沪科版八年级数学下册 第19章 四边形 第1课时 矩形的性质（课件）

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沪科版·八年级数学下册19.3 矩形、菱形、正方形1. 矩形第 1 课时 矩形的性质新课导入电脑，pad的显示屏是什么形状？推进新课 矩形是常见的图形，门窗框、皮箱、扑克牌等都有矩形的形象. 你还能举出一些例子吗？ 当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形.________________的平行四边形是矩形.矩形的定义：有一个角是直角 矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质. 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？思 考猜想1：矩形的四个角都是______．直角猜想2：矩形的对角线______．相等命题1：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形 ABCD 是矩形.求证：∠A =∠B =∠C =∠D = 90°.证明 由定义，矩形必有一个角是直角，设∠A = 90°. ∵ AB // DC，AD // BC，∴ ∠B =∠C =∠D = 90°. （两直线平行，同旁内角互补）即矩形 ABCD 的四个角都是直角.ABCD已知：如图，四边形 ABCD 是矩形， 求证：AC = BD.证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB.∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC = BD， 即矩形的对角线相等.命题2：矩形的对角线相等小结矩形的性质：（1）矩形的四个角都是______；（2）矩形的对角线______.直角相等 矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ） A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线互相平分C练习 已知：在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，BO 是 AC 上的中线. 求证: BO = AC.ABCOABCO证明 延长 BO 至 D，使OD = BO,，连结 AD，DC.D∵ AO = OC，BO = OD.∴ 四边形ABCD是平行四边形. ∵ ∠ABC=90°.∴ AC = BD.矩形性质的推论 推论：直角三角形斜边上的中线等于_____________． 斜边的一半ABCO　　例1　如图，矩形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOB = 120°，AD = 4 cm ．求矩形对角线的长．∴AC 与 BD 相等且互相平分.∴OA = OB = OC = OD，∵∠AOB = 120°.解：∵四边形 ABCD 是矩形.在 Rt△ABD 中，有 BD = 2AD = 2×4 = 8（cm）.随堂练习 1. 矩形的一内角平分线把矩形的一边分成 3 cm 和 5 cm 的两部分，则此矩形的周长为（ ）A. 16 cm B. 22 cm C. 26 cm D. 22 cm 或 26 cmD 2. 矩形 ABCD 对角线 AC，BD 相交于点 O，AB = 5 cm，BC = 12 cm，则 △ABO 的周长等于________.18 cm3. 四边形 ABCD 是矩形（1）若已知 AB = 8 cm，AD = 6 cm，则AC ＝____cm， OB =___cm.（2）若已知 AC ＝ 10 cm，BC = 6 cm，则矩形的周长 ＝____ cm，矩形的面积 ＝____cm2.1052848 4. 已知：如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，DF⊥AE 于 F，若 AE = BC. 求证：CE ＝ EF. 分析 CE，EF 分别是 BC，AE 等线段上的一部分，若 AF ＝ BE，则问题解决，而证明 AF ＝ BE，只要证明 △ABE ≌ △DFA 即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B =90°，且AD∥BC.∴∠1=∠2，∵DF⊥AE，∴∠AFD = 90°. ∴∠B =∠AFD.又 AD = AE = BC，∴△ABE ≌ △DFA（AAS）．∴AF = BE．∴AE-AF = BC-BE∴EF = EC．∠1∠2矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形的性质12矩形性质推论课堂小结课后作业1.从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题.