初中数学16.1 二次根式复习练习题

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必备知识1 性质1：a≥0(a≥0)
1.若|a-2|+a+b=0，则ab=_______.
必备知识2 性质2：(a)2=a(a≥0)
2.下列等式正确的是（ ）
A.(2)2=2 B.-(3)2=3 C.(3)2=--3 D.(-x)2=x
3.计算：(-23)2=_______.
必备知识3 性质3：a2=a
4.下列等式正确的是（ ）
A.9=±3 B.-(-2)2=2 C.52=5 D.(-3)2=-3
5.【秦皇岛期末】实数5不能写成的形式是（ ）
A.52 B.(-5)2 C.(5)2 D.-(-5)2
6.若(3-x)2=x-3，则x的取值范围是（ ）
A.x>3 B.x≥3 C.x<3 D.x≤3
7.在平面直角坐标系中，点A(2，m)和点B(n，3)关于x轴对称，则(m+n)2的值为（ ）
A.5 B.-5 C.1 D.-1
8.若要说明“9m2=3m”是错误的，则m的值可以为_______.(写出一个即可)
9.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简(a-3)2+(a-10)2的结果为_______.
10.a2=|a|是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：
(1)化简：(-3)2=_______，(3-π)2=_______.
(2)已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简-|c-a|+(b-c)2.
必备知识4 代数式的概念
11.下列各式：①0；②-a；③3a-b；④12x=3；⑤x2+8；⑥5a+b>0；⑦1x+2y=3；⑧3-9.其中代数式的个数为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
12.下列各式不是代数式的是（ ）
A.0 B.xy C.12>13 D.11
13.【教材P5T3变式】用代数式表示：
(1)体积为V，高为h且底面为正方形的长方体的底面边长；
(2)面积之和为S，且半径之比为1∶5的两圆的半径.
【练能力】
14.2，5，m是某三角形三边的长，则(m-3)2+(m-7)2等于（ ）
A.2m-10 B.10-2m C.10 D.4
15.实数a，b在数轴上的位置如图所示，
化简|a+1|-(b-1)2+(a-b)2=_______.
16.(1)当a为_______时，2a+1+1的值最小，最小值为_______；
(2)当a为_______时，4-(a+2)2的值最大，最大值为_______.
17.观察下列各式：
第1个等式：1+112+122=1+11-12=112.
第2个等式：1+122+132=1+12-13=116.
第3个等式：1+132+142=1+13-14=1112.
……
请你根据上面三个等式提供的信息，解决下列问题：
(1)1+142+152=_______.
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出第n(n为正整数)个等式：_______.
(3)利用上述规律计算：5049+164(仿照上式写出过程).
【练素养】
18.（核心素养·应用意识）阅读下列解题过程：
例：若代数式(a-1)2+(a-3)2的值是2，求a的取值范围.
解：原式=|a-1|+|a-3|=2，
当a<1时，原式=(1-a)+(3-a)=4-2a=2，解得a=1(舍去)；
当1≤a≤3时，原式=(a-1)+(3-a)=2=2，符合题意；
当a>3时，原式=(a-1)+(a-3)=2a-4=2，解得a=3(舍去).
综上所述，a的取值范围是1≤a≤3.
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请根据上述解题过程，解答下列问题.
(1)当2≤a≤5时，化简：(a-2)2+(a-5)2=________.
(2)若等式(3-a)2+(a-7)2=4成立，则a的取值范围是________.
(3)若(a+1)2+(a-5)2=8，求a的值.
参考答案
【练基础】
1.-4 2.A 3.12 4.C 5.D 6.B 7.C 8.-2 9.7
10.【解析】(1)3；π-3.
(2)由数轴得c-a>0，b-c<0，
∴原式=-(c-a)+c-b
=-c+a+c-b
=a-b.
11.A 12.C
13.【解析】(1)设底面边长为x，
根据题意，得V=x2h，∴x=Vh，
∴长方体的底面边长为Vh.
(2)设两圆的半径分别为r，5r，
根据题意，得πr2+25πr2=S，
∴r=S26π，
∴两圆的半径分别为S26π，5S26π.
【练能力】
14.D 15.2
16.(1)-12；1 (2)-2；2
【解析】(1)∵2a+1≥0，∴2a+1+1≥1，
∴2a+1+1的最小值为1，此时2a+1=0，解得a=-12，∴当a=-12时，2a+1+1的值最小，最小值为1.
(2)∵(a+2)2≥0，∴4-(a+2)2≤2，∴4-(a+2)2的最大值为2，此时(a+2)2=0，解得a=-2，∴当a=-2时，4-(a+2)2的值最大，最大值为2.
17.【解析】(1)1+14-15=1120.
(2)1+1n2+1(n+1)2=1+1n-1n+1
=1+1n(n+1).
(3)5049+164=1+172+182=1+17-18=1156.
【练素养】
18.【解析】(1)3.
(2)3≤a≤7.
(3)原方程可化为|a+1|+|a-5|=8，
当a<-1时，a+1<0，a-5<0，
∴原方程化为-a-1-(a-5)=8，
解得a=-2，符合题意；
当-1≤a≤5时，a+1≥0，a-5≤0，
∴(a+1)-(a-5)=8，
此方程无解，故-1≤a≤5不符合题意；
当a>5时，a+1>0，a-5>0，
∴a+1+a-5=8，解得a=6，符合题意.
综上所述，a=-2或a=6.