人教版 (2019)选择性必修 第二册2 法拉第电磁感应定律当堂达标检测题

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第二册2 法拉第电磁感应定律当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
1.(2022·浙江高二阶段练习)如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。当杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动L时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。上述运动过程中( )
A．杆的速度最大值为eq \f(F－μmgR,B2d2)
B．流过电阻R的电荷量为eq \f(BdL,R＋r)
C．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
D．恒力F做的功与安培力做的功之和等于杆动能的变化量
2.(2022·山西长治市高二期末)如图所示，相距1 m的两平行金属导轨(电阻不计)固定在绝缘水平面上，导轨的左端与阻值为1 Ω的定值电阻相连，空间存在磁感应强度大小为1 T、方向竖直向下的匀强磁场。一质量为1 kg的导体棒置于导轨上，在大小为5 N、方向水平向右的水平力作用下沿导轨匀速向右滑动，导体棒滑动过程中始终与导轨垂直并接触良好。导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度大小g＝10 m/s2，导体棒接入电路的电阻为1 Ω。下列说法正确的是( )
A
．导体棒的速度大小为8 m/s
B．通过定值电阻的电流为2 A
C．定值电阻消耗的功率为9 W
D．该水平力做功的功率为12 W
3.如图甲所示，质量为1 kg的金属棒ab静止在粗糙的平行导轨上且与导轨垂直，两平行导轨固定在同一水平面内。ab棒、导轨和定值电阻R组成面积为1 m2的闭合回路，回路总电阻为3 Ω。回路内有与水平面成37°角斜向上且均匀变化的匀强磁场，从t＝0时刻开始，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。已知两平行导轨的间距为1 m，ab棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。在t＝1 s时，ab棒恰好相对导轨开始运动，则此时( )
A．ab棒中的电流方向为a流向b
B．ab棒受到的安培力大小为eq \f(25,3) N
C．ab棒与导轨间的压力大小为eq \f(10,3) N
D．ab棒与导轨之间的动摩擦因数为0.5
4.如图甲所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好(不计杆和轨道的电阻)，整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图乙所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为( )
A．k＝2、m＝2、n＝2
B．k＝2eq \r(2)、m＝2、n＝eq \r(2)
C．k＝eq \r(6)、m＝3、n＝eq \r(2)
D．k＝2eq \r(3)、m＝6、n＝2
5.如图所示，宽为L的两固定足够长的光滑金属导轨MN、PQ水平放置，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。阻值均为r的两导体棒ab和cd静止置于导轨上，其间距也为L，其中ab棒质量为2m，cd棒质量为m，现给cd一向右的初速度v0，对它们之后的整个运动过程说法正确的是( )
A．ab的加速度越来越大，cd的加速度越来越小
B．cd克服安培力所做的总功为eq \f(4,9)mv02
C．通过ab的电荷量为eq \f(mv0,3BL)
D．两导体棒间的距离最终变为L＋eq \f(mv0r,B2L2)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题9分，共27分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得9分，选对但不全的得5分，有选错的得0分。
6.(2022·安徽亳州二中高二期末)如图所示，两条水平放置的间距为L，阻值可忽略的平行金属导轨CD、EF，在水平导轨的右端接有一电阻R，导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R、质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法中正确的是( )
A．流过电阻R的最大电流为eq \f(Bd\r(2gh),2R)
B．整个电路中产生的焦耳热为mgh
C．流过电阻R的电荷量为eq \f(BdL,2R)
D．电阻R中产生的焦耳热为eq \f(1,2)mg(h－μd)
7.(2023·陕西西安高新一中高二阶段练习)如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFGH矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在t＝t1时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH进入磁场，速度大小均为v0；一段时间后，流经a棒的电流为0，此时t＝t2，b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R，a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则( )
A．t1时刻a棒加速度大小为eq \f(2B2L2v0,3mR)
B．t2时刻b棒的速度为0
C．t1～t2时间内，通过a棒横截面的电荷量是b棒的2倍
D．t1～t2时间内，a棒产生的焦耳热为eq \f(2,9)mv02
8.(2022·四川眉山市高二期末)如图所示，质量为m、电阻为R、边长为L的正方形线框abcd，匀强磁场的磁感应强度大小为B，宽度为d(d>L)。线框从距磁场上边界一定高度由静止释放，穿过有界匀强磁场区域，线框平面始终与磁场垂直。ab边刚进入磁场时的速度与ab边刚穿出磁场时的速度相等，整个线框穿过磁场的过程中的最小速度为v0，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．整个线框穿过磁场的过程中线框的最大速度为eq \f(mgR,B2L2)
B．整个线框穿过磁场的过程线框中产生的热量为2mgd
C．刚释放线框时，ab边距磁场上边界的距离为eq \f(v02,2g)＋d－L
D．线框进入磁场和离开磁场的过程中通过导线横截面的电荷量均为eq \f(BdL,R)
三、非选择题：本题共3小题，共33分。
9.(11分)如图所示，在PQ左侧存在垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。有一质量为m，电阻为R，边长为L的单匝正方形导线框abcd，与PQ在同一平面内，导线框右边离PQ的距离为s。现用恒力F使线框由静止向右运动，且线框运动过程中ad边始终与PQ保持垂直，线框完全离开磁场前已做匀速运动，求线框从静止到完全离开磁场的过程中，
(1)cd边刚离开磁场时线圈中的感应电动势E；
(2)cd边刚离开磁场时的加速度大小；
(3)导线框中产生的热量Q。
10.(11分)如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，电阻箱的阻值范围为0～4 Ω，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上、磁感应强度为B＝0.5 T。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示。已知轨道间距为L＝2 m，重力加速度g＝10 m/s2，轨道足够长且电阻不计。
(1)当R＝0时，求杆ab匀速下滑过程中产生感应电动势E的大小及杆中的电流方向；
(2)求金属杆ab的质量m和阻值r；
(3)当R＝4 Ω时，ab杆从静止到最大速度过程中，流过R的电荷量为0.8 C，求此过程中金属棒滑行的位移。
11.(11分)(2023·重庆市朝阳中学高二月考)如图所示，在相距一定距离的高低两处，有两段水平放置、间距均为L的光滑平行金属导轨，高低两处的里、外两根导轨分别在里、外两个竖直面内，两段导轨的水平部分都存在方向竖直向下、磁感应强度大小均为B的匀强磁场。上方导轨的左端连有一个充满电荷的电容器(极板带电情况如图中所示)，导体棒ab垂直于导轨静止放置。下方导轨由一段圆弧部分与一段足够长的水平部分平滑连接组成，圆弧段导轨所对圆心角θ＝53°，半径为R；在导轨的水平段上距离圆弧轨道最低处MN足够远处静止放置另一导体棒cd，某时刻闭合上方导轨连接的开关S，导体棒ab从上方导轨末端飞出后恰好沿切线方向、以大小为v＝eq \r(gR)的速度从下方导轨的左端最高处PQ进入圆弧导轨。ab、cd两段导体棒的质量均为m，导体棒与导轨始终保持垂直且接触良好，重力加速度为g，cs 53°＝0.6。求：
(1)闭合开关S后，通过导体棒ab的电荷量q；
(2)导体棒ab和cd的最终速度大小；
(3)导体棒在下方导轨上运动过程中，回路中产生的热量Q。
答案精析
1．B [当杆达到最大速度vm时，拉力F与摩擦力和安培力相平衡，因此有F－μmg－eq \f(B2d2vm,R＋r)＝0，得vm＝eq \f(F－μmgR＋r,B2d2)，故A错误；由q＝eq \f(ΔΦ,R＋r)，可得电荷量为q＝eq \f(BΔS,R＋r)＝eq \f(BdL,R＋r)，故B正确；在杆从开始到达到最大速度的过程中由动能定理有WF＋Wf＋W安＝ΔEk，可知恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，故C错误；由C可知，恒力F做的功与安培力做的功之和等于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，故D错误。]
2．C [由于导体棒匀速运动，故向右的水平外力F等于向左的安培力F安和摩擦力之和，根据平衡条件可得F＝μmg＋F安＝μmg＋BIL，其中I＝eq \f(BLv,R＋r)，代入数据解得导体棒的速度大小为v＝6 m/s，通过定值电阻的电流为I＝3 A，A、B错误；定值电阻消耗的功率为P＝I2R＝9 W，C正确；该水平力做功的功率为P′＝Fv＝30 W，D错误。]
3．D [由楞次定律知ab棒中的电流方向为b流向a，故A错误；由题图乙可知，磁感应强度的变化率为eq \f(ΔB,Δt)＝5 T/s，由法拉第电磁感应定律得E＝eq \f(ΔB,Δt)Ssin 37°＝3 V，则回路中的电流I＝eq \f(E,R)＝1 A，t＝1 s时磁感应强度为5 T，则ab棒所受安培力大小为F＝BIL＝5 N，故B错误；由左手定则知，安培力方向垂直磁场方向向左上，则ab棒与导轨间的压力大小为FN＝mg－F, 37°＝6 N，故C错误；由平衡条件得，ab棒与导轨间的摩擦力Ff＝Fsin 37°＝3 N，又Ff＝μFN，解得μ＝0.5，故D正确。]
4．C [由题知杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，则在v＝0时分别有a1＝eq \f(F0,m)，a2＝eq \f(2F0,m)，则第一次和第二次运动中，杆从静止开始运动相同位移的时间分别为x＝eq \f(1,2)a1t12，x＝eq \f(1,2)a2t22，则n＝eq \r(2)，第一次和第二次运动中根据牛顿第二定律有a＝eq \f(F,m)－eq \f(B2L2v,mR)，整理有F＝ma＋eq \f(B2L2v,R)，则可知两次运动中F-v图像的斜率为eq \f(B2L2,R)，则有2＝eq \f(R2,R1)·eq \f(B12,B22)＝eq \f(1,m)·k2，故选C。]
5．B [对cd，根据牛顿第二定律得－BIL＝－eq \f(B2L2v,2r)＝ma，对ab，根据牛顿第二定律得BIL＝eq \f(B2L2v,2r)＝2ma′，随着两棒相对速度的减小，两棒的加速度均减小，A错误；因为系统受到的合外力为零，动量守恒，有mv0＝3mv，解得v＝eq \f(v0,3)，对cd，根据动能定理得W安＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02，解得W安＝－eq \f(4,9)mv02，B正确；对ab，根据动量定理得Beq \x\t(I)LΔt＝2mΔv，变形为BLΔq＝2mΔv，累加得BLq＝2mv，解得q＝eq \f(2mv0,3BL)，C错误；对系统，有q＝eq \f(2mv0,3BL)＝eq \f(ΔΦ,2r)＝eq \f(BLx,2r)，解得x＝eq \f(4mv0r,3B2L2)，两导体棒间的距离最终变为s＝L＋x＝L＋eq \f(4mv0r,3B2L2)，D错误。]
6．ACD [由题图可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电流最大，由机械能守恒定律有mgh＝eq \f(1,2)mv2，所以I＝eq \f(E,2R)＝eq \f(BLv,2R)＝eq \f(BL\r(2gh),2R)，故A正确；由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为Q＝mgh－μmgd，故B错误；流过 R的电荷量为q＝eq \x\t(I)t＝eq \f(ΔΦ,2R)＝eq \f(BLd,2R)，故C正确；由于导体棒的电阻也为 R，则电阻 R中产生的焦耳热为QR＝eq \f(1,2)mg(h－μd)，故D正确。]
7．AD [由题知，a进入磁场的速度方向向右，b的速度方向向左，根据右手定则可知，a中产生的感应电流方向是E到F，b中产生的感应电流方向是H到G，即两个感应电流方向均为逆时针方向(从上向下看)，所以流过a、b的感应电流是两个感应电流之和，则有I＝eq \f(2BLv0,3R)，对a，根据牛顿第二定律有BIL＝ma，解得a＝eq \f(2B2L2v0,3mR)，故A正确；根据左手定则，可知a受到的安培力向左，b受到的安培力向右，由于流过a、b的电流一直相等，故两个力大小相等，则a与b组成的系统动量守恒。由题知，t2时刻流过a的电流为零时，说明a、b之间的磁通量不变，即a、b在t2时刻达到了共同速度，设为v。由题知，金属棒a、b相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R，根据电阻定律有R＝ρeq \f(L,S)，2R＝ρeq \f(L,S′)，解得S′＝eq \f(1,2)S，已知a的质量为m，设b的质量为m′，则有m＝ρ密V＝ρ密SL，m′＝ρ密V′＝ρ密S′L，联立解得m′＝eq \f(1,2)m，取向右为正方向，根据系统动量守恒有mv0－eq \f(1,2)mv0＝(m＋eq \f(1,2)m)v，解得v＝eq \f(1,3)v0，故B错误；在t1～t2时间内，根据q＝IΔt，因通过两棒的电流时刻相等，所用时间相同，故通过两棒横截面的电荷量相等，故C错误；在t1～t2时间内，对a、b组成的系统，根据能量守恒有eq \f(1,2)mv02＋eq \f(1,2)×(eq \f(1,2)m)v02＝eq \f(1,2)mv2＋eq \f(1,2)×(eq \f(1,2)m)v2＋Q总，解得回路中产生的总热量为Q总＝eq \f(2,3)mv02，对a、b，根据焦耳定律，又因a、b流过的电流一直相等，所用时间相同，故a、b产生的热量与电阻成正比，即Qa∶Qb＝1∶2，又Qa＋Qb＝Q总＝eq \f(2,3)mv02，解得a棒产生的焦耳热为Qa＝eq \f(2,9)mv02，故D正确。]
8．BC [ab边刚进入磁场时的速度与ab边刚穿出磁场时的速度相等，则线框进入磁场后一定先做减速运动，全部进入磁场后做加速运动，若线框匀速进入磁场则mg＝Beq \f(BLv1,R)L，可得v1＝eq \f(mgR,B2L2)，因线框进入磁场后先做减速运动，可知整个线框穿过磁场的过程中线框的最大速度大于eq \f(mgR,B2L2)，选项A错误；线框从ab边刚进入磁场到ab边刚穿出磁场的过程，由能量守恒可知线框中产生的焦耳热为Q1＝mgd，线框穿出磁场时产生的焦耳热与进入时产生的焦耳热相等，可知整个线框穿过磁场的过程线框中产生的热量为Q＝2Q1＝2mgd，故B正确；线框完全进入磁场时线框的速度最小，最小值为v0，然后在磁场中做加速度为g的加速运动，ab边将要穿出磁场时下落的距离为d－L，则此时的速度v＝eq \r(v02＋2gd－L)，即ab边刚进入磁场时的速度为v＝eq \r(v02＋2gd－L)，根据v2＝2gh，可知，刚释放线框时，ab边距磁场上边界的距离为h＝eq \f(v02,2g)＋d－L，故C正确；线框进入磁场和离开磁场的过程中通过导线横截面的电荷量都为q＝eq \f(\x\t(E),R)Δt＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(BL2,R)，故D错误。]
9．(1)BLeq \r(\f(2Fs,m)) (2)eq \f(F,m)－eq \f(B2L2,m2R)eq \r(2mFs)
(3)F(s＋L)－eq \f(mF2R2,2B4L4)
解析 (1)设cd边离开磁场时的瞬时速度为v0，
根据动能定理可得，Fs＝eq \f(1,2)mv02
根据法拉第电磁感应定律，得cd边离开磁场时线圈中的感应电动势E＝BLv0＝BLeq \r(\f(2Fs,m))
(2)安培力F安＝BIL
根据闭合电路欧姆定律有，I＝eq \f(E,R)
由牛顿第二定律可得，F－F安＝ma′
联立解得a′＝eq \f(F,m)－eq \f(B2L2,mR)eq \r(\f(2Fs,m))＝eq \f(F,m)－eq \f(B2L2,m2R)eq \r(2mFs)
(3)根据ab离开磁场前已做匀速直线运动，设做匀速运动时的速度为v，有F＝F安′，F安′＝BI′L，E′＝BLv，I′＝eq \f(E′,R)
解得v＝eq \f(FR,B2L2)
则导线框穿过磁场的过程中，利用能量守恒定律：F(s＋L)＝eq \f(1,2)mv2＋Q
解得Q＝F(s＋L)－eq \f(mF2R2,2B4L4)。
10．(1)2 V b→a (2)0.2 kg 2 Ω (3)4.8 m
解析 (1)由题图乙可知，当R＝0时，杆最终以vm＝2 m/s匀速运动，产生的电动势E＝BLvm＝2 V
由右手定则判断可知杆中电流方向为b→a。
(2)设杆运动的最大速度为vm′时产生的感应电动势E＝BLvm′
由闭合电路的欧姆定律得I＝eq \f(E,R＋r)
杆达到最大速度时满足mgsin θ－BIL＝0
解得vm′＝eq \f(mgsin θ,B2L2)R＋eq \f(mgsin θ,B2L2)r
由图像可知，斜率为k＝eq \f(4－2,2) m/(s·Ω)＝1 m/(s·Ω)
纵截距为vm0＝2 m/s
可得到eq \f(mgsin θ,B2L2)r＝vm0，eq \f(mgsin θ,B2L2)＝k
联立解得m＝0.2 kg，r＝2 Ω
(3)设杆从静止到最大速度的位移为x，
则有q＝eq \f(BLx,R＋r)，解得x＝4.8 m。
11．(1)eq \f(3m\r(gR),5BL) (2)eq \r(\f(9gR,20)) (3)eq \f(9mgR,20)
解析 (1)把v正交分解可得ab棒离开水平的轨道的速度为v0＝v, 53°
闭合开关S，电容器通过导体棒ab放电，设放电时间为t，平均电流为eq \x\t(I)，取向右为正方向，对导体棒ab由动量定理得eq \x\t(F)t＝mv0
而安培力eq \x\t(F)＝Beq \x\t(I)L
解得eq \x\t(I)＝eq \f(mv0,BLt)＝eq \f(3m\r(gR),5BLt)
所以通过导体棒ab的电荷量q＝eq \x\t(I)t＝eq \f(3m\r(gR),5BL)
(2)导体棒ab到达MN时速度大小为v′，
由动能定理有mg(R－R, 53°)＝eq \f(1,2)mv′2－eq \f(1,2)mv2
解得v′＝eq \r(1.8gR)
导体棒ab和cd最终以相同的速度匀速运动，设速度为v共，根据动量守恒有mv′＝2mv共
解得v共＝eq \r(\f(9gR,20))
(3)导体棒在下方导轨上运动过程中，
根据能量守恒可得回路产生的热量为
Q＝eq \f(1,2)mv′2－eq \f(1,2)×2m×v共2
解得Q＝eq \f(9mgR,20)。