初中数学华师大版七年级下册1 生活中的轴对称同步训练题

这是一份初中数学华师大版七年级下册1 生活中的轴对称同步训练题，共9页。

1.如图所示的标志中,不是轴对称图形的是( )
A B C D
2.等腰三角形的底角是顶角的2倍,则底角度数为( )
A.36°B.32°C.64°D.72°
3.下列结论错误的是( )
A.等边三角形是轴对称图形
B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等
C.成轴对称的两条线段必在对称轴同侧
D.成轴对称的两个图形的对应点的连线被对称轴垂直平分
4.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD,则∠DBC= .
5.等腰三角形中,已知两边的长分别是9和4,则周长为 .
6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,若CD=3 cm,则点D到AB的距离DE是( )
A.5 cmB.4 cm
C.3 cmD.2 cm
【能力作业】
7.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是( )
A.50°B.80°
C.50°或80°D.20°或80°
8.如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为点E,下列结论中不一定成立的是( )
A.AB=AD
B.AC平分∠BCD
C.AB=BD
D.△BEC≌△DEC
9.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
10.如图,五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,则∠AMB的度数为( )
A.144°
B.120°
C.108°
D.100°
11.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是( )
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
12.如图,一张长方形纸沿AB对折,以AB中点O为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿CD剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形).则∠OCD等于( )
A.108°B.114°C.126°D.129°
13.(数学文化)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动,C点固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动.若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是( )
A.60°B.65°C.75°D.80°
14.如图,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=75°,则∠B的度数为 .
15.如图,已知AB⊥CD,△ABD,△BCE都是等腰三角形,如果CD=8 cm,BE=3 cm.求AE的长.
16.如图,校园有两条路OA,OB,在交叉口附近有两块宣传牌C,D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮助画出灯柱的位置P,并说明理由.
17.如图,在正方形网格上有一个△ABC.
(1)画△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法).
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,求△ABC的面积.
18.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,过点O作一直线交AB、AC于点E、F,且BE=EO.
(1)说明OF与CF的大小关系.
(2)若BC=12 cm,点O到AB的距离为4 cm,求△OBC的面积.
19.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°.F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE、EF和CF.
(1)试说明:AE=CF.
(2)若∠CAE=30°,求∠EFC的度数.
【素养作业】
20.如图,O是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD.
(1)试说明:△OCD是等边三角形.
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由.
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形.
参考答案
基础达标
1.B
2.D
3.C
4.36°
5.22
6.C
能力巩固
7.C
8.C
9.B
10.C
11.D
12.C
13.D
14.30°
15.解:因为△ABD、△BCE都是等腰三角形,所以AB=BD,BC=BE.又因为BD=CD-BC,所以AB=CD-BC=CD-BE=8 cm-3 cm=5 cm,所以AE=AB-BE=2 cm.
16.
解:如图,到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上,而到宣传牌C、D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上,故交点P即为所求.
17.解:(1)如图所示.
(2)S△ABC=9.
18.解:(1)OF=CF.
理由:因为BE=EO,
所以∠EBO=∠EOB.
因为在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,
所以∠EBO=∠OBC,
所以∠EOB=∠OBC,
所以EF∥BC,
所以∠FOC=∠OCB=∠OCF,
所以OF=CF.
(2)过点O作OM⊥BC于点M,作ON⊥AB于点N.
因为在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,点O到AB的距离为4 cm,
所以ON=OM=4 cm,
所以S△OBC=12BC·OM=12×12×4=24(cm2).
19.解:(1)在△AEB和△CFB中,
因为 BE=BF,∠ABC=∠CBF=90°,AB=BC,
所以△ABE≌△CBF(SAS),所以AE=CF.
(2)因为AB=BC,∠ABC=90°,
所以∠CAB=∠ACB=45°,又∠CAE=30°,
所以∠EAB=45°-30°=15°.
因为△ABE≌△CBF,所以∠EAB=∠FCB=15°.
因为BE=BF,∠EBF=90°,
所以∠BFE=∠FEB=45°,所以∠EFC=180°-90°-15°-45°=30°.
素养拓展
20.解:(1)因为△BOC≌△ADC,
所以OC=DC.
因为∠OCD=60°,
所以△OCD是等边三角形.
(2)△AOD是直角三角形.
理由如下:
因为△OCD是等边三角形,
所以∠ODC=60°.
因为△BOC≌△ADC,α=150°,
所以∠ADC=∠BOC=α=150°,
所以∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°,
所以△AOD是直角三角形.
(3)因为△OCD是等边三角形,
所以∠COD=∠ODC=60°.
因为∠AOB=110°,∠ADC=∠BOC=α,
所以∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-α-60°=190°-α,∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°,
所以∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-(190°-α)-(α-60°)=50°.
①当∠AOD=∠ADO时,190°-α=α-60°,所以α=125°;
②当∠AOD=∠OAD时,190°-α=50°,所以α=140°;
③当∠ADO=∠OAD时,α-60°=50°,所以α=110°.
综上所述,当α=110°或125°或140°时,△AOD是等腰三角形.