2023-2024学年人教版七年级下册数学5.2平行线及其判定同步训练（解析版）

这是一份2023-2024学年人教版七年级下册数学5.2平行线及其判定同步训练（解析版），共15页。
人教版七年级下册数学5.2平行线及其判定同步训练一、单选题1．直线和，被直线所截，形成的夹角如图所示，那么添加下列哪个条件后，可判定的是（    ）  A． B．C． D．2．如图，下列条件中，能推出的条件（    ）A． B． C． D．3．已知在同一平面内有三条不同的直线，，，下列说法错误的是（    ）A．如果，，那么 B．如果，，那么C．如果，，那么 D．如果，，那么4．如图，点E，F分别在直线，上，连接，，，下列条件：①，②，③，④．其中能判断的是（　　）A．①③④ B．①③ C．②③④ D．①②④5．下列各图中，已知，则可以得到的是（    ）A．   B．  C．   D．  6．如图，直线，点B，C分别在直线和上，则下列结论不一定成立的是（    ）    A． B． C． D．7．如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条，，在同一平面内，经测量，要使木条，，要使木条与平行，则的度数应为（　）  A． B． C． D．8．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（   ）  A．B． C． D．二、填空题9．直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是 ．10．如图，E在AD的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C+∠ABC=180°；③∠A=∠CDE；④∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是 ．（填序号）11．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是 ．12．规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和a100的位置是 ．13．如图，请添加一个条件使，这条件可以是 ．14．如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤．则一定能判定的条件有 （填写所有正确的序号）．15．如图，木工师傅经常用一把直角尺画出两条平行的直线与．这样做运用的数学知识是 ．16．如图，给出下列四个条件：①AC=BD；②∠DAB=∠BCA；③∠ABD= ∠CDB；④∠ADB=∠CBD其中能使AD∥BC的条件是 ．三、解答题17．如图，AB∥CD，CB∥DE．求证：∠B＋∠D＝180°．完成下面的证明过程．证明：∵AB∥CD，                                     ∴∠B＝∠C（ ）．∵CB∥DE，∴∠C＋∠D＝180°（ ）．∴∠B＋∠D＝180°（ ）．18．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝140°，找出图中的平行线，并说明理由．19．如图，若∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，则直线a与c平行吗？为什么？20．如图，点在直线上，射线、分别平分、．(1)试判断、的位置关系，并说明理由；(2)若，且，求证：．参考答案：1．C【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可．【详解】解：A．由不能判定，不符合题意；B．由不能判定，不符合题意；C．由可得与的对顶角的和是，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，符合题意；D．由不能判定，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．2．B【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A．，根据内错角相等、两直线平行，可得，不能推出，不合题意；B．，根据内错角相等、两直线平行，可得，符合题意；C．，根据内错角相等、两直线平行，可得，不能推出，不合题意；D．，根据同旁内角互补、两直线平行，可得，不能推出，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理，即内错角相等、两直线平行；同位角相等、两直线平行；同旁内角互补、两直线平行．3．C【分析】根据平行公理的推论进行分析判断即可．【详解】解：A．如果，，那么，故A正确，不符合题意；B．如果，，那么，故B正确，不符合题意；CD．如果，，那么，而不是，故C错误，符合题意，D正确不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行公理及推理，解题关键在于掌握“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”和“垂直于同一条直线的两直线平行”．4．B【分析】根据平行线判定定理分别进行判断即可．【详解】解：∵，∴，故①符合题意；∵，∴，故②不符合题意；∵，∴，故③符合题意；∵，∴，故④不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．5．A【分析】根据平行线的判定条件逐一进行分析，即可得到答案．【详解】解：A、，，，，，符合题意，选项正确；B、不能得到，不符合题意，选项错误；C、不能得到，不符合题意，选项错误；D、不能得到，不符合题意，选项错误，故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定条件是解题关键．6．C【分析】根据平行线的性质即可判断．【详解】解：∵直线，∴，，，只有当时，，故选项A、B、D说法正确，但不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等”是解题的关键．7．B【分析】根据对顶角相等可求出，再根据同旁内角互补，两直线平行解答．【详解】如图，，  ，要使与平行，则，．故选：．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质和平行线的判定，熟练掌握平行线的判定条件是解题的关键．8．B【分析】根据平行线的判定，即可．【详解】∵和是内错角，，∴，∴A不符合题意；∵和是同位角，，∴，不能判定，∴B符合题意；∵和是同位角，，∴，∴C不符合题意；∵和属于同旁内角，∵，∴，∴D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法．9．平行【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．【详解】解：∵直线a∥b，b∥c，∴a∥c，则直线a与c的位置关系是平行，故答案为：平行．【点睛】此题考查平行公理及推论，解题关键在于掌握：平行于同一条直线的两条直线互相平行．10．②③④【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案．【详解】∵，∴，∴①不符合题意；∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD；∴②符合题意；∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD；∴③符合题意；∵∠1=∠2，∴AB∥CD．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．11．内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定方法解决问题即可．【详解】解：由作图可知，，（内错角相等两直线平行），故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查作图，平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，属于中考常考题型．12．a1∥a100；【分析】从已知两直线的位置关系，运用平行线的性质，观察分析得几条特殊直线与a1的位置关系为a1∥a4，a1∥a5；a1⊥a2，a1 ⊥a3；且a1与an的位置关系是4为周期进行循环，下角标的余数为0或1时与a1平行，下角标的余数为2或3时与a1垂直，计算100=4×25，余数为0判定两直线的位置关系为a1∥a100．【详解】解：在同一平面内有直线两直线的位置，关系是相交或平行，如图所示：∵a1⊥a2，a2∥a3，∴a1 ⊥a3，又∵a3⊥a4，∴a1∥a4，又∵a4∥as，∴a1∥a5，又∵a5⊥a6，∴a1⊥a6，又∵a6∥a7，∴a1⊥a7，…从以上的规律可知：a1与an的位置关系是4为周期进行循环，若下角标的余数为0或1时与a1平行；若下角标的余数为2或3时与a1垂直．∵100=4×25，∴a1∥a100，故答案为：a1∥a100．【点睛】本题综合考查了平行线的性质，同一平面内图形的变化规律，倍数和余数的运用等相关知识点，重点是掌握平行线的性质，难点是掌握由特殊到一般图形变化规律在几何中的运用．13．（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定定理可直接进行求解．【详解】解：若添加或，可由“内错角相等，两直线平行”判定；若添加或，可由“同旁内角互补，两直线平行”判定；故答案为．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．14．①③⑤【分析】由题意根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行以及内错角相等，两直线平行和同位角相等，两直线平行进行分析即可．【详解】解：①∵∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠3=∠4，∴AB∥CD；③∵，∴；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，⑤∵，∴；故答案为：①③⑤．【点睛】本题考查平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．15．同位角相等，两直线平行；【分析】如下图所示：可知∠1=∠2=90°，利用平行线的判定：同位角相等，两直线平行．【详解】解：如下图所示：∵∠1=∠2=90°，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故答案为：同位角相等，两直线平行．【点睛】此题主要考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．16．④【分析】根据内错角相等两直线平行可得．【详解】解：④由∠ADB=∠CBD可得AD∥BC，故答案是：④．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握内错角相等两直线平行是解题的关键．17．见解析【分析】先证明∠B＝∠C，再证明∠C＋∠D＝180°，再利用等量代换，从而可得答案．【详解】证明：∵AB∥CD，                                     ∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）∵CB∥DE，∴∠C＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B＋∠D＝180°（等量代换）【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握“平行线的性质”是解本题的关键．18．OB∥AC，OA∥BC，理由见解析【分析】根据同位角相等，两直线平行可得OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行可得OA∥BC．【详解】解： OB∥AC，OA∥BC，理由：∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴OB∥AC，∵∠2＝40°，∠3＝140°，∴∠2＋∠3＝180°，∴OA∥BC．【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．19．平行，理由见解析【分析】根据平行线的判定定理得出a∥b，b∥c，即可推出答案．【详解】解：a∥c，理由是：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（内错角相等，两直线平行），∵∠3+∠4＝180°（已知），∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行），∴a∥c（平行于同一直线的两直线互相平行）．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．20．(1)，理由见解析(2)见解析【分析】（1）根据角平分线定义以及平角的定义即可求证；（2）由等角的余角相等可证得，进而可得，再由内错角相等两直线平行即可证得．【详解】（1）解：，理由如下：∵平分，平分，∴，，，∴，∴；（2）证明：∵（已证），（已知），又∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线定义，平角定义，平行线的判定，等角的余角相等，综合掌握以上知识并熟练应用是解题的关键．