湖南省岳阳市岳阳楼区2023-2024学年八年级下学期开学数学试题(无答案)

这是一份湖南省岳阳市岳阳楼区2023-2024学年八年级下学期开学数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1． 的立方根是（ ）
A． B．2C．D．4
2．下列各数中，是无理数是（ ）
A．0.3B．C．D．1.6
3．下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ）
A．2B．4C．6D．8
7．是某三角形三边的长，则等于（ ）
A．B．C．10D．4
8．如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DEB．∠A=∠DC．AC=DFD．AC∥FD
9．我市某区为万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的倍，结果提前天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．的算术平方根是 ．
12．某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为 ．
13．已知=3， =2，则 的值为 ．
14．对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么 ．
15．若关于x的方程无解，则m的值为 ．
16．如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段与相交于点O，连接． 有如下结论：①；②；③平分；④．其中正确的是 ．

(第6题) (第8题) (第16题)
三、解答题（共72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）(1.)解方程： (2.)解不等式组：，并写出它的正整数解．
20．（8分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E 点，∠ADC+∠CBE=180°．求证：
（1）BC=CD；
（2）2AE=AB+AD．
21．（8分）如图，在中，垂直平分的周长为．求：
(1)的度数；
(2)的周长．
22．（9分）已知的平方根是，的立方根为．
(1)求a与b的值；
(2)求的算术平方根．
23．（9分）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
(1)求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
(2)若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？
24．（10分）仔细阅读以下内容解决问题：第24届国际数学家大会会标，设两条直角边的边长为，，则面积为，四个直角三角形面积和小于正方形的面积得：，当且仅当时取等号．在中，若，，用、代替，得，，即（*），我们把（*）式称为基本不等式．利用基本不等式我们可以求函数的最大最小值．我们以“已知x的取值范围是全体实数，求的最小值”为例给同学们介绍．
解：由题知，∵，，
∴，当且仅当时取等号，即当时，函数的最小值为．
总结：利用基本不等式求最值，若为定值，则有最小值．
请同学们根据以上所学的知识求下列函数的最值，并求出取得最值时相应的取值．
（1）若，求函数的最小值；
（2）若，求的最小值；
（3）若，求函数的最小值．
25（10分）．如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系．
（1）思路梳理
将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，易证△AFG≌△AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为__；
（2）类比引申
如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC延长线上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，求DE的长。