河北省保定市安新县2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)

这是一份河北省保定市安新县2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，，，则图2中的度数为( )
A.B.C.D.
3．分式可变形为( )
A.B.C.D.
4．若，，则( )
A.9B.8C.6D.5
5．点关于x轴对称的点的坐标是( )
A.B.C.D.
6．已知，，则代数式的值为( )
A.8B.18C.19D.25
7．如图，在中，，，，垂直平分，则的值为( )
A.12B.C.8D.9
8．如图，已知中，，点D在底边上，添加下列条件后，仍无法判定的是( )
A.B.
C.D.，
9．如果，那么下列四个选项中，正确的是( )
A.B.C.D.
10．如图，在中，，，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点D，连接，则( )
A.B.C.D.
11．如图，在中，，将沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则的度数是( )
A.80°B.40°C.90°D.140°
12．如图，直线a、b分别经过等边三角形ABC的顶点A、C，且，，则的度数为( )
A.18°B.42°C.60°D.102°
13．如图，，，则( )度.
A.10B.15C.20D.25
14．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为( )
A.2B.3C.4D.5
15．如图，在等边中，BC边上的高，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是( )
A.5B.6C.7D.8
16．如图，已知中，，，，若过点A的一条直线将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画( )
A.1条B.2条C.3条D.4条
二、填空题
17．分解因式：______.
18．如图，在与中，E在边上，，，，若，则______.
19．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了b，分解结果为，乙看错了a，分解结果为.则______，______.
三、解答题
20．（1）计算：；
（2）解关于x的分式方程：
21．先化简：，再从，2，3，4中任选一个数，求式子的值.
22．甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，用代数式表示：
（1）此人从甲地到乙地需要走______小时；
（2）如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用______小时.
23．某商店购进篮球、足球两种商品，已知每个篮球的价格比每个足球的价格贵16元，用2400元购买篮球的个数恰好与用2000元购买足球的个数相同.求篮球，足球每个的价格各是多少元？
24．如图，在中，D是BC上的一点，，，，求的度数.
25．如图，，交于点F，点C在线段上，且，，连接，.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
26．两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示方式放置，图2是由图1抽象出的几何图形，其中，，，B，C，E在同一条直线上.连接.
（1）请找出图2中与全等的三角形，并给予证明；
（2）试判断和的位置关系，并说明理由.
27．如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E.
（1）当时，_____°，_____°
（2）若，试说明.
（3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B.
2．答案：C
解析：是的外角，，，
，
故选：C.
3．答案：B
解析：；
故选：B.
4．答案：C
解析：，，
，
故答案为：C.
5．答案：A
解析：点关于x轴对称的点的坐标为：，
故选：A.
6．答案：C
解析：，，
，
故选：C.
7．答案：A
解析：如图，连接.
中，，，
.
垂直平分，
，，
，
在中，，，
，
即.
故选：A.
8．答案：C
解析：
，
故A正确，不符合题意；
，
故B正确，不符合题意；
，
故D正确，不符合题意；
无法证明，
故选C.
9．答案：D
解析：A、、不能合并，计算错误；
B、，计算错误；
C、，计算错误；
D、，计算正确；
故选D.
10．答案：D
解析：，，
，
以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点D，
，
，
故选：D.
11．答案：A
解析：由题意得：，
，，
，
.
故选：A.
12．答案：D
解析：在等边三角形ABC中，
又，
，
故选D.
13．答案：B
解析：，
，，，，
，，
，
，
.
故答案为：B.
14．答案：D
解析：大长方形面积，
所以大长方形是由2个A类正方形、5个C类长方形、2个B类正方形组成，
故选：D.
15．答案：B
解析：如图，连接CE，
等边中，AD是BC边上的中线，
是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，
，
，
∴当C、F、E三点共线时，，
等边中，F是AB边的中点，
，
即的最小值为6.
故选：B.
16．答案：C
解析：如图所示，当，，时，都能得到符合题意的等腰三角形.
综上，这样的直线最多可画3条.
故选：C.
17．答案：
解析：
=
=
故答案为：.
18．答案：
解析：，，，
，
，
，
，
故答案为：.
19．答案：；
解析：，，
，.
故答案为：，.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解.
21．答案：，（或）
解析：
；
，2，
取时，原式=（或取，原式=）
22．答案：（1）
（2）；
解析：（1）此人从甲地到乙地所需时间为：小时，
故答案为：；
（2）加速后，此人从甲地到乙地所需时间为：小时；
此人从甲地到乙地少用：小时；
故答案为：；.
23．答案：篮球的价格是每个96元，足球的价格是每个80元
解析：设足球的价格为每个x元，则篮球的价格为每个元，由题意得
，
解得：，
经检验：是所列方程的根，且符合实际意义；
（元）；
答：篮球的价格是每个96元，足球的价格是每个80元.
24．答案：105°
解析：，，
，
又是的外角，
，
，
，
，
.
25．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：，
，
在和中，
，
，
；
（2），
，，
，
，
，
，
，
.
26．答案：（1）.证明见解析
（2），理由见解析
解析：（1）.
证明：，
，
即.
在与中，
，
.
（2）.
理由如下：，，
，
由（1），得，
则.
，
.
27．答案：（1）25；65
（2）见解析
（3）当的度数为或时，的形状是等腰三角形
解析：（1），
，
，，
，
，
故答案为：25；65；
（2），，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（3）的形状可以是等腰三角形.
①当时，，
；
②当时，，
，此时，点D与点B重合，不符合题意；
③当时，，
；
综上所述，当的度数为或时，的形状是等腰三角形.