面各组比中，能与。组成比例的是（ ）。
A．10∶14B．12∶14C．D．8∶7
3．比例3∶8＝15∶40的内项8增加2，要使比例成立，外项40应该增加（ ）
A．3B．5C．10D．50
4．把一个圆柱形木材削成一个最大的圆锥体，削去的部分重8千克，这段圆柱形木材原来重（ ）千克。
A．8B．12C．16D．24
5．把一个图形放大或缩小后跟原图相比， 改变了， 没有变化．
A、形状 B、大小 C、比值．
6．已知一个圆柱体的底面积和侧面积相同．如果这个圆柱体的高是5厘米，那么它的体积是（ ）方厘米（ 取3.14）．
A．314B．1570C．3140D．157
7．下面几何体中，是圆锥体的是（ ）
A．B．C．D．
8．一个无盖的正方体铁皮量杯可装水1升，制成这个量杯至少要用（ ）铁皮。
A．4平方分米B．5平方分米C．6平方分米
二、填空题（共14分）
9．在比例3∶4=15∶x中,x的值为 。
10．圆锥的体积比它等底等高的圆柱体积少20立方厘米，圆锥的体积是 立方厘米，圆柱的体积是 立方厘米．
11．实验室里有两个等高的容器，圆锥体容器的半径为9厘米，圆柱体容器的半径为6厘米．现将圆锥体容器装满水倒入圆柱体容器内，这时水深比容器高度的6/7低3厘米．两个容器的高是 厘米．
12．一个圆柱高2米，底面周长12.56分米，它的体积是 ．
13．参加世界杯决赛阶段比赛的共有32支队伍，32的因数有 ，从中任选四个数组成一个比例是
14．一根圆柱形钢材长3米，把它切成相等的3段后，表面积增加了20平方米，那么这根圆柱形钢材的体积是 立方米。
三、判断题（共7分）
15．将图形平移或旋转后，形状和大小都没有发生变化。( )
16．两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。( )
17．在比例中，两个外项互为倒数，则两个内项成反比例。( )
18．把线段比例尺改写成数值比例尺是。( )
19．总人数一定，每行站的人数和站的行数成正比例。( )
20．如果将一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸卷成一个圆柱（忽略接头处），那么这个圆柱的侧面积是48平方厘米。( )
21．由2.5×4＝5×2可以写出比例2.5∶2＝4∶5。( )
四、计算题（共27分）
22．直接写出得数．（共8分）
3.14×5= 0.375+= 3.14×7= 3.14×9= 1- +=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5= 4÷0.05=
23．解方程。（共8分）


24．列式计算。（共3分）
一个数和12的比等于和的比，这个数是多少？
25．求下图表面积。（共4分）
26．看图计算：求圆锥的体积。（单位：厘米）（共4分）
五、解答题（共36分）
27．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲，乙两地间的距离是10cm，一辆客车和一辆小汽车同时从甲，乙两地出发相向而行，2.5小时后两车相遇，已知客车和小汽车的速度比是2∶3，客车和小汽车的速度分别是多少？
一个圆柱形铁皮油桶，体积是4.2立方米，底面积是1.4平方米，桶内装油的高度是桶高的，油高多少米？
一张地图的比例尺是1:20000，从甲地到乙地的距离是60千米，求图上距离是多少厘米。
一个圆柱铁皮油桶内装满汽油，现在倒出汽油的 后，还剩12升汽油．如果这个油桶的内底面积是10平方分米，油桶的高是多少分米？
修一条公路，计划每天修250米，30天可以完成，实际每天比计划多修20%，实际多少天完成任务（用比例解）
32．小明吃早餐时，打算把一袋净含量200ml的牛奶倒入一个圆柱形茶杯中饮用。从内部量得茶杯的底面直径是8cm，高是5cm。请判断这个茶杯能装下这袋牛奶吗？
参考答案：
1．C
【分析】当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据和倍公式：两数之和÷（倍数＋1）＝较小数，代入数值解答。
【详解】120÷（3＋1）
＝120÷4
＝30（）
圆柱：30×3＝90（）
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是理解当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，并且需要掌握和倍公式的解题能力。
2．D
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】A．∶与10∶14；
×14＝2；×10＝
2≠；所以∶与10∶14不能组成比例；
B．∶与12∶14
×14＝2；×12＝
2≠，所以∶与12∶14不能组成比例；
C．∶与∶
×＝；×＝
≠；所以∶与∶不能组成比例；
D．∶与8∶7
×7＝1；×8＝1
1＝1；所以∶与8∶7能组成比例。
故答案为：D
【点睛】利用比例的基本性质进行解答。
3．C
【详解】内项8增加2，变成了8＋2＝10，则两内项之积为10×15＝150；
150÷3＝50
50－40＝10
所以外项40应该增加10。
故答案为：C
4．B
【分析】圆柱内削出的最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，则削去部分的体积（重量）就是圆柱的体积（重量）的，这里削去部分的体积重是8千克，据此利用分数除法的意义即可求出圆柱的重量。
【详解】8÷（1－）
＝8÷
＝12（千克）
这段圆柱形木材原来重12千克。
故答案为：B。
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系，关键是把圆柱的体积看做单位“1”，明确8千克对应的分率。
5．B A
【详解】解：图形按比例放大或缩小，可以改变图形的大小，但不改变图形的形状．
故答案为B、A．
分析：缩小后和放大后的图形与原图形相比，形状相同大小不相同，据此解答．
6．B
【详解】试题分析：圆柱底面积=半径×半径×π；圆柱侧面积=底面周长×高=2×半径×π×高；底面积=侧面积，则：半径×半径×π=2×半径×π×高，由此可得：半径=2×高，因为高是5厘米，所以半径是2×5=10厘米，由此利用圆柱的体积公式代入数据即可解答．
解：底面积=侧面积，所以半径×半径×π=2×半径×π×高，
由此可得：半径=2×高，因为高是5厘米，
所以半径是：2×5=10（厘米）；
圆柱的体积是：3.14×102×5=1570（立方厘米）；
答：圆柱的体积是1570立方厘米．
故选B．
点评：此题关键是利用底面积和侧面积相等的关系，利用等式的性质推理得出得出半径的长度．
7．B
【分析】圆锥体由两部分组成，底面是个圆形，侧面是个曲面，圆锥的侧面展开后是一个扇形；据此选择即可．
【详解】A、是圆柱，不符合题意．
B、是圆锥，符合题意．
C、是圆台，不符合题意．
D、是立方体，不符合题意；
故选B．
8．B
【分析】根据正方体的体积公式：V＝，已知水的体积求出正方体量杯的棱长，再根据正方体的表面积公式解答即可。
【详解】1升＝1立方分米
因为1的立方是1，所以正方体量杯的棱长是1分米
1×1×5＝5（平方分米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟悉公式，同时注意容积单位与体积单位之间的换算。
9．20
【解析】略
10．10；30
【详解】试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则圆锥与圆锥的体积之差就是这个圆锥的体积的2倍，由此即可求出圆锥的体积解决问题．
解：圆锥的体积是：20÷2=10（立方厘米），
圆柱的体积是：10×3=30（立方厘米）；
答：圆锥的体积是10立方厘米，圆柱的体积是30立方厘米．
故答案为10；30．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
11．28
【详解】试题分析：设这两个容器的高度是x，则圆锥容器中水的高度是x厘米，圆柱容器中水的高度是：x﹣3厘米，因为倒入前后的水的体积相同，列方程解答即可．
解：设容器的高为χ厘米．
π92x=π×62×（x﹣3），
27x=x﹣108，
189x=216x﹣756，
27x=756，
x=28；
答：两个容器的高是28厘米．
故答案为28．
点评：此题主要考查圆锥与圆柱的体积公式，解答方法是 根据倒入前后水的体积相等，可列方程解答．
12．251.2立方分米
【详解】试题分析：先根据底面周长公式求出这个圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式求出这个圆柱的体积即可．
解：12.56÷3.14÷2=2（分米），
2米=20分米，
3.14×22×20，
=3.14×4×20，
=251.2（立方分米），
答：它的体积是251.2立方分米．
故答案为251.2立方分米．
点评：此题考查了圆柱的底面周长和体积公式的灵活应用．
13．1、2、4、8、16、32；1：2＝8：16（答案不唯一）
【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身；然后根据比例的意义，从中任选四个数，写出两个比值相等的比组成比例即可。
【详解】32的约数有：1、2、4、8、16、32；
从中选择1、2、8、16四个数，
可组成比例1：2＝8：16（答案不唯一）．
故答案为1、2、4、8、16、32；1：2＝8：16（答案不唯一）。
【点睛】此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义。
14．15
【分析】要求这根钢材的体积是多少立方米，需要知道这个长为3米的圆柱形钢材的底面积，因为切成3个一样的圆柱体后，表面积增加20平方分米，根据圆柱切割成3个一样的小圆柱的方法可得：增加的20平方分米就是这个圆柱的4个底面积，由此即可求出这个圆柱形钢材的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解决问题。
【详解】20÷4×3＝15（立方米）
答：这根圆柱形钢材的体积是15立方米。
故答案为15。
【点睛】抓住圆柱的切割特点得出增加部分是圆柱的4个底面积是解决本题的关键。
15．√
【分析】平移改变图形的位置，图形的大小和方向还有形状都不改变；旋转改变图形的位置和方向，图形的大小和形状不改变，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
讲图形平移或旋转后，形状和大小都没有发生变化，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查平移和旋转的特点，熟练掌握它们的特点并灵活运用。
16．×
【分析】圆柱的体积和表面积取决于底面圆的半径、直径、高，数据千变万化，即使两个圆柱体积相等，它们的表面积也不一定相等。
【详解】圆柱的表面积表示圆柱两个底面的面积和圆柱侧面积的和，S圆柱＝2πr2＋πdh；圆柱的体积表示圆柱所占空间的大小，V圆柱＝πr2h；体积相等的圆柱底面积和高不一定相等。
故答案为：×
【点睛】①从公式看，圆柱的表面积与圆柱的体积没有必然的联系；②从概念理解，表面积是圆柱“表皮”的面积是度量二维图形的量；体积是度量三维图形的量；二者之间既没有必然的联系。
17．√
【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。再根据反比例的意义，如果两种相关联的量中，相对应的两个数的积一定，那么这两张相关联的量成反比例。据此判断。
【详解】在比例中，两个外项互为倒数，即两个内项的积＝两个外项的积＝1（一定），所以两个内项成反比例。
故答案为：√
【点睛】本题考查倒数的意义和比例的基本性质，综合运用两者的联系解决问题。
18．√
【详解】根据线段图比例尺，一厘米代表80千米，80千米＝8000000厘米把线段比例尺改写成数值比例尺是。
19．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【详解】因为每行站的人数和站的行数的乘积是总人数，总人数一定，所以每行站的人数和站的行数成反比例。
故答案为：×
【点睛】此题考查了正比例、反比例的判断方法。
20．√
【分析】根据圆柱的侧面积的展开图特点可知，这个圆柱的侧面积，就是围成这个圆柱的长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可计算，据此解答。
【详解】6×8＝48（平方厘米）
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆柱的侧面展开图的特点的灵活应用。
21．×
【分析】根据比例的性质，两内项积等于两外项积，转化成比例即可。
【详解】因为2.5×4＝5×2，如果2.5是外项，则4也是外项，5和2是内项，则组成的比例是2.5∶5＝2∶4或2.5∶2＝5∶4，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了比例的基本性质，要学会灵活运用。
22．15.7，1，21.98，28.26，2.5（或），10，25.12，3.14，3.2（或），80
【详解】本题主要是考查六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题目不能丢分．并且也容易全对．
3．14×5=15.7 0.375+=1 3.14×7=21.98 3.14×9=28.26 1- +=2.5（或）
0.2÷2%=10 3.14×8="25.12" 18.84÷6=3.144-4÷5=3.2（或） 4÷0.05=80
23．；
；
【分析】第一个：根据比例的基本性质：内项积＝外项积，即原式变为：12x＝4×27，之后根据等式的性质2，两边同时除以12即可；
第二个：根据分数和比的关系：即原式变为：42∶28＝x∶4，根据内项积＝外项积，即原式变为：28x＝42×4，再根据等式的性质2，等式两边同时除以28即可；
第三个：根据比例的基本性质：原式变为：3.6x＝×4.8，再根据等式的性质2，等式两边同时除以3.6即可；
第四个：根据比例的基本性质：原式变为：x＝×，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可求解。
【详解】
解：12x＝4×27
12x＝108
x＝108÷12
x＝9
解：42∶28＝x∶4
28x＝42×4
28x＝168
x＝168÷28
x＝6
解：3.6x＝×4.8
3.6x＝1.5
x＝1.5÷3.6
x＝
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
24．x=16
【详解】解：设这个数是x。 x：12=： x=16
25．178.98cm2
【分析】圆柱的表面积是由三个面组成，一个侧面积和2个底面积，侧面积＝底面周长×高，底面周长＝圆周率×底面半径×2，底面积＝圆周率×底面半径的平方；据此计算。
【详解】3.14×3×2×6.5＋3.14×32×2
＝3.14×6×6.5＋3.14×9×2
＝122.46＋56.52
＝178.98（cm2）
26．251.2立方厘米
【分析】根据圆锥的体积V＝πr2h，代入计算即可。
【详解】×3.14×（8÷2）2×15
＝3.14×16×5
＝251.2（立方厘米）
27．客车的速度是每小时80千米；小汽车的速度是每小时120千米。
【分析】先根据比例尺求得两地之间的距离，然后根据路程÷相遇时间＝速度和，再把速度和按2∶3分配。据此解答。
【详解】解：设两地之间的距离为x厘米。
1∶5000000＝10∶x
x＝5000000×10
x＝50000000
50000000厘米＝500千米
500÷2.5＝200(千米/小时)
客车速度：200÷5×2＝80(千米/小时)
小汽车速度：200－80＝120(千米/小时)
答：客车的速度是每小时80千米，小汽车的速度是每小时120千米。
【点睛】熟悉比例尺的意义及相遇问题的数量关系是解决本题的关键。
28．2米．
【详解】试题分析：根据题意，可利用圆柱的体积公式=sh，计算出圆柱形油桶的高，然后再用油桶的高乘即是油桶内油的高度．
解：4.2÷1.4×
=3×，
=2（米）；
答：油高2米．
点评：解答此题的关键是利用圆柱的体积公式确定圆柱形油桶的高．
29．300厘米
【详解】6000000÷20000=300（厘米）
30．3分米
【详解】试题分析：这个油桶的容积为单位“1”，12升汽油是油桶的容积的（1﹣），12升除以自己所占的分率可求油桶的容积，又知道这个油桶的内底面积，容积除以内底面积可得油桶的高．
解：油桶的容积：12÷（1﹣）=30（升）=30立方分米，
油桶的高：30÷10=3（分米）．
答：油桶的高是3分米．
点评：此题综合考查分数除法应用题以及圆柱的体积，解题时注意分析好数量关系．
31．25天
【详解】试题分析：根据题意知道，修一条路的长度即工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，由此列式解答即可．
解：设实际x天完成任务
250×（1+20%）x=250×30
300x=7500
x=25；
答；实际25天完成任务．
【点评】解答此题的关键是弄清题意，根据工作效率、工作时间和工作量三者的关系解答．
32．能
【分析】根据圆柱体积公式：，求出茶杯的容积，然后进行比对即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）×5
＝3.14×16×5
＝251.2（cm）
251.2 cm＝251.2ml
251.2ml＞200ml
答：这个茶杯能装下这袋牛奶。
【点睛】此题主要考查了学生对圆柱体积公式的应用，并且需要把体积单位变为容积单位。