初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数课时作业

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必备知识1 正比例函数的图象
1.下列图象中，表示正比例函数图象的是（ ）
A B C D
2.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为（ ）
A.-43 B.43 C.-34 D.34
3.【石家庄月考】若正比例函数y=-2x的图象经过点O(a-1，4)，则a的值为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
必备知识2 正比例函数的性质
4.关于正比例函数y=-2x，下列结论中正确的是（ ）
A.函数图象经过点(-2，1) B.函数图象经过第一、第三象限
C.不论x取何值，总有y<0 D.y随x的增大而减小
5.若点M(-5，y1)，N(-6，y2)都在正比例函数y=-9x的图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A.y1y2 C.y1=y2 D.不能确定
6.已知正比例函数y=(3m-2)x的图象上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1【练能力】
7.【邯郸期末】定义运算：a*b=ab(b>0),-ab(b≤0).如：1*(-2)=-1×(-2)=2.则函数y=2*x的图象大致是（ ）

ABCD
8.如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是_______.(用“>”连接)
9.【石家庄期末】如图，在平面直角坐标系中，函数y1=2x和y2=-x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A9的坐标为_______，点A2023的坐标为_________
10.如图，过点A(2，0)作x轴的垂线，与正比例函数y=x和y=3x的图象分别交于点B，C，求△OCB的面积.
【练素养】
11.如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在正比例函数y=2x和y=kx的图象上，点A，D是x轴上的两点.
(1)若此正方形的边长为2，则k=________.
(2)若此正方形的边长为a，则k的值是否会发生变化?若不会发生变化，说明理由；若会发生变化，试求出k的值.
参考答案
【练基础】
1.B 2.C 3.A 4.D
5.A 【解析】解法一 ∵点M(-5，y1)，N(-6，y2)都在正比例函数y=-9x的图象上，
∴y1=45，y2=54，∴y1解法二 ∵k=-9<0，∴y随x的增大而减小.
又∵点M(-5，y1)，N(-6，y2)都在正比例函数y=-9x的图象上，-5>-6，∴y16.m>23
【练能力】
7.C
8.k3>k4>k1>k2
【解析】解法一 根据直线经过的象限，知k1<0，k2<0，k3>0，k4>0.根据直线越陡，|k|越大，知|k2|>|k1|，|k3|>|k4|，
所以k3>k4>k1>k2.
解法二 把x=1分别代入y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x中，结合题中图象，可得k3>k4>k1>k2.
9.(16，32)；(-21011，-21012)
【解析】当x=1时，y1=2，所以点A1的坐标为(1，2)；当y2=2时，x=-2，所以点A2的坐标为(-2，2).
依次进行下去，可得A3(-2，-4)，A4(4，-4)，A5(4，8)，A6(-8，8)，A7(-8，-16)，A8(16，-16)，A9(16，32)，…，所以A4n+1(22n，22n+1)，A4n+2(-22n+1，22n+1)，A4n+3(-22n+1，-22n+2)，A4n+4(22n+2，-22n+2)，其中n为自然数.因为2023=505×4+3，所以点A2023的坐标为(-2505×2+1，-2505×2+2)，
即(-21011，-21012).
10.【解析】解法一 把x=2分别代入y=x和y=3x，可得点B的坐标是(2，2)，点C的坐标是(2，6)，所以BC=6-2=4.
因为点A的坐标是(2，0)，所以OA=2，所以S△OCB=12BC·OA=12×4×2=4.
解法二 同解法一，求出B(2，2)，C(2，6)，则S△OCB=S△OAC-S△OAB=12×2×6-12×2×2=4.
【练素养】
11.【解析】(1)23.
提示：∵正方形的边长为2，∴AB=CD=AD=2.
在y=2x中，令y=2，得x=1，∴OA=1，OD=1+2=3，∴点C的坐标为(3，2).
将C(3，2)代入y=kx，得2=3k，∴k=23.
(2)k的值不会发生变化.理由如下：
∵正方形的边长为a，∴AB=CD=AD=a.
在y=2x中，令y=a，得x=a2，
∴OA=a2，OD=32a，
∴点C的坐标为32a，a.
将C32a，a代入y=kx，得a=k×32a，
∴k=23，∴k的值不会发生变化.