初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式课堂教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式课堂教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了教学目标，a2−b2，公式变形，平方差公式，新课导入，复习引入，16x2－25，新知探究，1002-22，针对训练等内容，欢迎下载使用。
1.掌握平方差公式，熟练运用平方差公式.（重点）2.灵活运用平方差公式进行计算和解决实际问题.（难点）
(a+b)(a−b)=
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2
计算：(1)(4x＋5 )(4x－5 ) ； (2)(-2x+3y)(-2x-3y).
(2) 原式＝ (-2x)2 - (3y)2
＝4x2 - 9y2.
解: (1) 原式=(4x)2－52
方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
例1 计算:(1) 102×98 ;(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98
(2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= 10000 – 4
= (100＋2)(100－2)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
计算:(1) 51×49; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .
解: (1) 原式= (50＋1)(50－1)
(2) 原式= (3x)2-42-(6x2+5x-6)
= 9x2-16-6x2-5x+6
= 3x2-5x-10.
例2 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
原式＝5×12－5×22＝－15.
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2
例3 对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？
即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是10的倍数．
解：原式＝9n2－1－(9－n2)
因为(10n2－10)÷10=n2-1，
方法总结：对于平方差中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．
例4 王大伯把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
因为a2＞a2－16，
理由：原正方形的面积为a2，
改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.
方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简算式，解决问题．
1、平方差公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或者是多项式，在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．
2、解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简算式，解决问题．
1.计算： 20152 － 2014×2016.
20152 － 2014×2016
= 20152 － (2015－1)(2015+1)
－ (20152－12 )
－ 20152+12
2.利用平方差公式计算:
(1) (a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16.
(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)
=(x4-y4)(x4+y4)
=x8-y8.
3.先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2.
解：原式=x2－1＋x2－x3＋x3
原式=2×22-1=7.
4.已知x≠1，计算：(1－x) (1＋x) ＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4．
(2)根据你的猜想计算：①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________.
(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________(n为正整数)；