2023-2024学年吉林省长春外国语学校九年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省长春外国语学校九年级（下）开学数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面的式子是分式的是( )
A. x2B. 3xC. 25D. x2y
2.今年哈尔滨旅游火出圈了，截止元旦假日第3天，哈尔滨市累计接待游客3047900人次，其中3047900这个数字用科学记数法表示为( )
A. 30.479×105B. 3.0479×105C. 3.0479×106D. 3.0479×107
3.下列运算正确的是( )
A. a3−a2=aB. a2⋅a=a3C. (a2)3=a5D. a6÷a2=a3
4.如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，游乐场有一个长120cm的跷跷板AB，AB的支撑柱OH垂直地面于点H，O为AB的中点，当AB一端A着地时，∠BAH=25°，则支撑柱OH的长可表示为( )
A. 60cs25∘cmB. 60sin25∘cmC. 60sin25°cmD. 60tan25°cm
6.如图，已知AB/​/CD/​/EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF=3：1，BE=24，那么CE等于( )
A. 9
B. 4
C. 6
D. 3
7.如图，在△ABC中，AB>AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连结CD.若AB=8，AC=4，则△ACD的周长为( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
8.双曲线C1：y=4x(x>0)和C2：y=2x(x>0)如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形OAPB的面积为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.分解因式：a2b−b= ．
10.关于x的一元二次方程(k−1)x2−2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是______．
11.一桶方便面为x元，一瓶矿泉水比一桶方便面便宜2元，小明准备买2桶方便面和3瓶矿泉水，小明一共花的钱数为______元.
12.如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则FG所对的圆周角∠FPG的大小为 度．
13.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1： 3，堤坝高BC=60米，则迎水坡面AB的长度为______米.
14.如图，一个横截面为抛物线形的隧道部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行使，并保持车辆顶部与隧道有不少于13米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为______米．
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
先化简，再求值：x2−2x+1x2−1−xx+1，其中x=2．
16.(本小题6分)
从一副扑克牌中选取红桃A、方块A、梅花K三张扑克牌，正面朝下洗均后放在桌面上，小红先从中随机抽取一张，放回洗匀；小明再从中随机抽取一张，用画树状图(或列表)的方法，求小红和小明抽取的扑克牌的牌面都是A的概率．
17.(本小题6分)
2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢.某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了20%，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？
18.(本小题7分)
将两个完全相同的含有30°的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，点A、E、B、D依次在同一条直线上，连接AF、CD．
(1)判断四边形AFDC的形状，并给出证明．
(2)已知BC=8，当四边形AFDC是菱形时，AD的长为______．
19.(本小题7分)
某校举办了“弘扬中华传统文化，做新时代的中学生”的知识竞赛.以下是从七年、八年两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
七年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91
八年级：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
根据上面的数据，进行理、分析，给出以下信息：
说明：成绩90分及以上为优秀，60分以下为不合格)分析数据：
(1)求a= ______，b= ______，c= ______，d= ______；
(2)七年级按照竞赛规则凡达到或超过这个标准的学生将获得奖励.如果想让一半左右的学生能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适(填“平均数”、“众数”或“中位数”)；
(3)若八年级有900名学生，试估计八年级学生成绩优秀的人数．
20.(本小题7分)
如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺画图，按要求保留作图痕迹．
(1)在图1中作出BC边上的高AD；
(2)在图2中作出AC边上的点E，使得AE：CE=3：4；
(3)在图3中作出AB边上的点F，使得tan∠ACF=25．
21.(本小题8分)
甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：
(1)甲队在开挖后6小时内，每小时挖______m.
(2)当2≤x≤6时，求y乙与x的之间的函数关系式．
(3)直接写出开挖后几小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差5m．
22.(本小题9分)
教材呈现：如图是华师大版数学九年级上册教材第77页的部分内容，猜想：如图在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点.根据画出的图形，可以猜想：DE/​/BC，且DE=12BC.对此，我们可以用演绎推理给出证明.(1)定理证明：请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．
(2)定理应用：如图②，已知矩形ABCD中，AD=8，CD=6，点P在BC上从B向C移动，
G、E、F分别是DC、AP、GP的中点，则EF= ______．
(3)拓展提升：在平行四边形ABCD中，AB=12，点E是CD的中点，过点A作∠ABC平分线的垂线，垂足为点F，连结EF，若EF=3，则BC= ______．
23.(本小题10分)
如图①，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E在边BC上，且BE=2，动点P从点E出发，沿折线EB−BA−AD以每秒1个单位长度的速度运动，作∠PEQ=90°，EQ交边AD或边DC于点Q，连接PQ，当点Q与点C重合时，点P停止运动.设点P的运动时间为t秒.(t>0)
(1)当点P和点B重合时，线段PQ的长为______；
(2)当点Q和点D重合时，求PEQE的比值是多少？
(3)当点P在边AD上运动时，△PQE的形状始终是等腰直角三角形，如图②，请说明理由；
(4)作点E关于直线PQ的对称点F，连接PF、QF，当四边形EPFQ和矩形ABCD重叠部分图形为轴对称四边形时，请直接写出t的取值范围．
24.(本小题12分)
如图，一次函数y=12x−2与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线y=ax2−12x+c经过点A、B，并与x轴交于另一点C．
(1)点A的坐标是______，点B的坐标是______；
(2)求抛物线的解析式；
(3)在直线AB下方的抛物线上有一个点D，求这个四边形ACBD面积的最大值，并写出点D坐标；
(4)在x轴上有一个动点P(m,0)，当线段OA绕点P逆时针旋转90°后得到线段MN.当线段MN与抛物线只有一个公共点时，请直接写出m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：上面的式子是分式的是3x，
故选：B．
一般地，如果A、B(B≠0)表示两个整式，且B中含有字母，那么式子AB就叫做分式，由此判断即可．
本题考查了分式的定义，熟知分式的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：3047900=3.0479×106．
故选：C．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ