30，河南省南阳市淅川县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份30，河南省南阳市淅川县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了8080080008…等形式．， 如果，那么代数式的值是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．
一、选择題：（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．）
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】A.是有理数，不符合题意；
B.是无理数，符合题意；
C.=-2，是有理数，不符合题意；
D.=3，是有理数，不符合题意.
故选：B.
【点睛】此题主要考查了无理数定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2. 下列说法：
①任何正数的两个平方根的和等于0；
②任何实数都有一个立方根；
③无限小数都是无理数；
④实数和数轴上的点一一对应．
其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高【解析】
【详解】①一个正数有两个平方根，它们互为相反数，和为0，故①正确；②立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，故②正确；③无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故③错误；④实数和数轴上的点一一对应，故④正确，所以正确的有3个，
故选C．
3. 如图是我市某景点6月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温出现的频率是（ ）

A. 3B. 0.5C. 0.4D. 0.3
【答案】D
【解析】
【分析】通过折线统计图和频率的知识求解．
【详解】解：由图知10天的气温按从小到大排列为：22.3，24，24，26，26，26，26.5，28，30，30，
26有3个，
因而26出现的频率是：=0.3.
故选D.
【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．
4. 如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【详解】解：A．添加，可用进行判定，故A不符合题意；
B．添加，可推出，可用进行判定，故B不符合题意；
C．添加，可用进行判定，故C不符合题意；
D．添加，无法判定，故D符合题意；
故选：D．
5. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，把其中一把直尺的一边与射线重合，另一把直尺的一边与射线重合，且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ）

A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了基本作图，过两把直尺的交点作与点，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得平分，解题的关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．
【详解】如图所示：过两把直尺的交点作与点，

由题意得，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴，
∴平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选：．
6. 如果，那么代数式的值是（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 6
【答案】A
【解析】
7. 如图，ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB = 5，点 D 是边BC 上一点， 若沿将ACD翻折，点C刚好落在边上点E处，则BD等于（）
A 2B. C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理，求出BC的长度，设 BD=x，则DC= 4-x，由折叠可知：DE= 4-x，BE=2，在 RtBDE 中，，根据勾股定理即可求出x的值，即BD的长度．
【详解】∵∠C= 90°，AC=3，AB=5
BC= =4，
设BD=x，则DC= 4-x，由折叠可知：
DE=DC=4-x，AE=AC=3，∠AED= ∠C=90°，
∴ BE= AB -AE = 2．
在 RtBDE 中，，
即：，
解得：x=，
即BD=，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，解题的关键在于写出直角三角形BDE三边的关系式，即可求出答案．
8. 如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使成为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）个．
A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的定义判断即可．
【详解】解：如图，
AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，
AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，
所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意AB是腰长与底边两种情况讨论求解．
9. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】勾股定理解得出，勾股定理解即可求解．
【详解】解：依题意，，
在中，，
∵，,
在中，，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
10. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A. 16B. 10C. 8D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一，连接，，根据三线合一定理得到，，进而根据三角形面积公式求出，再由线段垂直平分线的性质得到，则的周长，故当A、M、D三点共线时，最小，即此时的周长最小，据此可得答案．
【详解】解：如图，连接，，
等腰三角形的底边长为4，点D为边的中点，
，，
等腰三角形的面积是16，
，
，
，
腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，
，
的周长，
当A、M、D三点共线时，最小，即此时的周长最小，
的周长最小值为，
故选：B．
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11. 因式分解：3x—12xy2 =__________．
【答案】
【解析】
【分析】提取公因式3x后，剩下的式子符合平方差公式的特点，可以继续分解．
【详解】解：
=
=，
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握提取公因式和平方差公式．
12. 若等腰三角形的顶角为，则它腰上的高与底边的夹角是________度．
【答案】50
【解析】
【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解．
【详解】∵等腰三角形的顶角为100°
∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；
∴高与底边的夹角为50°．
故答案为50．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；作为填空题，做题时可以应用一些正确的命题来求解．
13. 若，则________．
【答案】27
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，由可得，把当做一个整体代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：27．
14. 如图；的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查全等三角形判定和性质，三角形的面积，延长交于E，利用全等三角形的性质证明即可解决问题．
【详解】解：如图，延长交于E，
垂直于的平分线于P，
，，
在与中，
，
，
，，
和等底同高，
，
，
故答案为：.．
15. 如图，，A是BO的延长线上一点，，动点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，若点P、Q同时出发，当是等腰三角形时，移动的时间是___________．
【答案】4s或12s
【解析】
【分析】根据△OPQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，或点P在BO上．
【详解】解：当PO＝QO时，△POQ是等腰三角形；如图1所示：
∵PO＝AO﹣AP＝12﹣2t，OQ＝1t
∴当PO＝QO时，
12﹣2t＝t
解得t＝4；
当PO＝QO时，△POQ是等腰三角形；如图2所示：
∵PO＝AP﹣AO＝2t﹣12，OQ＝t；
∴当PO＝QO时，2t﹣12＝t；
解得t＝12；
故答案为：4s或12s．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质；由等腰三角形的性质得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．
三、解答题：（本题共8小题，满分75分）
16. （1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合计算，求立方根的方法解方程：
（1）先计算立方根，化简二次根式，去绝对值符号，再进行加减运算；
（2）等式两边都乘以2，可化为，再根据立方根的定义解方程即可．
【详解】（1）原式
；
（2）解：，
，
．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，8
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先根据平方差公式和完全平方公式，多项式乘以单项式的计算法则去掉中括号里面的小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后根据非负数的性质求出x、y的值并代值计算即可．
【详解】解：
，
，
，，
，，
原式．
18. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．
【答案】符合，理由见解析
【解析】
【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案．
【详解】解：在中，，dm，dm，
由勾股定理，得
因为dm，dm，
所以，
所以，
所以，即，
所以该婴儿车符合安全标准
【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键是正确运用逆定理．
19. 某中学为了充分提高学生积极参与体育活动的积极性举办了“大课间”的活动，让学生自主选择各类活动，校体育组采取抽样调查的方法，从跳绳、呼啦圈、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的活动；图中用跳绳、呼啦圈、篮球、排球代表喜欢这四种活动中的某一种活动的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1) 在这次研究中，一共调查了多少名学生？
(2) 喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
(3) 补全频数分布折线统计图.
【答案】（1）100名；（2）36°；（3）见解析．
【解析】
【分析】（1）从图1可知喜欢呼啦圈的有20人，从图2知呼啦圈占20%，可求出总人数；
（2）先求出排球所占百分比，然后360°×排球所占的百分比就是圆心角的度数；
（3）分别求出四种体育运动的人数，画出折线统计图就行．
【详解】（1）=100（人），一共调查了100名学生；
（2）篮球人数为：100×40%=40人，
排球的人数为：100﹣40﹣20﹣30=10人，
360°×=36°，排球所占的圆心角的度数是36°；
（3）如图：
【点睛】本题考查对折线统计图和扇形统计图的识图能力，从图中获取信息.
20. 添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，BD是高，E是外一点，，若，，求的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】先通过等量代换推出，再利用“边角边”证明，再通过求出的面积即可．
【详解】解：∵BD是的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题中所给提示，通过证明三角形全等，将求的面积转化为求的面积是解题的关键．
21. 中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA＝36海里，OB＝12海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长.
【答案】（1）作图见解析；（2）20海里.
【解析】
【分析】（1）由题意得，我海监船与不明渔船行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．
（2）连接BC，利用第（1）题中作图，可得BC=AC．在直角三角形BOC中，利用勾股定理列出方程122+（36-BC）2=BC2，解方程即可．
【详解】(1)作AB的垂直平分线与OA交于点C；
(2)连接BC，
由作图可得：CD为AB的中垂线，则CB=CA.
由题意可得：OC=36−CA=36−CB.
∵OA⊥OB，
∴在Rt△BOC中，BO2+OC2=BC2，
即：122+(36−BC)2=BC2，
解得BC=20.
答：我国海监船行驶的航程BC的长为20海里．
22. 阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得： ．这种分解因式的方法称为分组分解法．根据以上方法回答下列问题：
（1）尝试填空： ；
（2）解决问题：因式分解：；
（3）拓展应用：已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）这个三角形为等边三角形，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，等边三角形的判定，正确理解题意掌握分组法进行因式分解是解题的关键．
（1）把和看做一组，分别提取公因数2，公因式y，得到，再提取公因式即可得到答案；
（2）把和看做一组，分别提取公因数c和用平方差公式分解因式，得到，再提取公因式即可得到答案；
（3）把已知条件式左边利用分组法结合完全平方公式进行分解因式推出，进而根据非负数的性质推出，由此可得结论．
【小问1详解】
解：
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：这个三角形为等边三角形，理由如下：
，
，
，
，，
，，
，
这个三角形为等边三角形．
23. 综合与实践
如图所示：是等边三角形，F是边的中点，点D在直线上运动，连接，以为边向右侧作等边三角形，连接，直线与直线交于点M，试探究线段与的数量关系及的大小．
图① 图② 图③
（1）初步探究：如图①，当点D在线段上时，请直接写出：
①与的数量关系为 ；
② ；
（2）深入探究：如图②，当点D在线段的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
（3）拓展延伸：如图③，当点D在线段的延长线上时，若等边三角形的边长为8，，，请你直接写的长度．
【答案】（1）①；②
（2）成立，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理：
（1）由“”证明，根据全等三角形的性质求解即可；
（2）由“”证明，则，，即可得出结论；
（3）由“”证明，则，再由勾股定理求得，进而求得．
【小问1详解】
解：①和是等边三角形，
，，，
，，
，
，
；
故答案为：；
②点F是边的中点，是等边三角形，
，，
由①可知，
，
，
；
故答案为：；
【小问2详解】
解：（1）中的结论还成立，理由如下：
等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，，即，
在和中
，
，
，，
，
，
；
【小问3详解】
解：和是等边三角形，
，，，
，，
，
在和中
，
，
，
是边长为8的等边三角形，F是的中点，
，
，
在中，，
．