河南省商丘市夏邑县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省商丘市夏邑县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的
1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．若的展开式中不含项，则展开式中的一次项系数为（ ）
A．2B．C．3D．
5．王大爷家有一块边长为米的正方形菜地，现需将其进行改造，具体措施为：南北向增加2米，东西向减少2米．改造后得到一块长方形菜地．则改造后的菜地与原来的菜地相比（ ）
A．面积相等B．面积增加了4平方米
C．面积减少了4平方米D．无法确定
6．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．某校八年级学生去距离学校120km的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度，设慢车的速度是，所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点．分别以点为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点．连结并延长，交于点．连结．添加下列条件，不能使成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
10．如图，在中，于点平分，且于点，与相交于点是边的中点，连接与相交于，下列结论：①；②；③；④是等腰三角形．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．计算：_______．
12．使分式有意义的的取值范围是_______．
13．若满足，则_______．
14．若，则的值为_______．
15．如图，在中，是角平分线，于点的面积为，则是_______．
16．如图，在中，，点在直线上，，点为上一动点，连接．当的值最小时，的度数为_______度．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（10分）分解因式．
（1）；（2）．
18．（12分，第一小题7分，第二小题5分）（1）先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
（2）解分式方程：．
19．（9分）定义：若两个分式的和为（为正整数），则称这两个分式互为“阶分式”．
例如，分式与互为“3阶分式”．
（1）分式与_______互为“6阶分式”．
（2）若正数互为倒数，求证：分式与互为“5阶分式”．
20．（10分）如图，中，为延长线上一点，点在上，且．
（1）求证：．
（2）若，求与的度数．
21．（10分）如图所示，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司在此长方形地块内修建了一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，为了进一步美化小区环境，提高业主居住舒适度和幸福感，营造一个宜居、温馨、和谐的居住氛围，近期，物业公司计划将图中阴影部分进行绿化．
（1）用含有的式子表示绿化的面积；
（2）若满足：，请你帮助物业公司求出此时绿化的面积．
22．（10分）为了进一步丰富校园文体活动，某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多15元．
（1）求：足球和排球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元，那么学校最多可以购买多少个足球？
23．（11分）问题探究：
如图1，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接．
图1 图2
（1）证明：；
（2）求的度数．
问题变式：
（3）如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接．请求出的度数并证明：．
2023-2024学年度第一学期期末考试参考答案
八年级数学试卷
1．D 2．A 3．A 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．C 10．D
11． 13．16 14．90 15．4 16．20
17．（1）； （2）．
18．（1），
当时，值为
（2）
19．（1）；
（2）证明：正数互为倒数，
，即，
则分式与互为“5阶分式”
20．（1）证明：
在和中
（2）①；②
21．（1）平方米
（2）
绿化的面积为196平方米
22．（1）足球的单价是80元，排球的单价是65元；
（2）学校最多可以购买70个足球．
23．（1）证明：和均为等边三角形
即
（2）；
（3）；
．