华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定图文ppt课件

这是一份华师大版八年级下册18.2 平行四边形的判定图文ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了对边相等，对角相等，对角线互相平分，这组对边平行等内容，欢迎下载使用。
平行四边形有哪些性质？
那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？
根据平行四边形的定义加以判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题.
一个四边形是平行四边形
这个四边形的两组对边分别相等
一个四边形的两组对边分别相等
这个四边形是平行四边形
作一个两组对边分别相等的四边形. 步骤：
1. 任取两点 B、D; 2. 分别以点 B 和点 D 为圆心、任意长为半径，分别在线段 BD 的两侧画弧； 3. 再分别以点 B 和点 D为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点 A 和点 C; 4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形 ABCD.
把你作的四边形和其他同学作的进行比较，看看是否都是平行四边形.
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB = CD，BC = DA. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形
证明   连结 BD. 在△ABD 和△CDB 中, ∵AB = CD， AD = CB， BD = DB， ∴△ABD ≌ △CDB. ∴∠1 =∠3，∠2 =∠4. ∴AD//CB，AB//CD. 四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
如果只知道四边形的一组对边相等，从边的角度看，加一个什么条件能使下式成立：
作一个有一组对边平行且相等的四边形. 步骤：
1. 任意画两条平行线 m、n; 2. 在直线 m、n 上分别截取 AB、CD，使 AB = CD； 3. 分别连结点 B、C 和点 A、D，即得到一组对边平行且相等的四边形 ABCD.
四边形 ABCD 是平行四边形
已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD 且 AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明 连结对角线 AC. 在△ABC 和△CDA 中， ∵AB // CD，∴∠1 =∠2. 又∵AB = CD，AC = CA， ∴△ABC ≌△CDA. ∴BC = DA. 四边形 ABCD 是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
例 1 如图，在 ABCD 中，点 E、F 分别在对边 BC 和 DA 上，且 AF = CE. 求证：四边形 AECF 是平行四边形.
证明 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD//CB(平行四边形的对边平行)， 即AF//CE. 又∵AF = CE， 四边形 AECF 为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
已知：在四边形 ABCD 中，AB∥CD，要使四边形 ABCD 为平行四边形，需添加一个条件是什么？
AD∥BC 或 AB = CD
1.如图，△ABC 平移后得到△DEF，则图中的平行四边形分别有____________________________.
　　2. 如图，AB = DC = EF，AD = BC，DE = CF.求证：AB∥EF．
　　证明：∵　AB = DC，AD = BC， ∴　四边形 ABCD 是平行四边形． ∴　AB∥DC． 又∵DC = EF，DE = CF， ∴　四边形 DCFE 也是平行四边形． ∴　DC∥EF．∴　AB∥EF．
3. 如图，在 ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A，C 两点分别作 AE⊥BD，CF⊥BD，E，F 为垂足.求证：四边形 AFCE 是平行四边形.
证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AD = BC，AD∥BC，∴∠ADE =∠CBF，又∵∠AED =∠CFB = 90°，∴△AED ≌△CFB，∴AE = CF.又∵∠AEF =∠CFE = 90°，∴ AE∥CF， ∴四边形 AFCE 是平行四边形.
4. 如图，DB∥AC，DB = AC，E 是 AC的中点，求证：BC = DE.
证明：∵E 为 AC 的中点，DB = AC，∴DB = CE. 又∵DB∥AC，即 DB∥CE，∴四边形 BCED 为平行四边形，∴BC = DE.