四川省成都市树德中学2023-2024学年高三下学期开学考试 数学（理）答案

这是一份四川省成都市树德中学2023-2024学年高三下学期开学考试 数学（理）答案，共2页。试卷主要包含了 14，当时， ，，证明，A项目投资利润的分布列，当，时，，，因为直线的极坐标方程可化为为等内容，欢迎下载使用。
选择题：BDCBC DADAC CD
填空题：13. 14. 15.eq \f(56,5) 16.2
解答题
17.（Ⅰ）当时， ，
当时由可得
，
两式相减得，即，————4分
且上式对于时成立．————5分
所以数列的通项公式，————6分
（Ⅱ），————10分
所以
…————12分
18.（1）证明：设正方形的边长为4，由图1知,,
,,
,,即————2分
由题意知，在图2中，,,平面,平面,且,
平面,平面,.————4分
又平面,平面,且,平面————6分
（2）由（1）知平面，则建立如图所示空间直角坐标系，过点作，垂足为，在中，,,从而，,,,
,,.————8分
设平面的一个法向量为，则，
令，则，，.————10分
设直线与平面所成角为,
则,.直线与平面所成角的正弦值为.————12分
19.（1）A项目投资利润的分布列
————3分
B项目投资利润的分布列
————6分
（2）
而 如图所示：由图可知，当，公司获得获利最大，最大为17.5万元.
建议给两公司各投资50万.————12分
20.（1）当，时，，
∴，————2分
∵，令，则或，令，则，
∴的单调递增区间为，，单调递减区间为；————4分
（2）证明：由题可得，∵函数有两个不同的极值点，，
∴方程有两个不相等的正实数根，————5分
于是有解得．————6分
∵不等式有解，∴．
∴
．————10分
设，，
故在上单调递增，故，
∴．故实数的取值范围为．————12分
21.（Ⅰ）由题可知，抛物线的准线为，则有得，
所以.————4分
（Ⅱ）设点坐标为，且满足.
由题意可知切线斜率不会为0，即设切线为，
代入得，
由可得①，
设切点，抛物线的上半部曲线函数关系式为，则，
故，将其代入①可得②.
设切线为，切点，同理可得③.
由②③可知是方程的两根，所以，，
又，，所以代入②③可知，是的两点，即直线方程为————8分（由代半留半得出切点弦方程扣2分）
故
又因为且，所以.————10分
令，由二次函数性质可知，其在上单调递减，故，
所以————12分
22.因为直线的极坐标方程可化为为.
所以直线的普通方程是．————3分
参数方程为（t为参数）————4分
（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别.————6分
圆化为直角坐标系的方程． 以直线的参数方程代入圆的方程整理得到 ①————8分
因为和是方程①的解，从而＝－2．所以|PA|·|PB|= ||＝|－2|＝2．————10分
23.（1）由，得
则解得,————4分
（2）————8分
当且仅当，即时等号成立，故．————10分P
0.6
0.4
0
P
0.6
0.2
0.2