内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题原卷版docx、精品解析内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。

一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列四个数中最小的数是
A. B. C. 0D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】负数＜0＜正数；负数的绝对值越大，该数越小.
【详解】解：＜-3＜0＜5，故选择A.
【点睛】本题考查了有理数的比较大小.
2. 中国信息通信研究院测算，年，中国5G商用带动经济总产出达亿元．数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，牢记科学记数法的定义（把一个绝对值大于的数记作的形式，其中是整数位数只有一位的数，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法）是解题的关键．
用科学记数法表示一个绝对值大于的数时，的指数比原数的整数位数少．
【详解】解：亿用科学记数法表示为．
故选：B．
3. 关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（ ）
A. B. 1C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．
根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，解得，
故选：D．
4. 下列各组数值相等的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟记运算法则是解题关键．
根据有理数的乘方运算逐项判断即可得．
【详解】解：A. 和不相等，故此选项不符合题意；
B. 和不相等，故此选项不符合题意；
C. 和相等，故此选项符合题意；
D. 和不相等，故此选项不符合题意；
故选：C．
5. 下列变形中，不正确的是（ ）
A. 若a﹣3＝b﹣3，则a＝bB. 若，则a＝b
C. 若a＝b，则D. 若ac＝bc，则a＝b
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式性质逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、若a﹣3＝b﹣3，根据等式性质1可得a＝b，故选项A正确，不符合题意；
B、若知，则a＝b，故选项B正确，不符合题意；
C、由于，若a＝b，则，故选项C正确，不符合题意；
D、当时，不一定等于，故选项D错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，解答本题的关键是明确等式的性质，会用等式的性质解答问题．
6. “某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设共有x个苹果，根据两种分法中小朋友的人数相等列方程
【详解】解：设共有x个苹果，若每个小朋友分3个则剩1个，小朋友的人数为：；
若每个小朋友分4个则少2个，小朋友的人数为：，
，
故选C.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题，注意根据两种分法中小朋友的人数相等列方程．
7. 小明解方程去分母时，方程右边的忘乘6，因而求出的解为，那么a的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，正确根据小明的错解方法求出a的值是解题的关键．
根据小明的解法原方程去分母后为，然后解得，从而代入求解．
【详解】解：按照小明的错解方法如下所示：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项，系数化为1得：，
∵错解的结果为，
∴，
解得，
故选：D．
8. 下表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设“”型框中的正中间的那个数为，则其他6个数分别为，，，，，，然后表示出这7个数的和，分别建立方程，解方程逐项分析即可得．
【详解】解：设“”型框中的正中间的那个数为，则其他6个数分别为，，，，，，
所以这7个数的和为．
A、若，解得，结合月历可知，成立，则此项不符合题意；
B、若，解得，结合月历可知，成立，则此项不符合题意；
C、若，解得，不是正整数，不成立，则此项符合题意；
D、若，解得，结合月历可知，成立，则此项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握“”型框中的7个数的数字排列规律是解决问题的关键．
9. 下列说法正确的个数是（ ）
①是方程；
②与是同类项；
③单项式的系数是，次数是4；
④一个有理数不是整数就是分数；
⑤关于x的方程是一元一次方程，则k为任意实数．
A. 4个B. 2个C. 3个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】根据方程的定义、同类项的定义、单项式的相关概念，有理数的分类、一元一次方程的定义进行判断即可．
【详解】解：①是方程，原说法正确；
②与不是同类项，原说法错误；
③单项式的系数是，次数是4，原说法正确；
④一个有理数不是整数就是分数，原说法正确；
⑤关于的方程是一元一次方程，则，原说法错误；
综上，正确的有①③④，共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了方程的定义、同类项的定义、单项式的相关概念，有理数的分类、一元一次方程的定义，熟练掌握基本概念是解题的关键．
10. 文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖元，以成本计算，第一台盈利，另一台亏本，则本次出售中，商场（ ）
A. 不赚不赔B. 赔5元C. 赚10元D. 赔10元
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程在实际生活中的应用，理解盈利与亏本的含义是解题关键．
设盈利的那台电子琴成本为元，则有，求解可知盈利的那台电子琴成本为元；设亏本的那台电子琴的成本为元，可得，求解可知亏本的那台电子琴成本为元．分别计算两台电子琴的成本和销售所得，即可获得答案．
【详解】解：设盈利的那台电子琴成本为元，
由题意可得，
解得，
设亏本的那台电子琴成本为元，
由题意可得，
解得，
∴这两台电子琴的成本共为（元），
而两台电子琴共卖了，
∵，
∴商场赔了：（元）．
故选：D．
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11. 若关于的方程与的解相同， _____．
【答案】
【解析】
【分析】先解出方程的根，然后代入方程解答即可．
【详解】解：解方程，可得：，
把代入，可得：，
解得：，
故答案是：．
【点睛】本题考查同解方程问题，本题解决的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解的含义．
12. “比b的一半小7的数是a”，用方程可以表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了列方程，理解题意找准等量关系是关键．
根据“比b的一半小7的数等于a”列方程．
【详解】解：由题意可得，
故答案为：．
13. 现在定义一种新的运算“☆”，即对于任意有理数a、b，规定：，例如：，则的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
根据列式计算．
【详解】解：
=
=
=
=
=，
故答案为：．
14. 如图，小李在某运动APP中，设定了每天的步数目标为步，每天超过目标数的步数记为“＋”，少于目标数的步数记为“-”，则从2日到5日这四天中小李平均每天走的步数为__________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解“正为超过，负为少于”是解题的关键．
算出四天的步数之和，再算平均数，即可求出结论；
【详解】解：从2日到5日这四天小李平均每天走（步）；
故答案为：．
15. 在手工制作课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级一班共有学生人，每名学生每小时剪筒身个或剪筒底个．要求一个筒身配两个筒底，那么安排__________人剪筒身，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据题中的等量关系，列出方程是解题的关键．
设人剪筒身，则人剪筒底，根据一个筒身配两个筒底列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设人剪筒身，则人剪筒底，
根据题意得，，
解得：，
∴人剪筒身，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套，
故答案为：．
16. 如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第100个图形中共有三角形的个数为______．
【答案】397
【解析】
【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3，据此可解．
【详解】解：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，
图①中三角形的个数为1=4×1-3；
图②中三角形的个数为5=4×2-3；
图③中三角形的个数为9=4×3-3；
…
可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．
按照这个规律，第100个图形中共有三角形的个数为4×100-3=397．
故答案为：397．
【点睛】本题考查探索与表达规律．解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．
三、解答题（本大题共8题，共72分．解答时要写出必要文字说明、演算步骤或推理过程）
17. （1）计算：；
（2）解方程：
（3）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2）；（3），0
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算，解一元一次方程，整式的化简求值，掌握有理数和整式的运算法则，解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）先算乘方，化简绝对值，然后算乘除，最后算减法；
（2）按照解一元一次方程步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1）解答即可；
（3）先去括号，合并同类项进行化简，然后根据非负数的性质求得x，y的值，代入求值．
【详解】解：（1）
＝
＝
＝；
（2）
；
（3）
＝
＝，
∵
∴，，
解得，，
原式＝．
18. 已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为．
（1）求多项式A；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
（1）根据可求出A；
（2）先化简，再求值．
【小问1详解】
解：∵，
∴
．
【小问2详解】
解：
，
当时，．
19. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．如表是小王第一周柚子的销售情况：
（1）小王第一周销售柚子最多一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
（3）若小王按元/千克进行柚子销售，平均运费为元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？
【答案】（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售千克
（2）小王第一周实际销售柚子的总量是千克
（3）小王第一周销售柚子一共收入元
【解析】
【分析】本题考查了正负数的实际应用，涉及了有理数的混合运算，注意计算的准确性．
（1）用周六柚子的销量减去周五柚子的销量即可；
（2）计算即可求解；
（3）收入=（售价-运费）×总量，据此即可求解．
【小问1详解】
解：周六销售柚子最多，销售量为（千克），
最少的是周五，销售量为（千克），
所以最多的一天比最少的一天多销售（千克）
答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克；
【小问2详解】
解：（千克），
答：小王第一周实际销售柚子的总量是千克；
【小问3详解】
解：（元），
答：小王第一周销售柚子一共收入元．
20. 如图，某公园有一块长为(2a−1)米，宽为a米的长方形土地，现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分设计成花圃（阴影部分）种植名贵花草，并用篱笆把四周围起来．
（1）用代数式表示所用篱笆的总长度；
（2）当a=11，x=0.8时，求所用篱笆的总长度．
【答案】（1）（6a-6x-2）米；
（2）篱笆的总长度是59.2米．
【解析】
【分析】（1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度；
（2）直接将a和x代入第（1）问所求的面积式子中，得出结果．
【小问1详解】
解：由图可得：花圃的长为（2a-1-2x）米，宽为（a-x）米；
所以篱笆的总长度为
2（2a-1-2x）+2（a-x）
=4a-2-4x+2a-2x
=（6a-6x-2）米；
【小问2详解】
解：当a=11，x=0.8时，
6a-6x-2
=6×11-6×0.8-2
=59.2（米），
答：篱笆的总长度是59.2米．
【点睛】本题主要考查整式的加减的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算．
21. 阅读材料：
“整体思想”是中学数学中重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是__________．
（2）已知，则的值＝__________．
拓广探索：
（3）若，，则的值为__________．
（4）已知，，求的值＝_________．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】本题考查了利用整体思想求代数式值，将代数式进行适当变形是解题关键．
（1）将各项系数加减即可求解；
（2），据此即可求解；
（3），然后整体代入求值；
（4），据此即可求解．
【详解】解：（1）
故答案为：；
（2）因为，
所以
，
故答案为：；
（3）
＝
＝，
当，时，
原式＝，
故答案为：；
（4）当，时，
故答案为：．
22. 甲乙两人想共同承包一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成，合同规定天完成，若完不成视为违约，甲乙两人经过商量后签订了该合同．
（1）正常情况下，甲乙两人合作能否履行该合同？为什么？
（2）现在两人合作了9天，因别处有急事，必需调走1人，问两人调走谁可以不违约？说明理由．
【答案】（1）能履行该合同，见解析
（2）调走甲，不违约，见解析
【解析】
【分析】（1）设甲、乙两人合作需要天完成，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．
（2）先求合作9天完成的工作量，然后再计算剩下的工作量甲乙各自还需要的时间，将前后两个时间和加起来与比较，可以求出结论．
【小问1详解】
解：能履行该合同，理由如下：
设甲、乙两人合作需要天完成，根据题意，
解得，
因为，所以甲、乙两人能履行该合同；
【小问2详解】
解：调走甲，不违约，理由如下：
设两人合作了9天后，甲继续完成此项工程还需a天，则：
解得：，
此时，，违约；
设两人合作了9天后，乙继续完成此项工程还需b天，则：
解得：，
此时，，不违约．
综上所述：若调走甲，不违约；若调走乙，违约．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法的运用，在解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．分类讨论是解答本题的重点．
23. 小商品批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种小商品700件．
（1）现有两种购买方案：①分两次购买，第一次购买200件，第二次购买500件；②一次性购买700件．按哪种方案购买更省钱？说明理由．
（2）若该客户分两次购买该商品共700件（第一次购买不超过300件），共付费1860元，求第一次和第二次分别购买该商品多少件．
【答案】（1）方案②，理由见解析
（2）第一次购买该商品220件，第二次购买该商品480件
【解析】
【分析】（1）依据费用计算方式，分别计算两种方案的费用，比较即可；
（2）分当时，当时，两种情况讨论，列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：（1）按方案①购买所需费用为（元）；
按方案②购买所需费用为（元）
因为，
所以按方案②购买更省钱．
【小问2详解】
（2）设第一次购买该商品x件，则第二次购买该商品件．
①当，即时，
，
解得（不合题意，舍去）；
②当，即时，
，
解得，
∴．
故第一次购买该商品220件，第二次购买该商品480件．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．能读懂题意，根据题中的费用计算方式，分情况讨论是解题关键．
24. 如图：在数轴上，点分别表示．

（1）两点的距离是______；
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数______表示的点重合；
（3）点在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度从点出发向右运动，同时，点以每秒3个单位长度的速度从点出发向左运动，经过多少秒重合？此时它们距离原点多远？
（4）重合后继续按原来方向运动，几秒后它们和点的距离相等？请直接写出结果．
【答案】（1）8 （2）3
（3）经过秒M、N重合，此时它们距离原点；
（4）4秒后点M、N和点B的距离相等．
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点距离计算，列代数式．
（1）将点A表示的数减去点C表示的数即可；
（2）先求出线段的中点表示的数，点B关于中点的对称点表示的数即为所求；
（3）设经过t秒点M、N重合，用t表示出点M，N表示的数，因为点M，N重合，所以它们表示的数相同，列方程即可求出t的值，再求出重合的点表示的数即可求出它们距离原点多远；
（4）设点M、N重合后继续按原来方向运动，经过m秒它们和点B的距离相等，用m表示出它们与点B的距离，再列方程解出即可．
【小问1详解】
解：，
故答案为：8；
【小问2详解】
解：线段的中点表示的数为：，
点B关于线段的中点的对称点表示的数为3，
故答案为：3；
【小问3详解】
解：设经过t秒M、N重合，则点M表示的数为：，点N表示的数为：，
根据题意，得，
解得，
此时点M，N表示的数为：，
∴此时它们距离原点；
答：经过秒M、N重合，此时它们距离原点；
【小问4详解】
解：4秒．
理由如下：设点M、N重合后继续按原来方向运动，经过m秒它们和点B的距离相等，
根据题意，得，
解得，
答：4秒后点M、N和点B的距离相等．星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）