专题12解答中档题型之几何基础题-备战2022-2023学年江苏八年级（下）学期期末数学真题汇编

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（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，则当 时，四边形是菱形．
2．（2022春•江宁区期末）如图，的中线与中位线相交于点．
（1）求证：与互相平分；
（2）当满足 时，四边形是正方形．
3．（2022春•建邺区期末）如图，四边形为矩形，为中点，过点作的垂线分别交、于点、，连接、．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求的长．
4．（2022春•南京期末）如图，菱形的对角线相交于点，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，计算的值．
5．（2022春•秦淮区期末）如图，，，，是四边形各边的中点．
（1）证明：四边形为平行四边形．
（2）若四边形是矩形，且其面积是，则四边形的面积是 ．
6．（2022春•玄武区期末）如图，在平行四边形中，，点、分别在边、上，且，连接、．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平行四边形的周长为26，面积为，且，当平分时，则四边形的周长为 ．
7．（2022春•南京期末）如图，是的中位线，延长至点，使，连接，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）要使四边形是菱形，的边需要满足的条件是 ．
8．（2022春•惠山区校级期末）已知：如图，平行四边形中，、分别为和的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求四边形的面积．
9．（2022春•秦淮区期末）如图，四边形是菱形，、、、分别是边、、、的中点，连接、、、．求证：四边形是矩形．
10．（2022春•秦淮区期末）如图，在四边形中，对角线、交于点，，，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
11．（2022春•工业园区校级期末）如图，、、分别是三边中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若四边形是矩形，，，求的长．
12．（2022春•靖江市期末）如图，在平行四边形中，边的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连接，．
（1）求证：；
（2）试判断四边形的形状，并说明理由．
13．（2022春•高新区校级期末）如图，，且，是的中点．
（1）求证：；
（2）连接，，若要使四边形是矩形，则给添加什么条件？并说明理由．
14．（2022春•江阴市期末）如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点、、分别在正方形的边、、上，．
（1）如图1，当时，求证：菱形是正方形．
（2）如图2，连接，当的面积等于1时，求线段的长度．
15．（2022春•工业园区期末）已知如图，在菱形中，对角线、相交于点，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的面积．
16．（2022春•常州期末）如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，是折痕，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）求折痕的长．
17．（2022春•宜兴市校级期末）如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点．
（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）若，，求平行四边形的面积．
18．（2022春•海州区校级期末）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，与相交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求平行四边形的面积．
19．（2022春•如皋市期末）如图，在四边形中，与交于点，，，平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）为上一点，连接，若，求菱形的面积．
20．（2022春•梁溪区校级期末）如图，在中，，是中线，是的中点，过点作交的延长线于，连接．
（1）求证：；
（2）如果，试判断四边形的形状并证明．
21．（2022春•工业园区校级期末）已知，如图，在长方形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于，且，求的长．
22．（2022春•锡山区期末）如图，在菱形中，点、分别在边、的延长线上，且，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求菱形的周长．
23．（2022春•无锡期末）已知：如图， 是的角平分线，点、分别在、上，且，．
（1）求证：；
（2）若，的周长为3，求的周长．
24．（2022春•广陵区期末）在矩形中，连接，的垂直平分线交于点，分别交、于点、，连接和．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
25．（2022春•滨湖区期末）在正方形纸片中，点、分别是、上的点，连接．
问题探究：如图1，作，交于点，求证：；
问题解决：如图2，将正方形纸片沿过点、的直线折叠，点的对应点恰好落在上，点的对应点为点，若，，求线段的长．
26．（2022春•江都区期末）如图，在四边形中，，是的中点，，，于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
27．（2022春•邗江区期末）如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点．
（1）求证：四边形的为矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
28．（2022春•仪征市期末）如图，在平行四边形中，点、分别是、上动点，且，连接、．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）连接，若，，为中点，试求四边形的面积．
29．（2022春•宜兴市期末）如图，在中，点、为对角线的三等分点，连结，，，．
（1）求证：；
（2）求证：四边形为平行四边形．
30．（2017•镇江）如图，点、分别在、上，分别交、于点、，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）已知，连接，若平分，求的长．
31．（2022春•泰州期末）已知：如图，中，的平分线交于点，的平分线交于点，、交于点．
（1）判断四边形的形状，并予以证明；
（2）仅用无刻度的直尺在的右侧，边上找一点，连接，使得（保留作图痕迹，不写作法）；连接，，若平行四边形的面积为，则四边形的面积是 ．
32．（2022春•丹阳市期末）如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，则当的度数为 时，四边形是矩形．
33．（2022春•泗阳县期末）如图所示，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于．
（1）求证：；
（2）如果，，求菱形的面积．