北京市第四中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题(无答案)

这是一份北京市第四中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，共24分）
1．下列各式中是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．2
2．计算（ ）
A．B．5C．D．
3．已知，则代数式的值为（ ）
A．2B．6C．4D．
4．由线段组成的三角形是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，“1里千米”则该沙田的面积为（ ）平方千米．
A．7.5B．15C．75D．750
6．已知一次函数，若随的增大而增大，则它的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
7．将一次函数的图象向下平移2个单位长度后，所得新图象的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点在直线与直线之间，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共8小题，共32分）
9．对干函数，当时，________，当时，________．
10．函数的图象与轴的交点坐标是________，与轴的交点坐标是________，支线与两坐标轴所围成的三角形的面积是________．
11．若两直线和的交点坐标为，则________，________．
12．若一次函数的图象不经过第四象限，那么的取值范围是________．
13．的相反数是________；的倒数是________．
14．如图，长方形中，在数轴上，，若以点为圆心，以长为半径画弧，交数轴于点，则点的表示的数为________．
15．如图，在水平桌面上依次摆着三个正方形，已知位于中间的正方形的面积为1，两边的正方形面积分别是，则：________．
16．如图，在平面直角坐标系中，，线段由线段绕点顺时针旋转90°而得，则所在直线的解析式是________．
三、解答题（共5小题，共44分）
17．计算（12分）：
（1）；（2）．
18．（8分）如图，在中，，点在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形．
（1）连接，求证：；
（2）问线段三者之间的数量关系？并证明结论．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线与轴，轴交于两点，且，点在轴正半轴上，且．
（1）求直线的函数解析式；
（2）点在轴上，如果的面积为6，求点的坐标．
20．（8分）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：设（其中均为整数），则有．．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得：________，________；
（2）利用所探索的结论，填空：（________+________）；
（3）若，且均为正整数，求的值．
21．（8分）任平面直角坐标系中，对于图形给出如下定义：为图形．上任意一点，为图形上任意一点，如果两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形和的“极大距离”，记为．
已知：正方形，其中．
（1）已知点，
①若，则（点，正方形）=________；
②若（点，正方形），则________．
（2）已知点，若（线段，正方形），求的取值范围．
（3）一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，求（线段，正方形）的最小值，并直接写出此时的取值范围．