42，贵州省铜仁市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份42，贵州省铜仁市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案填涂在相应的答题卡上）
1. 把一元二次方程化为一般式，当二次项为时，一次项和常数项分别为（ ）
A. ，B. ，1C. ，D. ，1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的一般式形式，解题的关键是先移项，把和移到方程左边，然后根据一次项和常数项的定义进行判断．
【详解】解：移项得，
所以二次项为，一次项为，常数项为1．
故选：D．
2. 当时，反比例函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的性质是关键，根据反比例函数的您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高性质即可解答．
【详解】解：∵，
∴
∴反比例函数的图象在第一、三象限，
故选C．
3. 近期有300人参加了某地举办的非遗传承项目—仡佬族印染的培训活动，活动结束，每位学员必须提交一件用所学技法制作的印染作品．组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为．根据抽查结果可以预测，这300名学员作品合格率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是计算样本的合格率，然后用样本估计总体．
【详解】解：∵组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为，
∴合格率为，
∴估计300名学员作品合格率是．
故选：D．
4. 如图是某景区大门部分建筑，已知，，当时，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到，再由可得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选C．
5. 德江某板鸭加工厂，为调查一批旱鸭的品质，从中随机选取了4只，以斤为计量单位（1斤等于500克），记录其质量分别为6斤、7斤、8斤、7斤，则估计这批旱鸭质量的方差是（ ）
A. B. C. 7D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了方差，解题的关键是先计算平均数，然后根据方差的计算公式计算即可．
【详解】解：这批旱鸭质量的平均数为：（斤），
方差：（斤）．
故选：B．
6. 如图，在平面直角坐标系中，两个大小不一的铜仁城市标识图案是位似图形，原点O是位似中心，点A、B的对应点分别是点C、D，已知点A的坐标是，，则点C的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是位似变换，解题的关键是先确定两个图形的相似比，再根据位似变换的性质计算即可．
【详解】解：∵两个大小不一的铜仁城市标识图案是位似图形，，
∴两个大小不一的铜仁城市标识图案的相似比为，
∵点A的坐标是，
∴点C的坐标为，即，
故选：A．
7. 小明看完“上刀山”表演后，被表演艺人精湛技艺所震撼，他发现，艺人在如图大刀的段表演时最精彩，他想利用所学知识测量一下B点的高度，已知点P、A、B在一条直线上，点P、C、D也在一条直线上，，，，大刀的坡度（即的坡度）为，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡比问题，先根据坡度的概念求出，进而求出，再根据坡度的概念计算，得到答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：大刀的坡度，
，，
，
，
，
，
，
故选：B．
8. 如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点E，交于点F，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点G，作射线交于点D．若，，则的长是（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查作图—基本作图，角平分线的性质，解直角三角形，解题的关键是由作图过程分析得出，由此求解即可．
【详解】解：由作图可知，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
9. “黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品．实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P大致是的黄金分割点，如果的长为，那么的长约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了黄金分割，解题的关键是根据黄金分割的定义进行计算，即可解答．
【详解】解：∵点P大致是的黄金分割点，，
∴，
∴，
∴AB的长约为，
故选：A．
10. 得天独厚的自然条件和生态资源，已让铜仁这片黔东沃土孕育出33个地理标志产品．在2023梵净山国际地理标志研讨会议召开之际，某区举行地理标志产品知识竞赛，如图使用、、、分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人数，已知y表示社区居民竞赛成绩的优秀率，x表示该社区参赛居民人数，占B和点K在同一条反比例函数图象上，则这四个社区在这次知识竞赛中优秀人数最多的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数比例系数k的几何意义解答即可．
【详解】解：设，的延长线分别交反比例函数图象于点M，P，过点M作轴于点N，过点P作轴于点Q，如图，
则，
∵，，
且、、、分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人数，
∴乙社区在这次知识竞赛中优秀人数最多．
故选：B．
11. 某城市为增加绿植面积，改造部分室外停车位，如图①所示，6个车位拼成的矩形阴影部分全部为绿色草坪，当所有的车位分割线及停车方向线等标线粗细全部忽略不计时，可以看成图②，已知绿色草坪横条和竖条均为矩形，且宽度都为，，，当草坪面积（图中阴影部分面积）等于时，则a的值是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
根据草坪面积（图中阴影部分面积)等于，可列出关于a的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】解：根据题意得∶ ，
整理得∶ ，
解得∶ （不符合题意，舍去)，
∴a的值是1 ．
故选∶B．
12. 已知如图，反比例函数，的图象分别经过正方形、正方形的顶点D、A，连接，则的面积等于（ ）
A. 2B. 3C. 1D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，解题的关键是连接，和都是正方形，，可得，即可求出．
【详解】解：连接，
∵和都是正方形，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）
13. 已知点和点都在同一个反比例函数图象上，则m的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点的横、纵坐标的积是定值k．反比例函数图象上的点的横、纵坐标的积是定值k，即，据此可得m的值．
【详解】解：∵点和点都在同一个反比例函数图象上，
，
，
故答案为：．
14. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，a与b的乘积是__________．
【答案】16
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式，解题的关键是利用根的判别式的意义得到，然后利用等式性质求出的值即可．
【详解】解：根据题意得，
所以，
即a与b的乘积是16．
故答案为：16．
15. 如图所示，某种品牌小轿车左右两个参照点A和F的距离为米，这两个参照点到地面的距离米，若驾驶员的眼睛点P到地面的距离米，则驾驶员的视野盲区的长度为__________米．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查视点、视角和盲区，相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明，推出，由此求解即可．
【详解】解：设与交于，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：9．
16. 如图，正方形纸片的边长为6，点E是边上一定点，连接，且，点F是边的中点，点M是线段（除点A外）上任意一个动点，连接，把沿折叠，点A落在处，连接，则的最小值是__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了正方形性质，圆的性质，作出点A关于直线的对称点M，交于点M，根据，判定三点都在以B为圆心，以为半径的圆上弧上，当点与点M重合时，取得最大值，是定值，此时取得最小值，解答即可．
【详解】作出点A关于直线的对称点M，交于点M，
∵，
∴三点都在以B为圆心，以为半径的圆上弧上，
当点与点M重合时，取得最大值，
∵是定值，
∴此时取得最小值，
∵正方形纸片边长为6，点E是边上一定点， ，
∴，，
解得，
∴，
∵点F是边的中点，
∴，
设与的交点为N，
根据题意，得，，
∴，
解得，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本题共9个小题，第17、19、20、21、22题每小题10分，第18、23、24、25题每小题12分，共98分，要有解题的主要过程）
17. （1）根据个人爱好，从，和中任取两个，然后求选取的两个三角函数的平方和；
（2）采用配方法或公式法解一元二次方程．
【答案】（1）见解析；（2），
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，公式法，特殊角的三角函数值，解题的关键是：
（1）把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答；
（2）分别利用解一元二次方程—配方法和公式法，进行计算即可解答．
【详解】解：（1）若选取和，
∴；
若选取和，
∴；
若选取和，
∴；
（2）配方法：，
，
，
，
，
解得：，；
公式法：，
∵，
∴，
∴，．
18. 为了让初中生更加直观的体验非遗手工技艺，感受非遗文化的独特魅力，培养他们对优秀传统文化的兴趣，积极参与到非物质文化遗产的保护和传承中来，某校举办了非遗知识进课堂活动，选定木偶戏、四面花鼓、说春、船工号子四类非遗项目，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的非遗项目，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）被抽查的学生人数为__________，并将条形统计图补充完整．（温馨提醒：请画在答题卡相对应的图上）；
（2）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“木偶戏”的学生人数；
（3）该学校计划选定其中一个非遗项目创建特色课堂，你对具体选择什么项目有没有建议，请写出1条合理性的建议．
【答案】（1）200，统计图见解析
（2）360人 （3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是：
（1）用喜欢“船工号子”的人数除以它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢“说春”的人数，然后补全条形统计图；
（2）用样本估计总体即可；
（3）学生喜欢“四面花鼓”的人数最多，可选择“四面花鼓”项目．
【小问1详解】
解：（人），
喜欢“说春”的人数为：（人），
补全条形统计图：
故答案为：200；
【小问2详解】
（人），
估计全校最喜欢“木偶戏”的学生人数为360人；
【小问3详解】
喜欢“四面花鼓”的人数最多，
学校可选定“四面花鼓”项目创建特色课堂．
19. 石阡是“中国苔茶之乡”，是茶树的原产地之一，有千年的茶叶栽种历史．某次茶艺比赛中指定使用的饮水机4分钟就可以将的饮用水加热到．此后停止加热，水温开始下降．如图所示，已知整个下降过程中水温与通电时间成反比例关系．
（1）在水温下降过程中，求y与x的函数解析式；
（2）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用．求从饮水机加热开始，到可以使用需要等待多长时间？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键：
（1）利用待定系数法即可求出y与x的函数解析式；
（2）令（1）中求得的函数解析式，求出x的值即为需要等待的时间．
【小问1详解】
解：∵整个下降过程中水温与通电时间成反比例关系，
∴可设整个下降过程中水温y，
∵其图象过点，
∴，
解得，
∴在水温下降过程中，；
【小问2详解】
解：依题意，令，得，
解得，
答：从饮水机加热开始，到可以使用需要等待．
20. 已知如图，在中，点D是边上一个动点，连接，在的右侧作，边交于点E，当点D在边上运动时（点D不与点A、点B重合），始终保持．
（1）你能否再添加一个条件，使；
（2）在（1）的条件下，当，，时，求A、D两点之间的距离．
【答案】（1）添加，证明见解析
（2）A、D两点之间的距离为2或6．
【解析】
【分析】本题考查了三角形相似的性质及判定，等腰三角形的性质，熟记“两对应角相等，两三角形相似”是解题关键．
（1）由等腰三角形的性质得，再由相似三角形的判定即可证明；
（2）由得出，由，，即可求解．
【小问1详解】
证明：添加，使
，
∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
，
，
∵，，，
∴或6，
∴A、D两点之间的距离为2或6．
21. 大白将如图某个棱长为正方体木块固定于水平木板上，，将木板绕端点O旋转至（即），于点E，交于点，延长线于点G．

（1）求点到的距离；
（2）在（1）问的基础上求点C竖直方向上抬升的高度．（参考数据：，，．（1）（2）题中结果精确到个位）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是：
（1）在中，利用三角函数定义可求出B'E的长，即点B′到OB的距离；
（2）在中，利用三角函数定义可求出的长，进而求出的长，即点C竖直方向上抬升的高度．
【小问1详解】
解：在中，
∵，，
∴，
答：点到的距离约为；
【小问2详解】
在中，
∵，，
∴，
∴，
答：点C竖直方向上抬升的高度为．
22. 如图①，一次函数的图象与轴交于点，点是反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限的交点．
（1）求点B的坐标；
（2）点是反比例函数在第一象限内的图象上有别于的另外一点，过点作交轴于点．在轴正半轴上是否存在一点，使四边形是平行四边形，如果存在，请确定的长度，如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）;
（2）存在点使得四边形是平行四边形此时
【解析】
【分析】（1）联立反比例函数与一次函数的解析式求解可得点的坐标;
（2）设直线的解析式为由此可得点的坐标若四边形是平行四边形，则由平移可表示点的坐标待入反比例函数的解析式可得的值进而求出点的坐标即可得出的长度
【小问1详解】
解：联立反比例函数与一次函数，
则，
解得或舍，
当时，，
∴;
【小问2详解】
解：存在理由如下:
对于，令则，
∴;
∵，
∴可设直线的解析式为:，
令，则，
解得，
∴;
若四边形是平行四边形，
∵点向右平移了个单位向下平移个单位得到点，
∴点向右平移个单位向下平移个单位得到点，
∴，
将点代入反比例函数解析式中，
∴，
解得;
∴，
∴
∴存在点使得四边形是平行四边形此时
【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题,平行四边形存在性问题,待定系数法求一次函数，解一元二次方程，由b表达出点C的坐标是解题关键.
23. 已知如图，中，，，，E、F分别是边上的动点，点E从A向B匀速运动，点F从B向C匀速运动，E、F运动速度均为，连接．
（1）求的长；
（2）当点E与点F同时开始运动，t秒后，（点E与点C是对应点），请求出t的值．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的判定，解直角三角形，关键是由锐角的正弦定义，勾股定理求出x的值；由，得到，即可求出t的值．
（1）由锐角的正弦定义得到，令，由勾股定理得到，求出，即可求出；
（2）求出，，当时，，得到，即可求出t的值．
【小问1详解】
解：（1），，
∴令，
，
，
；
【小问2详解】
解：由题意得：，，
，
∴当时，，
，
24. 近年来，某文创团队充分利用铜仁非遗项目种类繁多资源优势，用心打造的A商品—投入市场，就深受广大游客喜爱．已知A商品每件成本60元，经调查发现，定价为每件100元时，一天可以卖出120件，每降价1元，就多卖出5件．
（1）设A商品降价x元，则一天可以卖出__________件（用含x的式子表示）；
（2）该文创团队一天能获得5100元利润吗？如果能，则需要降价多少元？如果不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）能获得5100元利润，需要降价6或10元
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：
（1）利用一天的销售量每件A商品降低的钱数，即可用含x的代数式表示出一天的销售量；
（2）假设该文创团队一天能获得5100元利润，利用总利润=每件的销售利润×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，进而可得出假设成立，即该文创团队一天能获得5100元利润．
【小问1详解】
解：∵定价为每件100元时，一天可以卖出120件，每降价1元，就多卖出5件，
∴当A商品降价x元时，一天可以卖出件．
故答案为：；
【小问2详解】
假设该文创团队一天能获得5100元利润，根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
∴假设成立，
即该文创团队一天能获得5100元利润，需要降价6或10元．
25. 在中，，，，将绕点C逆时针旋一个角度得到，连接，．

（1）如图①，当时，求证：；
（2）如图②，当时，点在上，延长线交于点P，请确定与的位置关系，并说明理由；
（3）如图③，当时，如果，连接，求长．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由旋转的性质得，，，得，再证，然后由相似三角形的判定即可得出结论；
（2）同(1)得，则，再由对顶角，得，即可得出结论'；
（3）延长交于点D，过作于点E，则四边形是矩形，得，，由勾股定理得，再由三角形面积得，则，然后证，求出，则，进而由勾股定理求出的长即可．
【小问1详解】
解：证明：由旋转的性质得：，，，
∴，，
即，
∴；
【小问2详解】
，理由如下：
同(1)得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
如图③，延长交于点D，过作于点E，
则四边形是矩形，
∴，，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
即的长为．
【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理、平行线的性质、矩形的性质以及三角形面积．