湖南省衡阳县井头镇清潭中学2023-2024学年八年级下学期数学开学测试

这是一份湖南省衡阳县井头镇清潭中学2023-2024学年八年级下学期数学开学测试，共17页。试卷主要包含了下列图案中，属于轴对称图形的是，下列各式中不是二次根式的是，下列各分式中，是最简分式的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

A.三角形全等B.三点确定一线C.三角形具有稳定性D.三线合一
2.下列图案中，属于轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.下列各式中不是二次根式的是( )
A.B.C.D.
4.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
5.下列各分式中，是最简分式的是( )
A.B.C.D.
6.现有两根木棒，它们的长是20cm和30cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为( )
A.10cmB.50cmC.60cmD.40cm
7.下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
8.如图，在直角坐标系中，的顶点O和B的坐标分别是，，且，，则顶点A关于x轴的对称点的坐标是( )
A.B.C.D.
9.如图，已知，，添加下列条件不能判定的是( )
A.B.C.D.
10.如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上.若，，则的度数是( )
A.B.C.D.
11.如图，在平面直角坐标系中，，，，，以为直角边在边的下方作等腰直角，则点C的坐标是( )
A.B.C.D.
12.已知，如图，等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下列结论：①平分；②；③是等边三角形；④，其中正确的序号是( )
A.①③④B.②③C.①②④D.①③
13.最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则___________.
14.若分式有意义，则实数x的取值范围是___________；分式约分的结果是___________.
15.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______.
16.形如燕尾的几何图形我们通常称之为“燕尾形”.如图是一个燕尾形，已知，，，则的度数为______.
17.如图，中，，AD平分交BC于点D，E为线段AC上一点，连接DE，且.若，，则AE的长为_____.
18.（1）利用因式分解进行简便运算：；
（2）化简：.
19.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为、、.
（1）请画出关于y轴对称的；
（2）请写出、、的坐标；
（3）若平面直角坐标系中存在点P，使（点P与点C不重合），请直接写出点P的坐标.
20.“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店订购“冰墩墩”花费6000元，订购“雪容融”花费3200元，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元，并且订购“冰墩墩”的数量是“雪容融”的1.25倍.
（1）求文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”数量分别是多少个；（请列分式方程作答）
（2）该文旅店以100元和80元的单价销售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，文旅店为了尽快回笼资金，决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售，很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于6060元，求a的最小值.
21.如图，，，，垂足分别为B，D.
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的面积.
22.如图，直线m是 QUOTE 中边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若，，.
（1）求的最小值，并说明理由.
（2）求周长的最小值.
23.如图，在中，，，点D为内部一点，且.
（1）连接BD，求证：；
（2）若，延长AD至点E，使.
①求证：DE平分；
②在DE上截取DF，使，连接BF，请判断EF，CD的数量关系，并给出证明.
答案以及解析
1.答案：C
解析：在杭州亚运会上一名中国运动员在跪姿射击时是由左手、左肘、左肩、右肩构成两个三角形.这样做的数学依据是三角形具有稳定性，
故选：C.
2.答案：C
解析：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意.
故选：C.
3.答案：B
解析：A、，，该选项不符合题意；
B、，，不符合二次根式定义，该选项符合题意；
C、，，符合二次根式定义，该选项不符合题意；
D、，符合二次根式定义，该选项不符合题意；
故选：B.
4.答案：C
解析：在实数范围内有意义，
且，
解得：.
故选：C.
5.答案：A
解析：A、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式；
B、分子分解因式为与分母可以约去，结果为，所以不是最简分式；
C、分子分解因式为，与分母可以约去x，结果为，所以不是最简分式；
D、分子分母可以约去y，结果为，所以不是最简分式.
故选：A.
6.答案：D
解析：根据三角形三边关系，
三角形的第三边x满足：，即，
故选：D.
7.答案：B
解析：因为，所以A不符合题意；
因为，所以B符合题意；
因为，所以C不符合题意；
因为，所以D不符合题意.
故选：B.
8.答案：D
解析：过A作于D，如图所示：
，，
，
点A的坐标为，
顶点A关于x轴的对称点的坐标，
故选：D.
9.答案：A
解析：，
，
，
A.若添加，则满足边边角，无法判定，故本选项符合题意；
B.若添加，可利用角边角判定，故本选项不符合题意；
C.若添加，可利用角角边判定，故本选项不符合题意；
D.若添加，可利用边角边判定，故本选项不符合题意；
故选：A.
10.答案：B
解析：如图所示，
直尺中，，
，
，
，
，，
.
故选：.
11.答案：C
解析：过点C作轴于点D，如图所示.
，，
，，
.
在和中，
，
，
，.
，，
，，，
点的坐标为.
故选：C.
12.答案：A
解析：①，，；
，，
，
平分，故①正确；
②由①知：，，
点O是线段上一点，
与不一定相等，则与不一定相等，
故②不正确；
③，
，
，
，
，
，
是等边三角形；
故③正确；
④如图，在上截取，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
故④正确.
故选：A.
13.答案：
解析：，
与是同类二次根式，
，
解得：，
故答案为：.
14.答案：；b
解析：分式有意义，
，
，
，
故答案为：；b.
15.答案：8
解析：设边数为n，由题意得，
，
解得.
所以这个多边形的边数是8.
故答案为：8.
16.答案：
解析：连接，延长到E.
，，
，
，，，
.
故答案为：.
17.答案：4
解析：过点D作于点F，如图所示：
，AD平分交BC于点D，
，
在和中，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
.
故答案为：4.
18.答案：（1）40000
（2）
解析：（1）
（2）原式：
.
19.答案：（1）见解析
（2），，
（3）
解析：（1）如图，即为所求；
（2）由（1）可知，，，
（3）若，则，
如图，利用网格找点C关于的对称点P，
点P的坐标为.
20.答案：（1）文旅店订购“冰墩墩”的数量为100个，“雪容融”的数量为80个
（2）a的最小值为8
解析：（1）设文旅店订购“雪容融”的数量为x个，则订购“冰墩墩”的数量为个，
由题意得：，
解得，符合题意，
经检验，是所列分式方程的解，
则，
答：文旅店订购“冰墩墩”的数量为100个，“雪容融”的数量为80个；
（2）由题意得：文旅店销售“冰墩墩”的收入为（元），
销售“雪容融”的收入为（元），
则，
解得，
答：a的最小值为8.
21.答案：（1）见解析
（2）12
解析：（1）证明：在和中，
，
；
（2）由（1）知：，
，，
，
，
.
即四边形的面积是12.
22.答案：（1）6，理由见解析
（2）10
解析：（1）当A，B，P三点共线时，最小短
；
原因：两点之间，线段最短.
（2）直线m是的垂直平分线，点P在m上，
点C关于直线m的对称点是点B，
则，
，
，
要使周长最小，
即最小，
当点P是直线m与AB的交点时，最小，
即，此时.
23.答案：（1）证明见解析
（2）①证明见解析
②，证明见解析
解析：（1）证明：在和中，，
；
（2）①证明：，，由（1）知，
，，
，，，
，，
，，
，平分；
②，理由如下：
，由①，是等边三角形，
，，
，，，
，，
，
由①知，，
在和中，，
，.