高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动同步测试题

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动同步测试题，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

1．(2022·浙江杭十四中高一期中)全自动洗衣机脱水时衣服附着在筒壁上，此时( )
A．衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供
B．衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力、离心力的作用
C．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
D．因为衣服重力不变，所以弹力保持不变
2．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是( )

A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态
B．如图b，若保持圆锥摆摆球的高度不变，增大θ，则圆锥摆的角速度也跟着增大
C．如图c，同一小球在光滑且固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则小球在A位置处所受筒壁的支持力大于在B位置处所受的支持力
D．如图d，火车转弯若超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用
3.如图所示，甲、乙两个物体放在旋转圆台上，它们的质量均为m，它们与圆台之间的动摩擦因数均为μ，甲物体离轴心距离为2R，乙物体离轴心距离为R。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g，当圆台旋转时，甲、乙两个物体都没有滑动，则下列说法中正确的是( )
A．乙物体的向心加速度大 B．乙物体受到的静摩擦力大
C．ω＝eq \r(\f(μg,R))是甲物体开始滑动的临界角速度 D．当圆台转速增加时，甲物体先滑动
4.如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )
A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定全由重力提供
B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为eq \r(gl)
D．小球过最低点时绳子的拉力一定小于小球重力
5.如图，一半径为R＝20 cm的半球形陶罐和转台一起通过竖直对称轴OO′以角速度ω＝10 rad/s匀速转动，质量为m的物块放入陶罐内，最后随陶罐一起转动且保持相对静止，此时物块受到的摩擦力恰好为0，重力加速度g取10 m/s2，则此时物块和陶罐球心O点的连线与OO′之间的夹角θ为( )
A．30° B．37°
C．53° D．60°
6.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M和m(M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的μ倍，两物体用一根长为L(LA.eq \r(\f(μMg－mg,mL)) B.eq \r(\f(μg,L)) C.eq \r(\f(μMg＋mg,ML)) D.eq \r(\f(μMg＋mg,mL))
7.(2023·黑龙江哈尔滨期中)如图，两个小球A、B固定在长为2L的轻杆上，球A质量为2m，球B质量为m。两球绕杆的端点O在竖直面内做匀速圆周运动，B球在杆的中点，A球在杆的另一端，不计小球的大小，当小球A在最高点时，OB杆对球B的作用力恰好为零，重力加速度为g。当A球运动到最低点时，OB段杆对B球的作用力大小为( )
A．2.5mg B．3mg C．3.5mg D．6mg
8.(2023·安徽阜阳期中)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面与水平面的夹角为15°，盘面上离转轴距离为r＝1 m处有一质量m＝1 kg的小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，且小物体在最低点时受到的摩擦力大小为6.6 N。若重力加速度g取10 m/s2，sin 15°＝0.26，则下列说法正确的是( )
A．小物体做匀速圆周运动线速度的大小为eq \r(2) m/s
B．小物体受到合力的大小始终为4 N
C．小物体在最高点受到摩擦力大小为0.4 N，方向沿盘面指向转轴
D．小物体在最高点受到摩擦力大小为1.4 N，方向沿盘面背离转轴
二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但选不全的得3分，有选错的得0分。
9.(2022·山东安丘高一期中)“波浪形”公路如图甲所示，公路的坡底与坡顶间有一定高度差，若该公路可看作由半径相同的凹凸路面彼此连接而成，如图乙所示。如甲图所示重力为G的货车平行于中心标线行驶，先后经过某段凸形路面的最高点M和凹形路面的最低点N时，对地面的压力大小分别为FM、FN。则下列判断正确的是( )
A．FMFM D．FN10．(2022·四川高一阶段练习)经过近两年的改造，某城市环路被改造成了封闭管理的高速公路，但最高限速仍然为100 km/h。如果要将最高限速提高到120 km/h，则必须对道路主干道进行哪些改造( )
A．增大弯道的转弯半径 B．减小弯道路面向内侧倾斜的程度
C．增大沿线各拱形桥梁的半径 D．减小沿线各拱形桥梁的半径
11．(2022·河南郑州十九中高二开学考试)一根长为L的轻杆下端固定一个质量为m的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动(不计空气阻力)。当小球在最低点时给它一个水平初速度v0，小球刚好能做完整的圆周运动。若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大，则下列判断正确的是( )
A．小球做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为eq \r(gL)
B．小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大
C．小球在最低点对轻杆的作用力一直增大
D．小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心
12.如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ＝eq \f(π,6)，此时绳绷直但无张力，物块与转台间的动摩擦因数为μ＝eq \f(1,3)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，角速度为ω，重力加速度为g，则( )
A．当ω＝eq \r(\f(g,2l))时，细绳中张力为零
B．当ω＝eq \r(\f(3g,4l))时，物块与转台间的摩擦力为零
C．当ω＝eq \r(\f(g,l))时，细绳的张力为eq \f(mg,3)
D．当ω＝eq \r(\f(4g,3l))时，细绳的拉力大小为eq \f(4mg,3)
三、非选择题：本题共3小题，共44分。
13．(14分)(2022·淮安市高一期中)一辆质量为500 kg的汽车静止在一座半径为50 m的圆弧形拱桥顶部。(重力加速度g取10 m/s2)
(1)求此时汽车对圆弧形拱桥的压力大小FN1；
(2)如果汽车以10 m/s的速度经过拱桥的顶部，求圆弧形拱桥对汽车的支持力大小FN2；
(3)若汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零，求汽车的速度大小v；
(4)汽车对地面的压力过小是不安全的，从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？
14．(14分)(2022·汉中市高一期末)在光滑水平台上开有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端拴一质量为0.1 kg的物体A，另一端连接质量为1 kg的物体B，如图所示。已知O与A物体间的距离为25 cm，开始时B物体与水平地面接触，A物体绕小孔O做匀速圆周运动，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)当物体A以角速度ω＝4 rad/s旋转时，地面对物体B的力。
(2)当物体B刚要脱离地面，物体A的角速度为多大。
15．(16分)(2022·宁乡市高一期末)如图，光滑的水平杆OM和竖直轴ON上分别套着环P和Q，环P的质量m1＝m，Q的质量m2＝2m，两环用轻绳连接，一根弹簧左端固定于O点，右端与环P拴接，两环静止时，轻绳与竖直方向的夹角θ＝37°，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)弹簧的弹力和水平杆对P的支持力分别是多少；
(2)若绳长为l，弹簧的劲度系数为k，要使θ＝53°，装置绕竖直轴ON旋转的角速度ω的取值。
答案精析
1．A [对衣服进行受力分析，衣服受到竖直方向上的重力、摩擦力与水平方向上的弹力，离心力是一种效果力，实际上不存在，衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供，A正确，B错误；
衣服受到竖直方向上的重力与摩擦力，二力平衡，则转速增大，筒壁对衣服的摩擦力不变，C错误；
弹力提供向心力，根据FN＝mω2r，可知，当转速增大时，弹力增大，D错误。]
2．D [题图a，汽车通过拱形桥的最高点时，有竖直向下的加速度，则处于失重状态，故A错误；
题图b是一圆锥摆，则由牛顿第二定律得mgtan θ＝mω2htan θ，解得ω＝eq \r(\f(g,h))，则增大θ，保持摆球的高度不变，圆锥摆的角速度不变，故B错误；
题图c，根据受力分析知小球受力情况相同，设侧壁与竖直方向的夹角为θ，则支持力FN＝eq \f(mg,sin θ)，小球在A、B位置所受支持力大小相同，故C错误；
题图d，火车按规定速度拐弯时，弹力与重力的合力提供向心力，超过规定速度时，所需向心力增大，弹力与重力的合力不足以提供向心力，会向外挤压外轨产生弹力，外轨对火车轮缘会有挤压作用，故D正确。]
3．D [甲、乙两个物体随旋转圆台转动时，角速度相同。根据an＝ω2r得eq \f(a甲,a乙)＝eq \f(2R,R)＝eq \f(2,1)，A错误；
根据牛顿第二定律有Ff甲＝mω2·2R，Ff乙＝mω2·R，可知甲受到的静摩擦力大，B错误；
对甲物体，最大静摩擦力提供向心力时，角速度达到临界值时有μmg＝mω甲2·2R，ω甲＝eq \r(\f(μg,2R))，C错误；
对乙物体，最大静摩擦力提供向心力时，角速度达到临界值时有μmg＝mω乙2·R，得ω乙＝eq \r(\f(μg,R))，因为ω甲<ω乙，当圆台转速增加时，甲物体先滑动，D正确。]
4．C [在最高点若速度比较大，则有F＋mg＝meq \f(v2,l)。所以向心力不一定全由重力提供，故A错误；
当在最高点的速度大小v＝eq \r(gl)时F＝0，重力提供向心力，此时的速度是小球在最高点的最小速度，故B错误，C正确；
在最低点有：F－mg＝meq \f(v2,l)，拉力一定大于重力，故D错误。]
5．D [由于物块受到的摩擦力恰好为0，则物块只受重力和支持力作用，竖直方向根据受力平衡可得FNcs θ＝mg，水平方向根据牛顿第二定律可得FNsin θ＝mω2r，又r＝Rsin θ
联立可得cs θ＝eq \f(g,ω2R)＝eq \f(10,102×0.2)＝eq \f(1,2)
可得θ＝60°，故选D。]
6．D [转盘的角速度很小时，乙物体所受静摩擦力提供向心力，绳子没有拉力。当乙物体达到最大静摩擦力时，绳子开始有拉力，合力提供向心力。对甲物体，受到绳子的拉力及静摩擦力，保持静止，当甲物体的摩擦力达到最大静摩擦力时，甲乙恰好滑动，所以当乙物体以最大角速度转动时，设绳子拉力为F，以甲物体为研究对象，有F＝μMg
以乙物体为研究对象，有F＋μmg＝mLω2
可得ω＝eq \r(\f(μMg＋mg,mL))，D正确，A、B、C错误。]
7．D [设B的速度为v，则A的速度为2v，A在最高点时根据牛顿第二定律得mg－FAB1＝meq \f(v2,L)
2mg＋FAB1＝2meq \f(2v2,2L)
A在最低点时根据牛顿第二定律得
FOB－mg－FAB2＝meq \f(v2,L)
FAB2－2mg＝2meq \f(2v2,2L)，
解得FOB＝6mg，故选D。]
8．B [在最低点对小物体受力分析，受重力，支持力和摩擦力。将重力沿着盘面和垂直于盘面分解。由题意可知，小物体做匀速圆周运动，则小物体所受合力提供向心力，即Ff－mgsin 15°＝meq \f(v2,r)，
解得v＝2 m/s，所以A错误；
由A选项分析可知，小物体所受合力为F合＝Ff－mgsin 15°＝4 N，所以B正确；
由于小物体做匀速圆周运动，所以小物体在圆轨道任意位置时，所受合力的大小都是相等的。即在最高点，小物体所受合力为4 N，受力分析，可得重力沿盘面向下的分力为G1＝mgsin 15°＝2.6 N，由于G19．AC [在凸形路面的最高点M，由牛顿第二定律有
mg－FM′＝meq \f(vM2,RM)
由牛顿第三定律可得FM＝FM′＝mg－meq \f(vM2,RM)
则可知FM在凹形路面的最低点N，由牛顿第二定律有
FN′－mg＝meq \f(vN2,RN)
由牛顿第三定律可得FN＝FN′＝mg＋meq \f(vN2,RN)
则可得FN>G，FN>FM，故B、D错误，C正确。]
10．AC [汽车在弯道上行驶时，若按规定速度拐弯，则由重力和路面弹力的合力提供向心力，设弯道倾角为θ，转弯半径为r，根据牛顿第二定律有
mgtan θ＝meq \f(v2,r)得v＝eq \r(grtan θ)
可见，若要提高最高限速，可以通过增大转弯半径、增大弯道的倾斜程度等方式实现，故A正确，B错误；
汽车以某临界速度通过拱形桥最高点时，所受支持力恰好等于零，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(gR)
若要增大临界速度，需增大拱形桥的半径，故C正确，D错误。]
11．BC [对于杆球模型，小球在最高点可受杆的竖直向上的支持力，当支持力等于重力时，此时速度最小，最小速度为0，故A错误；
当小球速度较小时，在最高点根据牛顿第二定律得mg－F＝meq \f(v2,L)
随着速度v增大，轻杆对小球的作用力F不断减小；
当小球速度较大时，在最高点有mg＋F＝meq \f(v2,L)
随着速度v增大，轻杆对小球的作用力F不断增大，由牛顿第三定律知，B正确；小球在最低点，根据牛顿第二定律有F－mg＝meq \f(v02,L)
随着速度v0增大，轻杆对小球的作用力F不断增大，由牛顿第三定律知，C正确；
小球在运动过程中，速度的大小不断变化，所以沿轨迹切线方向有切向加速度，同时速度的方向不断变化，小球有指向圆心的向心加速度，故合加速度的方向只有在最低点和最高点时指向圆心，其他位置均不指向圆心，故D错误。]
12．AD [当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时
μmg＝mω12lsin eq \f(π,6)，解得ω1＝eq \r(\f(2g,3l))
由于eq \r(\f(g,2l))随角速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，则mgtan eq \f(π,6)＝mω22lsin eq \f(π,6)
解得ω2＝eq \r(\f(2\r(3)g,3l))
由于ω1由于ω1Ff＋Fsin eq \f(π,6)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(\f(g,l))))2lsin eq \f(π,6)
因为压力小于mg，所以Ff解得F>eq \f(1,3)mg，C错误；
当ω＝eq \r(\f(4g,3l))>ω2时，小球已经离开转台，细绳的拉力与重力的合力提供向心力，则
mgtan α＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(\f(4g,3l))))2lsin α
解得cs α＝eq \f(3,4)
故F＝eq \f(mg,cs α)＝eq \f(4,3)mg，D正确。]
13．(1)5 000 N (2)4 000 N (3)10eq \r(5) m/s (4)半径大些比较安全
解析 (1)汽车在桥顶静止时处于平衡状态，故
FN1′＝mg＝5 000 N
由牛顿第三定律可知：FN1＝FN1′＝5 000 N
(2)汽车在桥顶，重力和支持力的合力提供向心力，
则有mg－FN2＝meq \f(v22,r)，解得FN2＝4 000 N
(3)压力为零，由牛顿第三定律可得，桥对车的支持力也为零，此时mg＝meq \f(v2,r)，解得v＝10eq \r(5) m/s
(4)由牛顿第二定律可知mg－FN＝meq \f(v′2,r)
对于同样的车速，拱桥圆弧的半径越大，FN越大，所以半径大些比较安全。
14．(1)9.6 N，方向竖直向上 (2)20 rad/s
解析 (1)设地面对物体B的力为FN，A物体做匀速圆周运动，轻绳的拉力提供向心力，
则FTA＝mArω2
对B物体受力分析，有FTB＝mBg－FN
又FTA＝FTB
联立解得FN＝9.6 N，方向竖直向上；
(2)设物体B刚要脱离地面时，物体A的角速度为ω0，对物体A，有FTA′＝mAω02r
对物体B，有FTB′＝mBg
又FTA′＝FTB′
联立解得ω0＝20 rad/s。
15．(1)eq \f(3,2)mg 3mg (2)eq \r(\f(35g,24l)＋\f(k,4m))
解析 (1)对P、Q的受力分析如图所示
对Q，由平衡条件，竖直方向上有FTcs 37°＝2mg
对P，由平衡条件，竖直方向上有FN2＝mg＋FTcs 37°
水平方向上有FTsin 37°＝F弹
解得F弹＝eq \f(3,2)mg，FN2＝3mg
(2)①假设此时弹簧处于拉伸状态，
设此时弹簧的伸长量为x2，则对P有
FT′sin 53°＋kx2＝mω2lsin 53°
对Q，在竖直方向上有FT′cs 53°＝2mg
设静止时弹簧的压缩量为x1，
则由(1)问可知kx1＝eq \f(3,2)mg
则有lsin 37°＋x1＋x2＝lsin 53°
联立上式得ω＝eq \r(\f(35g,24l)＋\f(k,4m))
②假设此时弹簧处于压缩状态，此时弹簧的压缩量为x2，
对P有FT′sin 53°－kx2＝mω2lsin 53°
且lsin 37°＋x1－x2＝lsin 53°
其他和①中所述一致，计算仍得
ω＝eq \r(\f(35g,24l)＋\f(k,4m))
综①②得ω＝eq \r(\f(35g,24l)＋\f(k,4m))。