人教版七年级下册数学5.2平行线及其判定同步练习（解析版）

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人教版七年级下册数学5.2平行线及其判定同步练习一、单选题1．下列选项图形中，已知，能判定的是（    ）A．   B．C．   D．2．如图，下列条件不能证明的是（    ）  A． B． C． D．3．如图，在四边形中，连接AC，下列说法中正确的是（　　）  A．如果，则B．如果，则C．如果，则D．如果，则4．如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内．经测量，要使木条，则的度数应为（    ）  A． B． C． D．5．如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ）  A． B． C． D．6．如图，在下列的条件中，能判定的是（    ）  A． B． C． D．7．如图，木条、、通过、两处螺丝固定在一起，且，，将木条、木条、木条看作是在同一平面内的三条直线、、，若使直线、直线达到平行的位置关系，则下列描述正确的是（    ）  A．木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转B．木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转C．木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转D．木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转8．如图，将三把相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，在线段，，，，中，相互平行的线段有（    ）  A．组 B．组 C．组 D．组二、填空题9．平行用符号 表示，垂直符号用 表示，直线与平行，可以记作为 ．10．同一平面内的三条直线，，，若，，则 ．若，，则 ．若，，则 ．11．如图，用两个相同的三角板按如图方式画平行线，其依据是 ．12．如图一个弯形管道的拐角，，这时说管道，是根据 ．13．如图，已知条件：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不能够判定直线的是 ．（只填序号）14．如图，请你写出一个条件使，你写出的条件是 ．15．如图把三角板的直角顶点放在直线上，若，则当 度时，．16．如图， 给出下列命题∶ ① ；②；③ ；④，其中正确的命题有 ．三、解答题17．已知：如图，，平分．求证：．18．如图，，，．问吗？为什么？  19．如图，与相交于点，，且平分．试说明：．20．请填空，完成下面的证明．如图，，交于点P，交于点Q，，平分，平分．求证：．证明：（已知）（______）______（______）∵平分，平分，______（______）____________（等角的补角相等）（______）参考答案：1．B【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可．【详解】解：A．∵，∴，故不符合题意；B．∵，∴，故符合题意；C．由不能得到，故不符合题意；D．由不能得到任何两条直线平行，故不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．2．D【分析】根据平行线的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：A、∵，，∴，由同位角相等，两直线平行，能推出，本选项不符合题意；B、∵，，∴，由同位角相等，两直线平行，能推出，本选项不符合题意；C、∵，，∴，由同位角相等，两直线平行，能推出，本选项不符合题意；D、，不能推出，本选项符合题意；  故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．3．C【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】解：A、如果，则不能判定，故不符合题意；B、如果，则，故不符合题意；C、如果，根据内错角相等，两直线平行能判定，故符合题意；D、如果，则，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．4．C【分析】根据邻补角互补和平行线的判定定理求解即可．【详解】解：的度数应为．证明：如图，  ∵，∴，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查邻补角互补，平行线的判定．熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．5．B【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、∵，根据内错角相等，两直线平行可得，故该选项不符合题意；B、根据，不能判断直线，故该选项符合题意C、∵，根据同位角相等，两直线平行可得，故该选项不符合题意；D、∵，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的判定方法是解题关键．6．B【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A、∵，，不符合题意；B、∵，∴，符合题意；C、 ∵，∴，不符合题意；    D、，∴，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．7．C【分析】要使直线、直线达到平行的位置关系，则要使（二者是内错角）或（二者是同旁内角），据此逐一判断即可【详解】解：A、木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转，则此时，则与不平行，不符合题意；B、木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转， 则此时，即，则与不平行，不符合题意；C、木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转，则，则与平行，符合题意；D、木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转，则，即，则与不平行，符不合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．8．C【分析】根据平行线的判定方法即可求解．【详解】解：∵三把相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，∴，则，，则，，则，∴有组，故选：．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握其判定方法是解题的关键．9． 【分析】根据平行和垂直符号以及平行线的表示方法求解即可．【详解】解：平行用符号表示，垂直符号用示，直线与平行，可以记作为，故答案为：，，．【点睛】本题主要考查了平行符号，垂直符号，平行线的表示方法，熟知相关知识是解题的关键．10． 【分析】根据直线平行和垂直的性质，求解即可，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，平行于同一直线的两直线平行．【详解】解：同一平面内的三条直线，，，若，，则．若，，则．若，，则故答案为：，，【点睛】此题考查了直线平行和垂直的有关性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．11．内错角相等，两直线平行【分析】根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论．【详解】解：用两个相同的三角板按如图方式画平行线，其依据是：内错角相等，两直线平行；故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．12．同旁内角互补，两直线平行【分析】，由同旁内角互补，两直线平行即可判定．【详解】解：∵，，∴，∴（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查平行线判定定理，根据定理内容解题是关键．13．①③④⑤⑥【分析】根据内错角相等，两直线平行，即可判断①；根据同位角相等，两直线平行，即可判断③；根据同旁内角互补，两直线平行，即可判断④；根据同角的补交相等可得，再根据同位角相等，两直线平行，即可判断⑤；过点B作，则，从而得出，进而得出，最后根据平行于同一直线的两直线互相平行，即可判断⑥．【详解】解：①∵，∴，故①能够判定直线，符合题意；②不能判定，故②不符合题意；③∵，∴，故③能够判定直线，符合题意；④∵，∴，故④能够判定直线，符合题意；⑤∵，，∴，∴∴，故⑤能够判定直线，符合题意；⑥过点B作，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．故⑥能够判定直线，符合题意；综上：能够判定直线的有：①③④⑤⑥．故答案为：①③④⑤⑥．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，解题的关键是掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线互相平行．14．(答案不唯一)【分析】利用平行线的判定方法即可得到结果．【详解】解：∵，∴；故答案为：(答案不唯一)．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．15．【分析】由直角三角板的性质可知，当时，，得出即可．【详解】当当时， ，理由如下：∵，∴，当时，，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．16．①②③【分析】根据平行线的判定逐个判定即可得出答案．【详解】解：，故①正确；，故②正确； ，即，∴，故③正确；∵，∴ ，而，故④错误；∴确的命题有①②③，故答案为：①②③．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．17．见详解【分析】本题考查了平行线的判定定理，判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．根据角平分线的定义，利用等量代换证明，利用平行线的判定定理证明．【详解】解：∵平分，即，又∵，18．，理由见解析.【分析】本题考查了平行线的判定，熟记判定定理内容：内错角相等两直线平行、同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行等，是解题关键．【详解】解：．理由如下：，．，．，．∴（内错角相等两直线平行）19．见解析【分析】根据角平分线的定义结合对顶角得到，则可证明，根据平行线的判定即可证明．【详解】解：因为平分，所以（角平分线的定义）．因为（对顶角相等），所以（等量代换）．因为，所以（等量代换）．所以（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．20．见解析【分析】根据同角的补角相等得到，利用角平分线的定义得到，，可得，推出，从而证明平行．【详解】解：证明：（已知）（邻补角互补）（同角的补角相等）∵平分，平分，，（角平分线的定义），（等角的补角相等）（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了平行线的判定，补角的性质，角平分线的定义，解题的关键是由已知条件得到相等的内错角．