2023-2024学年江苏省南京师大附中邺城路中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）(含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京师大附中邺城路中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）(含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下是2022年北京冬奥会和另外三届冬奥会会徽的一部分，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. 形状相同的两个三角形全等B. 周长相等的两个三角形全等
C. 面积相等的两个三角形全等D. 形状、大小相同的两个三角形全等
3.如图，已知AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD
B. ∠BCA=∠DCA
C. ∠BAC=∠DAC
D. ∠B=∠D=90°
4.如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD=PE=PF，则点P是△ABC( )
A. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三条高的交点D. 三条中线交点
5.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.则下列结论：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③BC=AD；④CD=OD.正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是中线，AF⊥BD，垂足为点F，AF的延长线交BC于点E，若∠DBC=α，则∠CDE的度数为( )
A. (90−α)°B. αC. (45−α)°D. (45+α)°
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.角是轴对称图形，______是它的对称轴．
8.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是______．
9.已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有______对全等三角形．
10.等腰三角形的两边长分别为4和9，该三角形的周长为______．
11.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三角形，他画图依据的基本事实是______．
12.请仔细观察用尺规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，我们可以由△COD≌△△C′O′D′得到∠A′O′B′=∠AOB，请你写出△COD≌△C′O′D′的理由______．
13.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若DE=2，AC=7，则△ABC的面积是______．
14.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=66°，则∠A的度数是______°.
15.如图，OA⊥OB，垂足为O，P、Q分别是射线OA、OB上的两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ=4.则动点C运动形成的路径长是______．
16.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.已知∠ADC=120°，∠ABC=60°，小婵同学得到如下结论：①△ABC是等边三角形；②BD=2AD；③S四边形ABCD=AC⋅BD；④点M、N分别在线段AB、BC上，且∠MDN=60°，则MN=AM+CN，其中正确的结论有 .(填写所有正确结论的序号)
三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°，求证：AO=BO．
18.(本小题6分)
如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
求证：△ACD≌△BCE．
19.(本小题7分)
如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
(2)在直线l上找一点O，使OA=OC；
(3)请计算四边形AOBC的面积．
20.(本小题7分)
如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC的延长线于点F，求证：DE=DF．
21.(本小题8分)
已知：如图，AB=CD，E、F在AC上，∠AFB=∠CED=90°，AE=CF．
(1)求证：△ABF≌△CDE；
(2)若DE=BF，求证：CD/​/AB．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DG垂直平分CE，连接DE．
(1)求证：DC=BE；
(2)若∠BEC=108°，求∠BCE的度数．
23.(本小题7分)
如图，已知线段a、b，请按以下要求作出等腰△ABC.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法)
(1)腰长AB=b，底边BC=a；
(2)腰长AB=b，AB上的高为a．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD=BC，∠B=40°，D、E为边AB上的两点，且CD=CE，∠BCD=60°，△ADF是等边三角形．
(1)CE=BE；
(2)求∠CAD的度数．
25.(本小题11分)
(1)阅读理解
如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，连接CE，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是______.这种方法叫做倍长中线法．
(2)问题解决：
如图2，BD=CD，∠1=∠2，此时EB=AC成立吗？请说明你的理由．
(3)问题拓展：
如图3，已知：AD=AB，AD⊥AB，AC=AE，AC⊥AE，AM为△ABC的中线，反向延长AM交DE于点N，求证：AN⊥DE．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：冬奥会会徽的一部分，其中是轴对称图形的是第四个图案．
故选：D．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
2.【答案】D
【解析】解：A、形状相同的两个三角形不一定全等，说法错误，不符合题意；
B、周长相等的两个三角形不一定全等，说法错误，不符合题意；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，说法错误，不符合题意；
D、形状、大小相同的两个三角形全等，正确，符合题意．
故选：D．
根据三角形全等的判定定理进行解答即可．
本题重点考查了三角形全等的判定，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3.【答案】B
【解析】解：
在△ABC和△ADC中，
∵AB=AD，AC=AC，
∴当CB=CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；
当∠BCA=∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；
当∠BAC=∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；
当∠B=∠D=90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；
故选：B．
由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
4.【答案】B
【解析】解：P到三条距离相等，即PD=PE=PF，
连接PA、PB、PC，
∵PD=PE，
∴PB是∠ABC的角平分线，
同理PA、PC分别是∠BAC，∠ACB的角平分线，
故P是△ABC角平分线交点，
故选：B．
根据角平分线性质推出即可．
本题考查了角平分线性质，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；角平分线上的点到角两边的距离相等．
5.【答案】C
【解析】解：∵AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
∴∠C=2∠A，故①正确；
∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠DBC，
∴BD平分∠ABC，故②正确；
∴∠BDC=∠C=72°，
∴BC=BD=AD，故③正确；
∵DO⊥AB，DC不垂直BC，BD平分∠ABC，
∴CD≠OD，故④错误．
故选：C．
由在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质，可求得∠ABD=∠DBC=∠A=36°，∠ABC=∠BDC=∠C=72°，继而求得：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③BC=AD．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
6.【答案】D
【解析】解：作CM⊥AC交AE的延长线于M．
∵∠BAC=∠ACM=90°，
∴∠BAF+∠CAM=90°，∠ABD+∠BAF=90°，
∴∠ABD=∠CAM，
∵AB=CA，
∴△BAD≌△ACM(ASA)，
∴BD=AM，AD=CM，∠ADB=∠M，
∵AD=DC，
∴CD=CM，
∵∠ACB=∠FCN=45°，CE=CE，
∴△CED≌△CEM(SAS)，
∴∠CDE=∠M，
∴∠CDE=∠ADB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠DBC=α，
∴∠ABD=45°−α，
∴∠ADB=45°+α．
∴∠CDE=45°+α．
故选：D．
作CM⊥AC交AE的延长线于M.证明△BAD≌△ACM(ASA)，△CED≌△CEM(SAS)，可得∠M=∠CDE=∠ADB，即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
7.【答案】角平分线所在的直线
【解析】【分析】
本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．
根据角的对称性解答．
【解答】
解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．
故答案为：角平分线所在的直线．
8.【答案】三角形的稳定性
【解析】【分析】
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
根据三角形的稳定性，可直接填空．
【解答】
解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
9.【答案】3
【解析】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，
∴△ADB≌△ACB；
∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，
∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB
∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．
∴图中共有3对全等三角形．
故答案为：3．
由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10.【答案】22
【解析】解：分两种情况：
①当4为底边长，9为腰长时，4+9>9，
∴三角形的周长=4+9+9=22；
②当9为底边长，4为腰长时，
∵4+4