人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形图片课件ppt

这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形图片课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了你能证明上述结论吗，∴AD∥BC，同理AB∥CD，∵∠A＝90°，即EGFH，∴OAOB，∴ACBD，∵∠BAC60°，∴∠ACB30°，∴∠AFB90°等内容，欢迎下载使用。

学习目标1. 掌握矩形的两个判定定理. 2. 能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算．
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形.
除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？
问题：你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗？
情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 .
矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵∠A＝∠B＝90°，　
∴∠A＋∠B＝180°，　
∴四边形ABCD是平行四边形.　
∴四边形ABCD是矩形.
情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：如图，在□ABCD中，AC ， DB是它的两条对角线， AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = DC， AB∥CD,∵AB = DC，BC = CB，AC = DB，∴ △ABC≌ △ DCB ，∴∠ABC = ∠DCB.∵AB∥CD，∴∠ABC + ∠DCB = 180°，∴ ∠ABC = 90°，∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
例：已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是矩形.
证明： ∵四边形ABCD是矩形,
∴ AO=BO=CO=DO.
又∵ AE=BF=CG=DH,
∴OE=OF=OG=OH,
∴四边形EFGH是平行四边形.
又∵EO+OG=FO+OH,
∴四边形EFGH是矩形.
1. 现在你能帮两个徒弟解决问题了吗？这两个徒弟下列判定所做的门为矩形的方法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （3）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（ ）
2. 能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）　A. 对角线相等 B. 对角线垂直　C. 对角线互相平分且相等 D. 对角线垂直且相等 3. 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm.
4. 如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A. 一般四边形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 不能确定
∵△AOB是等边三角形，
∵四边形ABCD是平行四边形 ，
∴ OA=OC，OB=OD，
在△ABC中 ，∠ABC=90°，
6. 如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：在□ ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的平分线，
∴四边形EFGH是矩形．
同理可证∠AED=∠EHG=90°，
1.（4分）（2019·重庆市5/26）下列命题正确的是（　　）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形
【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．
2.（7分）（2018·通辽22/26）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝CD，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
【解答】证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠EAF＝∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
运用定理进行计算和证明