中考数学几何模型专项复习 模型01 几何图形初步——线段双中点-(原卷版+解析)
展开◎结论1:已知点C在线段AB上,点M、N分别是AC,BC的中点,则MN=AB.
【证明】∵点M、N分别是AC,BC的中点,
∴CM=AC,CN=BC
【奇思妙想消消消:等号左边CM,CN消掉共同字母C,得MN。
等号右边AC,BC消掉共同字母C,得AB】
∴MN = CM+CN = AC+BC = (AC+BC)=AB
◎结论2:已知点C在线段AB延长线上,点M、N分别是AC,BC的中点,则MN=AB.
【证明】∵点M、N分别是AC,BC的中点,
∴MC=AC,NC=BC,
【奇思妙想消消消:等号左边MC,NC消掉共同字母C,得MN。
等号右边AC,BC消掉共同字母C,得AB】
∴MN = MC - NC =AC-BC = (AC - BC)=AB
eq \\ac(○,巧) eq \\ac(○,记) eq \\ac(○,口) eq \\ac(○,诀)
一半一半又一半
已知点C是线段BA 延长线上一点,点 M,N分别是 AC,BC的中点,则MN=AB
无论线段之间的和差关系如何变 ,MN的长度只与AB有关.即MN=AB.
1.(2023·山西晋城·七年级期末)已知线段,在线段上任取一点C,其中线段的中点为E、线段的中点为F.则线段的长度是_______.
2.(2023·甘肃·凉州区中佳育才学校七年级期末)如图,C是线段AB上一点,M是AC的中点,N是BC的中点.
(1)若AM=1,BC=4,求MN的长度.
(2)若AB=6,求MN的长度.
1.(2023·福建泉州·七年级期末)如图,线段,点是线段上一点,点、分别是、的中点,则的长为__________.
2.(2023·安徽·桐城市第二中学七年级期末)已知线段AB=10cm,线段AC=16cm,且AB、AC在同一条直线上,点B在A、C之间,此时AB、AC的中点M、N之间的距离为( )
A.13cmB.6cmC.3cmD.1.5cm
3.(2023·云南保山·七年级期末)如图,点M是AB的中点,点N是BD的中点,AB=6cm,BC=10cm,CD=8cm.则MN的长为( )
A.12cmB.11cmC.13cmD.10cm
4.(2023·山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习)如图,已知线段AB=12cm,点C为线段AB上的一个动点,点D,E分别是AC和BC的中点.
(1)若AC=4cm,求DE的长;
(2)若把“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”,当AC=4cm时,求DE的长.(请画出图形,说明理由)
5.(2023·山东·龙口市培基学校期中)如图,C是线段AB上一点,M是AC的中点,N是BC的中点.
(1)若AM=2,BC=8,求MN的长度;
(2)若AB=14,求MN的长度.
1.(2023·湖南邵阳·中考模拟)如图,点在线段上,点分别是的中点.
(1)若,求线段MN 的长;
(2)若为线段上任一点,满足,其它条件不变,你能求出的长度吗?请说明理由.
(3)若在线段的延长线上,且满足分别为 AC、BC的中点,你能求出的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
2.(2023·安徽·宣城市第六中学一模)如图所示,已知是线段上的两个点,点分别为的中点.
(1)若,,求的长和的距离;
(2)如果,,用含的式子表示的长.
几何图形初步
模型(一) 线段双中点
◎结论1:已知点C在线段AB上,点M、N分别是AC,BC的中点,则MN=AB.
【证明】∵点M、N分别是AC,BC的中点,
∴CM=AC,CN=BC
【奇思妙想消消消:等号左边CM,CN消掉共同字母C,得MN。
等号右边AC,BC消掉共同字母C,得AB】
∴MN = CM+CN = AC+BC = (AC+BC)=AB
◎结论2:已知点C在线段AB延长线上,点M、N分别是AC,BC的中点,则MN=AB.
【证明】∵点M、N分别是AC,BC的中点,
∴MC=AC,NC=BC,
【奇思妙想消消消:等号左边MC,NC消掉共同字母C,得MN。
等号右边AC,BC消掉共同字母C,得AB】
∴MN = MC - NC =AC-BC = (AC - BC)=AB
eq \\ac(○,巧) eq \\ac(○,记) eq \\ac(○,口) eq \\ac(○,诀)
一半一半又一半
已知点C是线段BA 延长线上一点,点 M,N分别是 AC,BC的中点,则MN=AB
无论线段之间的和差关系如何变 ,MN的长度只与AB有关.即MN=AB.
1.(2023·山西晋城·七年级期末)已知线段,在线段上任取一点C,其中线段的中点为E、线段的中点为F.则线段的长度是_______.
答案:##2.5cm【也可根据双中点结论,直接得出结果】
分析先画出图形,再根据线段中点的定义可得,再根据即可得.
【详解】解:由题意,画出图形如下:
线段的中点为、线段的中点为,
,
,
,
故答案为:.
【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算,熟练掌握线段中点的运算是解题关键.
2.(2023·甘肃·凉州区中佳育才学校七年级期末)如图,C是线段AB上一点,M是AC的中点,N是BC的中点.
(1)若AM=1,BC=4,求MN的长度.
(2)若AB=6,求MN的长度.
答案:(1)MN=3
(2)MN=3【也可根据双中点结论,直接得出结果】
分析(1)由已知可求得CN的长,从而不难求得MN的长度;
(2)由已知可得AB的长是NM的2倍,已知AB的长则不难求得MN的长度.
(1)
解:∵N是BC的中点,M是AC的中点,AM=1,BC=4,
∴CN=2,AM=CM=1,
∴MN=MC+CN=3;
(2)
解:∵M是AC的中点,N是BC的中点,AB=6,
∴NM=MC+CN=AB=3.
【点睛】本题考查了两点间距离,熟练掌握线段的中点性质是解题的关键.
1.(2023·福建泉州·七年级期末)如图,线段,点是线段上一点,点、分别是、的中点,则的长为__________.
答案:6.5【也可根据双中点结论,直接得出结果】
分析根据中点的性质得出MN=AB即可.
【详解】∵点、分别是、的中点
∴MC=AC;CN=BC,
∴MN=MC+CN
=AC+BC
=
=
=6.5cm
故答案为6.5.
【点睛】本题考查了线段中点的定义和性质,解题的关键是熟练应用中点的性质进行计算.
2.(2023·安徽·桐城市第二中学七年级期末)已知线段AB=10cm,线段AC=16cm,且AB、AC在同一条直线上,点B在A、C之间,此时AB、AC的中点M、N之间的距离为( )
A.13cmB.6cmC.3cmD.1.5cm
答案:C
分析首先根据题意,结合中点的性质,分别算出、的长,然后再根据线段之间的数量关系进行计算,即可得出结果.
【详解】解:如图,
∵cm,
又∵的中点为,
∴,
∵cm,
∵的中点为,
∴,
∴.
故选:C
【点睛】本题考查了中点的性质、线段的和、差关系,解本题的关键在充分利用数形结合思想解决问题.
3.(2023·云南保山·七年级期末)如图,点M是AB的中点,点N是BD的中点,AB=6cm,BC=10cm,CD=8cm.则MN的长为( )
A.12cmB.11cmC.13cmD.10cm
答案:A
分析根据线段中点的性质直接可得出BM的长,计算出BD,根据线段中点的性质推出BN=DN=BD,进而结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可.
【详解】解:∵点M是AB的中点,
∴BM=AM=AB=×6=3(cm),
∵BC=10cm,CD=8cm,
∴BD=BC+CD=10+8=18(cm),
∵点N是BD的中点,
∴BN=DN=BD=×18=9(cm),
∴MN=MB+BN=3+9=12(cm).
故选:A.
【点睛】本题考查了两点间的距离,解题的关键是能正确表示线段的和差倍分,连接两点间的线段的长度叫两点间的距离,平面上任意两点间都有一定距离,它指的是连接这两点的线段的长度.
4.(2023·山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习)如图,已知线段AB=12cm,点C为线段AB上的一个动点,点D,E分别是AC和BC的中点.
(1)若AC=4cm,求DE的长;
(2)若把“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”,当AC=4cm时,求DE的长.(请画出图形,说明理由)
答案:(1)6cm
(2)DE的长是6cm,图形、理由见解析
分析(1)由AB=12cm,点D、E分别是AC和BC的中点,即可推出DE=DC+CE=6cm;
(2)分两种情况:①当点C在线段AB上;②当点C在直线AB上;根据线段的中点与和差关系可得DE的长.
(1)
解:∵AB=12cm,AC=4cm,
∴BC=AB﹣AC=8cm,
∵点D、E分别是AC和BC的中点,
∴DC=AC=2cm,CE=BC=4cm,
∴DE=DC+CE=6cm;
(2)
解:分两种情况:
①当点C在线段AB上,由(1)得DE=6cm;
②当点C在直线AB上,如下图所示,
BC=AC+AB=4+12=16cm,
∵AC=4cm,且D是AC的中点,
∴CD=AC=2cm,
又∵E分别是BC的中点,
∴CE=BC=8cm,
∴DE=CE﹣CD=8﹣2=6cm,
∴当C在直线AB上时,线段DE的长度是6cm.
综上所述,DE的长是6cm.
【点睛】本题主要考查两点间的距离,掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键.
5.(2023·山东·龙口市培基学校期中)如图,C是线段AB上一点,M是AC的中点,N是BC的中点.
(1)若AM=2,BC=8,求MN的长度;
(2)若AB=14,求MN的长度.
答案:(1)6
(2)7
分析(1)由已知可求得CN的长,从而不难求得MN的长度;
(2)由已知可得AB的长是MN的2倍,已知AB的长则不难求得MN的长度.
(1)
解:∵M是AC的中点,N是BC的中点,
∴MC=AM=2,NC=BC=4,
∴MN=MC+NC=6;
故MN的长度为6.
(2)
解:∵M是AC的中点,N是BC的中点,
∴MC=AC,NC=BC,
∴MN=MC+NC==AC+BC=AB=7.
故MN的长度为7.
【点睛】此题考查了两点间距离,解题的关键是熟练掌握线段的中点性质.
1.(2023·湖南邵阳·中考模拟)如图,点在线段上,点分别是的中点.
(1)若,求线段MN 的长;
(2)若为线段上任一点,满足,其它条件不变,你能求出的长度吗?请说明理由.
(3)若在线段的延长线上,且满足分别为 AC、BC的中点,你能求出的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
答案:(1)7.5;(2)a,理由见解析;(3)能,MN=b,画图和理由见解析
分析(1)据“点M、N分别是AC、BC的中点”,先求出MC、CN的长度,再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可.
(2)据题意画出图形,利用MN=MC+CN即可得出答案.
(3)据题意画出图形,利用MN=MC-NC即可得出答案.
【详解】解:(1)点M、N分别是AC、BC的中点,
∴CM=AC=4.5cm,
CN=BC=3cm,
∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm.
所以线段MN的长为7.5cm.
(2)MN的长度等于a,
根据图形和题意可得:MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)=a;
(3)MN的长度等于b,
根据图形和题意可得:
MN=MC-NC=AC-BC=(AC-BC)=b.
【点睛】本题主要考查了两点间的距离,关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段,注意根据题意画出图形也是关键.
2.(2023·安徽·宣城市第六中学一模)如图所示,已知是线段上的两个点,点分别为的中点.
(1)若,,求的长和的距离;
(2)如果,,用含的式子表示的长.
答案:(1)10,11;(2)
分析(1)利用即可求出的长,进一步求取的距离即可;
(2)根据(1)中的式子、将,代入进一步求解即可.
【详解】(1)∵,,
∴
∵点分别为的中点,
∴AM= AC,BN=BD,
∵
∴,
∴cm;
(2)由(1)可知,
∵,,
∴
∴.
【点睛】本题主要考查了线段中点的相关计算,熟练掌握相关概念是解题关键.
中考数学几何模型专项复习 模型29 平行四边形——中点四边形模型-(原卷版+解析): 这是一份中考数学几何模型专项复习 模型29 平行四边形——中点四边形模型-(原卷版+解析),共18页。
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