数学18.1.1 平行四边形的性质课后作业题

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必备知识1 平行四边形对角线的性质
1.【教材P49T3变式】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=16，若△BCO的周长为14，则BC的长是（ ）
A.12 B.9 C.8 D.6
2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（ ）
A.16 B.18 C.20 D.22
3.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BC，▱ABCD的面积为54，OA=3，则BC的长为（ ）
A.6 B.9 C.12 D.13
4.如图，平行四边形ABCD的周长为18 cm，AC，BD相交于点O，△OBC的周长比△OAB的周长小2 cm，则AB的长度为_______cm.
必备知识2 平行四边形性质的综合运用
5.【教材P44T2变式】如图，O为平行四边形ABCD对角线AC与BD的交点，EF过点O交AD于点E，交BC于点F，下列结论一定正确的是（ ）
A.OA=OB B.∠DEO=∠CFO C.CD=OD D.AE=CF
6.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，过点O作直线m交线段AB于点E，交线段CD于点F，则图中共有全等三角形（ ）
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点F，E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.4 B.1 C.12 D.14
8.【教材P44例2变式】如图，在▱ABCD中，AB=5，对角线AC=6，BD=8，求▱ABCD的面积.
【练能力】
9.如图，▱ABCD的周长为16 cm，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AC于点O，交AD于点E，则△DCE的周长为（ ）
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
10.如图，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB，CD分别相交于点E，F.若AE=3EB，则△ODF的面积是四边形ABCD面积的（ ）
A.116 B.112 C.14 D.18
11.【教材P47T2变式】如图，已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A，E，F，C在同一条直线上.求证：AE=CF.
12.如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且AE⊥AD，CF⊥BC，AC=BC.
(1)求证：AE=CF.
(2)若∠EAC=60°，求∠BAE的度数.
13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作任意直线分别交AB，CD于点E，F.
(1)求证：OE=OF.
(2)若CD=7，AD=5，OE=2，求四边形AEFD的周长.
【练素养】
14.如图，在▱ABCD中，∠D=45°，E为BC上一点，连接AC，AE.
(1)若▱ABCD中BC边上的高为2，求AB的长.
(2)若AB=26，AE=4，求BE的长.
参考答案
【练基础】
1.D 2.C 3.B 4.5.5 5.D 6.C 7.B
8.【解析】在▱ABCD中，AC=6，BD=8，
∴AO=12AC=3，BO=12BD=4.
∵AB=5，且32+42=52，
∴AO2+BO2=AB2，
∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，
∴▱ABCD的面积=2S△ABC=2×12×6×4=24.
【练能力】
9.C
10.A
11.【证明】证法一 如图，连接BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD与四边形EBFD都是平行四边形，∴OA=OC，OE=OF，
∴OA-OE=OC-OF，∴AE=CF.
证法二 ∵四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形，
∴AB∥CD，BE=DF，BE∥DF，
∴∠BAE=∠DCF，∠BEF=∠DFE，
∴∠AEB=∠CFD.
在△ABE和△CDF中，∠AEB=∠CFD,∠BAE=∠DCF,BE=DF,
∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.
12.【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF.
∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°.
在△EAD和△FCB中，∠ADE=∠CBF,AD=CB,∠EAD=∠FCB,
∴△EAD≌△FCB(ASA)，∴AE=CF.
(2)∵∠EAC=60°，∴∠CAD=30°，∴∠ACB=30°.
∵AC=BC，∴∠BAC=75°，∴∠BAE=15°.
13.【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO.
在△AEO和△CFO中，
∠OAE=∠OCF,OA=OC,∠AOE=∠COF,
∴△AEO≌△CFO(ASA)，∴OE=OF.
(2)∵△AEO≌△CFO，∴AE=CF，
∴DF+AE=DF+CF=CD=7.
又∵EF=2OE=4，
∴四边形AEFD的周长=AD+DF+AE+EF=5+7+4=16.
【练素养】
14.【解析】(1)如图，过点A作AH⊥BC于点H，
∴AH=2.在平行四边形ABCD中，∠D=45°，
∴∠B=∠D=45°，
∴AB=2AH=22.
(2)在▱ABCD中，∠D=∠B=45°，AB=26，∴AH=BH=23.
∵AE=4，
∴EH=AE2-AH2=42-(23)2=2，
∴BE=BH-EH=23-2.