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沪科版八年级数学下册 第19章 四边形 第4课时 三角形的中位线(课件)
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沪科版·八年级数学下册第 4 课时 三角形的中位线新课导入 如图,一个农夫有一块三角形的地,准备分成面积相等的四块,用来种植四种不同的农作物,请设计合理的解决方案.ABC推进新课 例6 已知,直线 l1,l2,l3 互相平行,直线 AC 和直线 A1C1 分别交直线 l1,l2,l3 于点A,B,C 和点A1,B1,C1,且 AB = BC. 求证:A1B1 = B1C1.证明 过点B1作EF//AC,分别交直线l1,l3于点E,F.EF∴ 四边形ABB1E,BCFB1都是平行四边形.∵ AB = BC,∴ EB1 = B1F.又∵ ∠A1EB1 = ∠B1FC1,∠A1B1E =∠C1B1F,∴ △A1B1E ≌ △C1B1F.∴ A1B1=B1C1.小 结平行线等分线段定理: 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也_____.相等平行线等分线段定理的推论: 经过三角形一边中点与另一边平行的直线必_____第三边.ABC平分 例 7 已知:如图,点 D,E 分别为△ABC 的边 AB,AC 的中点. 求证:DE // BC,且 DE = BC.ABCDEABCDE证明 过点 D 作 DE′ // BC,DE′交 AC 于点 E′.(E′)根据例 6 得到的结论,点 E′ 应与点 E 重合.∴ DE // BC.同理,过点 D 作 DF // AC,DF 交BC 于点 F,则点 F 为 BC 的中点.F三角形中位线 (1)连接三角形_________的线段叫三角形的中位线.两边中点 (2)三角形的中位线定理:三角形两边中点连线_______第三边,并且等于第三边的一半.平行于ABCEF 1.如图,点 D,E,F 分别是 △ABC 三边的中点,若 AB = 10 cm,AC = 8 cm,BC = 12 cm,则 EF =_____,DF =_____,DE= _____,△DEF 的周长为______ .5 cm4 cm6 cm15 cm随堂练习 三条中位线所围成的三角形的周长等于原三角形周长的一半,面积等于原三角形面积的四分之一. 2.如图,A,B 两点被池塘隔开,在 AB 外选一点 C,连接 AC,BC. 怎样测出 A,B 两点间的距离?根据是什么? 解:分别取 AC,BC 的中点 D,E,连接 DE,并量出 DE 的长,则AB = 2DE. 根据三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半. 3.已知:如图,点 D,E,F 分别是 △ABC 三边上的中点. 求证:AD 与 EF 互相平分. (提示:连接 ED,FD,先证四边形 AEDF 是平行四边形)AEFBCD 证明:如图,连接 ED、FD, ∵E、D 分别为 AB、BC 的中点,∴ED= AC,ED∥AC,即 ED∥AF.又∵F 为 AC 的中点,∴ED = AF.∴四边形 AEDF 为平行四边形,∴AD 与 EF 互相平分.4. 如图,在△ABC 中,D,E , F 分别是 BC , AB,AC 的中点.(1)图中有_____个平行四边形.3(2)若△ABC 的周长为 24,△DEF 的周长是___.12(3)若△ABC 的面积为 24,△DEF 的面积是___.6 三角形的中位线定理:三角形两边中点连线_______第三边,并且等于第三边的一半.平行于课堂小结课后作业1.从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题.
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