高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念第2课时教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念第2课时教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，目标检测等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握三角函数值的符号；
2. 掌握诱导公式一，初步体会三角函数的周期性．
二、教学重难点
1.教学重点：函数值的符号、诱导公式一．
2.教学难点：对诱导公式的发现与认识．
三、教学过程
（一）创设情境，引发思考
【问题情境】回顾三角函数的定义，根据已有的学习函数的经验，你认为接下来应研究三角函数的哪些问题？
【预设的师生活动】先由学生发言．一般而言，学生会直接把问题指向“图象与性质”．教师可以在肯定学生想法的基础上，指出三角函数的特殊性：
因为单位圆上点的坐标或坐标比值就是三角函数，而单位圆具有对称性，这种对称性反映到三角函数的取值规律上，就会呈现出比幂函数、指数函数和对数函数等更丰富的性质．例如，我们可以从定义出发，结合单位圆的性质直接得到一些三角函数的性质．
【设计意图】明确研究的问题和思考方向．一般地，学生不习惯于借助单位圆的性质研究三角函数的性质，所以需要教师的讲解和引导．
（二）探究新知，获得性质
1．三角函数值的符号
问题1：由三角函数的定义以及任意角α的终边与单位圆交点所在的象限，你能发现正弦函数、余弦函数和正切函数的值的符号有什么规律吗？如何用集合语言表示这种规律？
【预设的师生活动】由学生独立完成．
【预设答案】用集合语言表示的结果是：
当α∈{β|2kπ＜β＜2kπ+π，k∈Z}时，sin α＞0；当α∈{β|2kπ+π＜β＜2kπ+2π，k∈Z}时，sin α＜0；当α∈{β|β=kπ，k∈Z}时，sin α=0．其他两个函数也有类似结果．
【设计意图】在直角坐标系中标出三角函数值的符号规律不难，可由学生独立完成．用集合语言表示，可以复习象限角、终边相同的角的集合表示等．
例1 求证：角θ为第三象限角的充要条件是
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sin θ＜0，①,tan θ＞0．②))
【预设的师生活动】先引导学生明确问题的条件和结论，再由学生独立完成证明．
【预设答案】先证充分性．
因为①式sin θ＜0成立，所以θ角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合；又因为②式tan θ＞0成立，所以θ角的终边可能位于第一或第三象限．
因为①②式都成立，所以θ角的终边只能位于第三象限．于是角θ为第三象限角．
再证必要性．因为角θ为第三象限角，由定义①②式都成立．
【设计意图】通过联系相关知识，培养学生的推理论证能力．
2．诱导公式一
问题2：联系三角函数的定义、终边相同的角的表示，你有发现什么？
【活动预设】学生在问题引导下自主探究，发现诱导公式一．
sin（α＋k·2π）＝sin α，
cs（α＋k·2π）＝cs α，
tan（α＋k·2π）＝tan α，其中k∈Z．
追问：（1）观察诱导公式一，对三角函数的取值规律你有什么进一步的发现？它反映了圆的什么特性？
（2）你认为诱导公式一有什么作用？
【预设答案】（1）诱导公式一体现了三角函数周期性取值的规律，这是“单位圆上的点绕圆周旋转整数周仍然回到原来位置”的特征的反映．（2）利用公式一可以把求任意角的三角函数值，转化为求0～2π角的三角函数值．同时，由公式一可以发现，只要讨论清楚三角函数在区间[0，2π]上的性质，那么三角函数在整个定义域上的性质就清楚了．
【设计意图】引导学生通过建立相关知识的联系发现诱导公式一及其体现的三角函数周期性取值的规律，这是“单位圆上的点绕圆周旋转整数周仍然回到原来位置”的特征的反映．在此过程中，可以培养学生用联系的观点看待问题，发展直观想象等素养．
例2 确定下列三角函数值的符号，然后用计算器验证：
（1）cs 250°；（2）sin；
（3）tan (－672°)；（4）tan 3π．
解：（1）因为250°是第三象限角，所以cs 250°＜0；
（2）因为是第四象限角，所以sin＜0；
（3）因为tan (－672°)＝tan (48°－2×360°)＝tan 48°，而48°是第一象限角，
所以tan (－672°)＞0；
（4）因为tan 3π＝tan (π+2π)=tan π，而π的终边在x轴上，所以tan π=0．
例3 求下列三角函数值：
（1）sin 1 480°10′（精确到0.001）；（2）cs；
（3）tan．
解：（1）sin 1480°10′=sin (40°10′+4×360°)=sin 40°10′≈0.645；
（2）；
（3）．
【活动预设】以上都是教科书中的例题，难度不大，可以由学生独立完成，并作课堂展示．教师可以鼓励学生采用不同的变形方法得出答案．在用计算器验证时，提醒学生注意角度制的设置．
（三）课堂练习、熟练应用
教科书第182页练习第1，2，3，4，5题．
（四）课堂小结，归纳升华
1、三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦；
2、公式一：
sin（α＋k·2π）＝sin α，
cs（α＋k·2π）＝cs α，
tan（α＋k·2π）＝tan α，其中k∈Z．
3、公式一揭示了三角函数取值的周期性变化规律.
（五）布置作业，巩固新知
教科书习题5.2第1，3，4，5，7，8，9，10题．
四、目标检测
1．求下列三角函数的值：
（1）cs （－eq \f(23π,6)）； （2）tan eq \f(25π,6)．
【设计意图】考查诱导公式一，特殊角的三角函数值．
2．角α的终边与单位圆的交点是Q，点Q的纵坐标是eq \f(1,2)，说出几个满足条件的角α．
【设计意图】考查正弦函数的定义，诱导公式一．
3．对于①sin θ＞0，②sin θ＜0，③cs θ＞0，④cs θ＜0，⑤tan θ＞0与⑥tan θ＜0，选择恰当的关系式序号填空：
（1）角θ为第二象限角的充要条件是________；
（2）角θ为第三象限角的充要条件是________．
【设计意图】考查三角函数值的符号规律．