贵州省遵义市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)
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1. 已知二次根式,当x=1时,此二次根式的值为( )
A. 2B. ±2C. 4D. ±4
2. 以下列各组数为边长,不能构成直角三角形的是( )
A. 5,12,13B. C. 30,40,50D. 13,14,15
3. 如图,矩形中,对角线,相交于点,若,则( )
A 20°B. 40°C. 80°D. 100°
4. 下列各式中,正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 直角三角形两条直角边长分别是6和8,则斜边上的中线长为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 如图,已知正方形ABCD的对角线长为2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影部分的周长为( )
A. 8B. 4C. 8D. 6
7. 如图,在平行四边形中,,以点为圆心,为半径画弧与交于点,然后以大于为半径,分别以,为圆心画弧交于点,连接交于点,若,,则的长为( )
A. B. C. 5D. 10
8. 如图,在中,,分别是,的中点,是上一点,连接,.若,,,则的长度为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
9. 如图,以直角三角形的三边为边,分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 已知:a=,b=,则a与b的关系是( )
A. a-b=0B. a+b=0C. ab=1D. a2=b2
11. 有一个边长为1的大正方形,经过2次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过1次“生长”后,形成的图形如图所示,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”,那么“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是( )
A 2024B. 2023C. D.
12. 如图,四边形中,,.且,顺次连接四边形各边中点,得到四边形,再顺次连接四边形各边中点,得到四边形,如此进行下去,得到四边形.下列结论正确的是( )
①四边形是矩形;
②四边形是菱形;
③四边形的周长是,
④四边形的面积是.
A. ①②③B. ②③④C. ①②D. ②③
二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分.
13. 若二次根式有意义,则a的取值范围是___________.
14. 如图,在平行四边形中,是对角线,E,F是对角线上的两点,要使四边形是平行四边形,还需添加一个条件(只需添加一个)是__________.
15. 如果一个直角三角形三边长分别是1,2,,则的长为 ______ .
16. 如图,在菱形中,,,对角线交于点分别是、的中点,则线段的长度为_________.
三、解答题:本题共9小题,共98分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. (1)计算:;
(2)计算:.
18. 一架云梯长25米,如图,靠在一面墙上,梯子底端离墙7米.
(1)这个梯子的顶端距离地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米?
19. 已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)求证:四边形AODE是矩形;
(2)若AB=4,∠BCD=120°,求四边形AODE的面积.
20. 若实数a,b,c满足.
(1)求a,b,c;
(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的周长.
21. 《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,点和点距离门槛都为1尺(1尺=10寸),则的长是多少?
22. 如图,点C为线段AB上一点且不与A,B两点重合,分别以AC,BC为边向AB的同侧做角为60°的菱形.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图.(保留作图痕迹).
(1)在图1中,连接DF,若AC=BC,作出线段DF中点M;
(2)在图2中,连接DF,若,作出线段DF的中点N.
23. 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”,即便是常见小物件,一旦高空落下,也威力惊人,而且用时很短,常常避让不及.据研究,高空抛物下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式(不考虑风速的影响,).
(1)求从40m高空抛物到落地的时间.(结果保留根号)
(2)已知高空抛物动能(单位:J)物体质量(单位:kg)高度(单位:m),某质量为0.2kg的玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上,这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗?请说明理由.(注:伤害无防护人体只需要65J的动能)
24. 以3,4,5为边长的三角形是直角三角形,称3,4,5为勾股数组.记为(3,4,5),类似地,还可得到下列勾股数组:(8,6,10),(15,8,17),(24,10,26)等.
(1)根据上述四组勾股数的规律,写出第六组勾股数;
(2)用含(且为整数)数学等式描述上述勾股数组的规律,并证明.
25. 如图,正方形,点、、分别在、、上,与相交于点.
(1)如图1,过点作DF//GH交的延长线于点,当时.
①求证:;
②平移图1中线段,使点与重合,点在延长线上,连接,取中点,连接如图2,求证:;
(2)如图3,当,边长,,求的长.