2024浙江省新阵地教育联盟高三下学期开学考试数学含解析

这是一份2024浙江省新阵地教育联盟高三下学期开学考试数学含解析，共10页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷等内容，欢迎下载使用。

数学试题卷
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方.
3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效.
4.考试结束后，只需上交答题卷.
第I卷
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足，则的虚部为（ ）
A.1 B.-1 C. D.
2.设集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3.已知是奇函数，则常数（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.1
4.在正方体中，分别为的中点，则（ ）
A.平面平面
B.平面平面
C.平面平面
D.平面平面
5.袋子中装有3个红球和4个蓝球，甲先从袋子中随机摸一个球，摸出的球不再放回，然后乙从袋子中随机摸一个球，若甲､乙两人摸到红球的概率分别为，则（ ）
A. B.
C. D.或
6.在平行四边形中，点是的中点，点分别满足，设，若则（ ）
A. B.
C. D.
7.已知正项等差数列的前项和为，则“”是“为等差数列”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必必要条件
8.双曲线的左右焦点分别为是双曲线右支上一点，点关于平分线的对称点也在此双曲线上，且，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点在同一个平面内，如果四边形是边长为2的正方形，则（ ）
A.异面直线与所成角大小为
B.二面角的平面角的余弦值为
C.此八面体一定存在外接球
D.此八面体的内切球表面积为
10.函数相邻两个最高点之间的距离为为的对称中心，将函数的图像向左平移后得到函数的图像，则（ ）
A.在上存在极值点
B.方程所有根的和为
C.若为偶函数，则正数的最小值为
D.若在上无零点，则正数的取值范围为
11.在平面直角坐标系中，如果将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转（为弧度）后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”，则（ ）
A.，函数都为“旋转函数”
B.若函数为“旋转函数”，则
C.若函数为“旋转函数”，则
D.当或时，函数不是“旋转函数”
第II卷
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.有甲乙两生从“物理､化学､生物､政治､历史､地理和技术”七门科目中选三门作为高者选考科目､学生甲物理和化学两门必选，并在另外的五门中中任选一门；学生乙必选政治学科，但一定不选物理､化学，则甲乙两人有且只有一门选科相同的选科方法总数有__________种.（用数字作答）
13.是圆上一动点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为__________.
14.已知函数满足为的导函数，.若，则数列的前2023项和为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了120名男生和120名女生，通过调查得到以下数据：120名女生中有20人课间经常进行体育活动，120名男生中有40人课间经常进行体育活动.
（1）完成如下列联表（单位：人），并判断能否有的把握认为学生课间经常进行体育活动与性别有关联.
（2）以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取3人，记其中课间经常进行体育活动的人数为，求的分布列与数学期望.
附：，其中.
16.（15分）记的内角所对的边分别是，且满足.
（1）证明：；
（2）若的面积为，求；
17.（15分）在三棱锥中，.
（1）证明：平面平面；
（2）点为棱上，若与平面所成角的正弦值为，求的长；
18.（17分）已知椭圆的长轴长为4，离心率为，左顶点为，过右焦点作直线与椭圆分别交于两点（异于左右顶点），连接.
（1）证明：与不可能垂直；
（2）求的最小值；
19.（17分）已知函数，且曲线在点处的切线斜率为1.
（1）求的表达式；
（2）若恒成立，求的值.
（3）求证：.
浙江省新阵地教育联盟2024届第三次联考
数学参考答案
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.18 13. 14.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本题共13分）
解：（1）补全列联表如下：
提出零假设：学生课间经常进行体育活动与性别相互独立，即课间是否经常进行体育活动与性别无关.
依题意，，
根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即有的把握认为学生课间经常进行体育活动与性别有关联
（2）由题意得，学生课间经常进行体育活动的频率为，所以在全校学生中随机抽取1人，其课间经常进行体育活动的概率为.
而随机变量的所有可能取值为，则由题意得
所以.
，
的分布列如下：
所以的数学期望.
16.（本题共15分）
解：
（1）由得
则
得
（2）
所以，则，
从而
又，从而
所以
17.（本题共15分）
解：
（1）过作，垂足为，由，计算得到，，得，所以；
在中，，所以
又平面，
所以平面平面，平面平面；
（2）如图以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系；
得
设
设平面的一个法向量为，
则
设直线与平面所成角为
，
所以；
18.（本题共17分）
解：
（1）由已知，又因为，所以
，设，假设，即，由
得①
又②，由①②消去得到
，与题设矛盾，所以与不可能垂直.
（2）设方程：，由，得
设；
设，则原式
即当，即时
的最小值为；
19.（本题共17分）
解：
（1），则，
（2）令.由条件知恒成立，
因为，又的图像在定义域上是连续不间断的，所以是的一个极大值点，则.又，所以，得
下证当时，对任意恒成立
令，则，所以在单调递增，在
上单调递减，；即，而，
所以，当时，.
综上，若恒成立，则.
（3）由（2）可知.
先证，
令，
则在上单调递减，，即
所以
再证，由（证明可省略），
令即得.
又，得
所以，
综上，.性别
课间进行体育活动情况
合计
不经常
经常
男
女
合计
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
C
D
A
A
C
B
9
10
11
ACD
AC
BCD
性别
课间进行体育活动情况
合计
不经常
经常
男
80
40
120
女
100
20
120
合计
180
60
240
0
1
2
3