沪科版八年级数学下册 第18章 勾股定理 第2课时 勾股定理的逆定理的应用（课件）

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第 2 课时 勾股定理的逆定理的应用沪科版·八年级数学下册 例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2 – 1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形.证明 ∵a2+b2=（n2 – 1）+（2n）2 = n4 – 2n2+1+4n2 = n4+2n2+1 = （n2+1）2=c2 ∴△ABC为直角三角形.（勾股定理的逆定理）下列四组数中，不是勾股数的一组是（ ）A.5,12,13 B.3,4,5 C.6,8,10 D.6,7,8D练习 变式题 已知△ABC的三边 a，b，c 满足下列条件，试判断△ABC的形状及 a，b，c 是不是勾股数.（1）a=25，b=20，c=15；解 ∵ b2+c2=202+152=400+225=625=c2，∴ △ABC是直角三角形， a，b，c是勾股数. （2）a=p2 – q2，b=p2+q2，c=2pq（p＞q＞0，且p，q均为整数）.解 a2+c2=（ p2 – q2 ）2+（ 2pq ）2 = p4 – 2p2q2+q4+4p2q2 = p4+2p2q2+q4 =（p2+q2）2=b2∴ △ABC是直角三角形， a，b，c是勾股数.常见的勾股数：（1）3，4，5；（2）6，8，10；（3）8，15，17；（4）7，24，25；（5）5，12，13；（6）9，12，15.制造勾股数的方法： （1）若a，b，c是一组勾股数，则ka，kb，kc（k为正整数）也是一组勾股数；若a2+b2=c2则（ka）2+（kb）2=k2a2+k2b2=k2（a2+b2） =（kc）2 （2）对于任意的两个正整数m，n（m＞n），m2+n2，m2 – n2，2mn是一组勾股数；（ m2 – n2 ）2+（ 2mn ）2= m4 – 2m2n2+n4+4m2n2= m4+2m2n2+n4=（m2+n2）2 （3）当n为正奇数时，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，是一组勾股数； （4）当n为整数且n＞1时，2n，n2 – 1，n2+1是一组勾股数.（2n）2+（n2 – 1）2= 4n2+n4 – 2n2+1= n4+2n2+1=（n2+1）21. 下列各组数中，是勾股数的有______.① 0.3，0.4，0.5；② 7，24，25；② 2. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为________.50.24 3. 有一块形状如图所示的地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积.1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.