甘肃省天水市秦安县2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省天水市秦安县2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的立方根是( )
A.2B.C.-8D.
2．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
3．在下列实数中，是无理数的是( )
A.B.C.D.
4．下列命题中，正确的是( )
A.如果，那么B.一个角的补角一定大于这个角
C.一个角的余角一定小于这个角D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
5．如图，已知，，添加下列条件不能判定的是( )
A.B.C.D.
6．下列无理数中，大小在3与4之间的是( )
A.B.C.D.
7．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为( )
A.13B.17C.13或17D.13或10
8．在中，，，点P在边上移动，则的最小值为( )
A.B.8C.D.10
9．如图是一个长方体盒子，其长、宽、高分别为4，2，9，用一根细线绕侧面绑在点A，B处，不计线头，细线的最短长度为( )
A.12B.15C.18D.21
10．如图，在中，，分别为，边上的高，，相交于点F，，连接，则下列结论：
①；
②；
③若，则周长等于的长；
④.其中正确的有( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
二、填空题
11．使代数式有意义的x的取值范围是______.
12．已知，，则______.
13．“永不言弃”的英语翻译是Nevergiveup，短语中“e”出现的频数为______，频率为______.
14．已知a、b、c是三边的长，且满足关系式，则的形状为______.
15．如图，在矩形纸片ABCD中，，，点E在AB上，将沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点处，则AE的长为______.
16．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为的中点.如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为______厘米/秒时，能够使与全等.
三、解答题
17．计算与化简：
（1）；
（2）.
18．因式分
（1）；
（2）.
19．已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根.
20．先化简，再求值：，其中.
21．如图，，，，垂足分别为B，D.
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的面积.
22．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.
（1）问题发现：
如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：；
（2）解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由.
23．下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程：
已知：.
求作：一个角，使它等于.
作法：如图：
①在的两边上分别任取一点A、B；
②以点A为圆心，为半径画弧；以点B为圆心，为半径画弧；两弧交于点；
③连结、.
所以即为所求作的角.
请根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下列证明.
证明：连结，
，_____，_______，
( )（填推理依据）.
.
24．如图，两个正方形边长分别为a、b，则：
（1）用含a、b的式子表示阴影部分的面积；
（2）若，，求阴影部分的面积.
25．沿河县某中学为了认真学习并贯彻落实教育部《中小学生课外读物进校园管理办法》，切实做好学生课外读物的管理工作，确保学生课外读物质量，团委开展“爱读书、读好书”读书活动，在这次活动中全校师生踊跃阅读各类书籍共3000本，为了解各类书籍的阅读分布情况，从中随机抽取部分书籍分四类进行统计：A.艺术类；B.文学类；C.科普类；D.其他.并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
（1）这次统计共抽取了__________本书籍，扇形统计图中的__________，的度数是__________.
（2）请将条形统计图补充完整.
（3）估计全校师生共读多少本文学类书籍？
26．如图，公路AB和公路CD在点P处交会，且，点Q处有一所小学，，假设拖拉机行驶时，周围130m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
27．如图1，已知是边长为5的等边三角形，以为底边作一个顶角为的等腰三角形.点M，N分别是边与边上的点，并且满足.
（1）尝试探究：要想证明为的平分线，小诚做了如下思考，如图2，延长至点F，使，连接，通过证明______，得到，进而证得______，得证为的平分线；
（2）类比延伸：在（1）的思路下求的周长；
（3）拓展迁移：当点D在内部时，其他条件不变，直接写出的周长.
参考答案
1．答案：A
解析：，.
故选：A.
2．答案：B
解析：，故A错误;
，故B正确;
，故C错误;
，故D错误；
所以答案选B.
3．答案：C
解析：A.，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B.，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C.，是无理数，故此选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：C.
4．答案：D
解析：因为如果，那么，所以A不正确；
因为的补角是，而，所以B不正确；
因为的余角是，而，所以C不正确；
因为有一个角是的等腰三角形是等边三角形，所以D是正确的.
故选：D.
5．答案：A
解析：，
，
，
A.若添加，则满足边边角，无法判定，故本选项符合题意；
B.若添加，可利用角边角判定，故本选项不符合题意；
C.若添加，可利用角角边判定，故本选项不符合题意；
D.若添加，可利用边角边判定，故本选项不符合题意；
故选：A.
6．答案：C
解析：，，，
大小在3与4之间的是，
故选：C.
7．答案：B
解析：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去.
②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长.
故选：B.
8．答案：D
解析：如图，，
当时，的值最小，
，
，
，
，
即的最小值为10，
故选：D.
9．答案：B
解析：如图所示，连接，则即为所求的最短长度，
，
在中，，
故选：B.
10．答案：A
解析：如图，延长交于H，
，分别为，边上的高，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，故①正确；
，
，
，
，故④错误；
，，
，
，故②正确；
，，
，
，
，
垂直平分，
，，
的周长，
，故③正确.
正确的有①②③.
故选：A.
11．答案：
解析：代数式有意义，
，
，
故答案为：.
12．答案：
解析：，
故答案为：.
13．答案：3；
解析：在“永不言弃”的英语翻译是短语中，
一共有11个字母，字母“e”出现了3次，
字母“e”出现的频数是3，频率是，
故答案为：3；.
14．答案：等腰直角三角形
解析：，
，且.
由得，
根据勾股定理的逆定理，得为直角三角形.
又由得，
为等腰直角三角形.
故答案为：等腰直角三角形.
15．答案：
解析：，，
，
，
根据折叠可得：，
，
设，则，，
在中：，
解得：.
故答案为：.
16．答案：2或3
解析：设点P运动的时间为t秒，则，，
，
当，时，与全等，此时，，解得，
，
此时，点Q的运动速度为（厘米/秒），
当，时，与全等，此时，，解得，
点Q的运动速度为（厘米/秒），
故答案为：2或3.
17．答案：（1）4
（2）
解析：（1）原式，
；
（2）原式，
.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）；
（2）
.
19．答案：6
解析：由题可知
，
解方程组得，
将代入得：
，
则，
的算术平方根为6.
20．答案：，
解析：
，
当时，原式.
21．答案：（1）见解析
（2）12
解析：（1）证明：在和中，
，
；
（2）由（1）知：，
，，
，
，
.
即四边形的面积是12.
22．答案：（1）见解析
（2）；
解析：（1）证明：和是顶角相等的等腰三角形，
，，，
，
.
在和中，
，
，
.
（2），，
理由如下：由（1）的方法得，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
.
，，
.
，
，
.
.
23．答案：（1）见解析
（2）；AB；
解析：（1）使用直尺和圆规，补全图形（下图）（保留作图痕迹）。
（2）证明：连结，
，，，
.
.
故答案为：；AB；.
24．答案：（1）
（2）23
解析：（1）阴影面积=大正方形-大三角形面积-小三角形面积
（2）
25．答案：（1）200；40；36°
（2）见解析
（3）估计全校师生共读900本文学类书籍
解析：（1）（本），即这次统计共抽取了200本书籍；
，故扇形统计图中的40；
，即的度数是36°；
故答案为：200；40；36°；
（2）B类的数量为：（本），
补全条形统计图如图：
（3）（本），
答：估计全校师生共读900本文学类书籍.
26．答案：10s
解析：过Q作于H，
，
.
为等腰直角三角形.
，
.故学校会受到噪声的影响.
设拖拉机行至E处开始影响学校，在F处结束影响，则，
由勾股定理可得：
，
又
学校受影响的时间为.
27．答案：（1）；
（2）10
（3）5
解析：（1）延长至点F，使，连接，
由题意得，，，
，
，
，
，
，
，.
，，
，
，
，
，
，
平分.
（2），
.
，
.
的周长为：.
（3）延长交于P，延长交于Q，令，连接，
是等腰三角形，且，
，，，
是等边三角形，
，
，，，
，，
在和中，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
即，
在和中，
，
，
.
的周长为：.