新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八十二中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列代数式中，没有公因式的是（ ）
A. ab与bB. a＋b与C. a＋b与D. x与
【答案】B
【解析】
【分析】能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式即可．
【详解】A选项：ab与b的公因式是b，故不符合题意；
B选项：a＋b与没有公因式，故符合题意；
C选项：因为a2－b2＝（a＋b）（a－b），所以a＋b与的公因式为a＋b，故不符合题意；
D选项：x与的公因式是x，故不符合题意．
故选：B
【点睛】考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂乘法，积的乘方，根据相关运算法则计算即可．
【详解】解：A、，原计算正确，符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：A．
3. 用代入法解方程组时，代入正确的是（ ）
A. x-2-x=4B. x-2-2x=4C. x-2+2x=4D. x-2+x=4
【答案】C
【解析】
【分析】将①代入②整理即可得出答案．
【详解】解：，
把①代入②得，x-2（1-x）=4，
去括号得，x-2+2x=4．
故选：C．
【点睛】本题考查了用代入法解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．
4. 已知：，，计算：等于（ ）
A. 5B. 6C. 9D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】对原式提取公因式后，整体代入求值即可．
【详解】解：原式=ab(a+b)=2×3=6；
故选：B．
【点睛】本题考查提取公因式，掌握公因式的定义，熟练运用整体思想是解题关键．
5. 若是下列某个二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将值代入方程组，使两个方程同时成立的为方程组的解．
【详解】解：
A. 故是方程组解，本选项符合题意；
B.，故不是方程组解，本选项不合题意；
C.，不是方程组解，本选项不合题意；
D. ，不是方程组解，本选项不合题意；
故选：A
【点睛】本题考查方程组解的定义，理解方程组解的定义是解题的关键．
6. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的定义判断即可．
【详解】A. ，故A错误；
B.不是因式分解；
C. 是因式分解；
D.不是因式分解
故选：C
【点睛】本题考查了因式分解的判断，熟知因式分解的定义是解题的关键．
7. 根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）
A. 0.8元/支，2.6元/本B. 0.8元/支，3.6元/本
C. 1.2元/支，2.6元/本D. 1.2元/支，3.6元/本
【答案】D
【解析】
详解】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可
解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则
5x+10y=42 10x+5y=30 ，
解得 x=1.2 y=3.6 ，
所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．
故选D．
8. 已知，，则（ ）
A. 5B. 7C. 11D. 13
【答案】A
【解析】
【分析】将已知第一个等式左边利用完全平方公式展开，把ab的值代入计算即可求出所求式子的值．
【详解】∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，ab=2，
∴a2+b2=9-2ab=9-4=5．
故选A．
【点睛】考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
9. 计算：______.
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.
【详解】=.
故答案是：.
【点睛】考查了同底数幂的乘法，解题关键是熟记其计算法则.
10. 如果多项式可以分解为，那么m=______.
【答案】4
【解析】
【分析】先去括号得：2x+4,再和2x+m进行对比即可得到m的值.
详解】∵=2x+4，
∴2x+m=2x+4,
∴m=4.
故答案是：4.
【点睛】考查了单项式乘多项式，解题关键是熟记其运算法则.
11. 因式分解：x2﹣x=______．
【答案】x（x﹣1）
【解析】
【详解】分析：提取公因式x即可．
详解：x2−x＝x（x−1）．
故答案为x（x−1）．
点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．
12. 若,且，则______.
【答案】24
【解析】
【分析】先运用平方差公式将变成(m+n)(m-n)的形式，再将m-n和m+n的值代入计算.
【详解】∵,，
∴(m+n)(m-n)=.
故答案是：24.
【点睛】考查了利用公式法进行简便运算，解题关键是利用平方差公式将变成(m+n)(m-n)的形式.
13. 计算：(x2-x+1)(x+1)______.
【答案】x3+1
【解析】
【分析】根据多项式乘多项式的法则(先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加)进行计算即可.
【详解】(x2-x+1)(x+1)x3+x2-x2-x+x+1=x3+1.
故答案是：x3+1.
【点睛】考查了多项式乘多项式的计算，解题关键熟记其计算法则：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
14. 已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是_____．
【答案】1
【解析】
【详解】试题分析：由题意把代入方程即可得到关于的方程，再解出即可.
由题意得，解得.
考点：方程的解的定义
点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.
15. 若是关于x,y的二元一次方程，则______.
【答案】1
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义求得m和n的值，再代入计算即可.
【详解】∵是关于x,y的二元一次方程，
∴m-1=1,n+2=1,
∴m=2,n=-1,
∴m+n=2-1=1.
故答案是：1.
【点睛】考查了二元一次方程定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
16. 已知，那么__________________．
【答案】11
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，对已知条件两边平方，整理后不难求解.
【详解】解:

即

故答案为 11.
三、解答题(本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 解方程组
【答案】
【解析】
【分析】方程①×2-方程②消去y，解出x的值，将其代入方程②中求出y值，由此即可得出方程组的解．
【详解】
由①×2得：10x+4y=10③,
由③－②得：7x=7，
解得x=1,
把x=1代入②中得:4y=0
解得:y=0,
所以方程组的解为.
【点睛】考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．
18. 因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）首先提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
19 已知甲种物品每个重4kg，乙种物品每个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）若，则______
（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有______个
【答案】（1）
（2）4 （3）5
【解析】
【分析】（1）根据总重量相等列出方程即可；
（2）将代入原方程，求出答案即可；
（3）将代入原方程，求出答案即可．
【小问1详解】
根据题意可知；
【小问2详解】
当时，，
解得．
故答案为：4；
【小问3详解】
将代入关系式，得，
解得．
所以甲种物品有5个．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解二元一次方程的解是解题的关键．
20. 如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，求a3b2+a2b3的值.
【答案】180
【解析】
【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．
【详解】根据题意得：2(a+b)=10，ab=6，即a+b=5,ab=6,
则a3b2+a2b3=a2b2（a+b）=(ab)2(a+b)=．
【点睛】考查了因式分解的应用，解题关键是利用因式分解将a3b2+a2b3化成a+b和ab的形式.
21. 已知，求的值.
【答案】0
【解析】
【分析】先将化成（a+1）2+(b-2)2=0,从而求得a，b的值，再代入中计算即可．
【详解】∵,
∴（a+1）2+(b-2)2=0,
又∵（a+1）2≥0，(b-2)2≥0，
∴（a+1）2＝0，(b-2)2＝0，
∴a+1=0,b-2=0,
∴a=-1,b=2,
把a=-1,b=2代入＝.
【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；解题关键是根据完全平方公式将化成（a+1）2+(b-2)2=0的形式.
22. 为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；
(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．
【答案】（1）“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时；（2）98元．
【解析】
【详解】试题分析：（1）设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，则根据2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元，列方程组求解；
（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费．
试题解析：解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得：
，解之，得：．
答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．
（2）80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）．
答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．
点睛：此题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解明确上缴电费的计算方法，列方程组求解．
23. 阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题：
计算 ．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：





请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
（1） ；
（2） ；
（3）化简：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查多项式乘法中的规律性问题，平方差公式，同底数幂的乘法：
（1）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；
（3） 分与两种情况，化简得到结果即可．
【小问1详解】
解：原式
，
故答案为：；
小问2详解】
解：原式
，
故答案为： ；
【小问3详解】
解：当时，
原式
；
当时，
原式．